流水行船題庫教師版

1、流水行船教學(xué)目標(biāo)1、 掌握流水行船的基本概念2、 能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系知識精講一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。二參考系速度“水速”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃拥?，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為： 水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：船速=(順?biāo)俣?逆水速度)2

2、；水速=(順?biāo)俣?逆水速度)2此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經(jīng)常用到一個(gè)常識性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相

3、遇與追及問題一樣，與水速沒有關(guān)系.模塊一、基本的流水行船問題【例 1】 兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度。【解析】 （35211-35216）2=5（千米/小時(shí)）【鞏固】 光明號漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí)那么，在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？【解析】 順?biāo)俣龋海ㄇ?時(shí)），逆水速度：（千米/時(shí)），靜水速度：（千米/時(shí)），該船在靜水中航行320千米需要（小時(shí)）【鞏固】 一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？【解析】 順

4、水速度為(千米/時(shí))，需要航行(小時(shí))【例 2】 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度?！窘馕觥?順?biāo)俣龋?088=26（千米/小時(shí)），逆水速度：20813=16（千米/小時(shí)），船速：（26+16）2=21（千米/小時(shí)），水速：（2616）2=5（千米/小時(shí)）【鞏固】 甲乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，問船速和水速各為每小時(shí)多少千米？【解析】 從甲到乙順?biāo)俣龋海ㄇ?小時(shí)），從乙到甲逆水速度：（千米/小時(shí)），船速是：（千米/小時(shí)），水速是：（千米/

5、小時(shí)）【例 3】 (2009年五中分入學(xué)測試題)一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無風(fēng)時(shí)他跑100米要用 秒【解析】 本題類似于流水行船問題根據(jù)題意可知，這個(gè)短跑選手的順風(fēng)速度為米/秒，逆風(fēng)速度為米/秒，那么他在無風(fēng)時(shí)的速度為米/秒在無風(fēng)時(shí)跑100米，需要的時(shí)間為秒【鞏固】 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【解析】 從甲地到乙地的順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩地路程為(千米)，從乙地到甲地的逆水速度為(千米/時(shí))，返回所需要的時(shí)間為(小時(shí))【例 4

6、】 一只小船在靜水中的速度為每小時(shí) 25千米它在長144千米的河中逆水而行用了 8小時(shí)求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？【解析】 4.5小時(shí)【鞏固】 一只小船在靜水中速度為每小時(shí)千米它在長千米的河中逆水而行用了小時(shí)求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？【解析】 這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))；水速為：(千米/時(shí))；返回原處所需時(shí)間為：(小時(shí))【例 5】 （難度等級 ）一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)求：這兩個(gè)港口之間的距離?【解析】 （船速+6）4=（船速-6）7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）4=112千米【例 6】 甲、乙兩船在靜水中速度相同，

7、它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對開出，4小時(shí)后相遇已知水流速度是6千米/時(shí)求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【解析】 在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船逆水甲船的順?biāo)俣却偎伲掖哪嫠俣却偎?，故：速度?船速水速) (船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)4小時(shí)的距離差為(千米) 甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對開出，3小時(shí)后相遇已知水流速度是4千米/時(shí)求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【解析】 在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲

8、船順?biāo)?，乙船逆水甲船的順?biāo)俣却偎?，乙船的逆水速度船速水速，故：速度?船速水速) (船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)3小時(shí)的距離差為(千米)【例 7】 （難度等級 ）乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?【解析】 乙船順?biāo)俣龋?202=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：1204=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30）215（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?2O34O（千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-215=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：12010=12（小時(shí)）。甲船返回原

9、地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）【鞏固】 一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行千米已知這只船下行小時(shí)恰好與上行小時(shí)所行的路程相等求船速和水速【解析】 這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))；船速為：(千米/時(shí))；水流速度為：(千米/時(shí))【例 8】 （難度等級 ）船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?【解析】 本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（18010

10、+18015）2=15（千米/小時(shí)）.暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小時(shí)）.暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小時(shí)）.暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180（15-5）=18（小時(shí)）【例 9】 兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？【解析】 先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是：（小時(shí)），（小時(shí)）再求出甲船逆水速度每小時(shí)（千米），順?biāo)俣让啃r(shí)（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），水流的速度是每小時(shí)（千米），乙船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米）

11、，所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是 （小時(shí)） 【鞏固】 乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，現(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)？【解析】 輪船逆水航行的時(shí)間為(小時(shí))，順?biāo)叫械臅r(shí)間為(小時(shí))，輪船逆流速度為(千米/時(shí))，順流速度為(千米/時(shí))，水速為(千米/時(shí))，所以機(jī)帆船往返兩港需要的時(shí)間為(小時(shí))【例 10】 （難度等級 ）一條小河流過A，B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50

12、千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?【解析】 如下畫出示意圖有AB段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時(shí),有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時(shí)而從AC全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)設(shè)AB長千米,有,解得=25所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.【例 11】 （難度等級 ）河水是流動的，在 B 點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點(diǎn)到 B 點(diǎn)，然后穿過湖到C點(diǎn)，共用 3 小時(shí)；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時(shí)如果湖水也是流動的，速度等于河水

13、速度，從 B 流向 C ，那么，這名游泳者從 A到 B 再到 C 只需 2.5小時(shí)；問在這樣的條件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小時(shí)？【解析】 設(shè)人在靜水中的速度為 x，水速為 y ，人在靜水中從 B 點(diǎn)游到 C 點(diǎn)需要 t 小時(shí)根據(jù)題意，有 ，即，同樣，有 ，即；所以，即 ，所以 ； (小時(shí))，所以在這樣的條件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小時(shí)【例 12】 （難度等級 ）小明計(jì)劃上午 7時(shí) 50分到 8時(shí)10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下已知河水流速為1.4 千米小時(shí)，船在靜水中的劃行速度為 3千米小時(shí)規(guī)定除第一次劃行可不超過 30分鐘外，其余每次劃行均為 30分鐘，任意兩

14、次劃行之間都要休息15分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃如果要求小明必須在11時(shí)15分準(zhǔn)時(shí)返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠(yuǎn)處，他應(yīng)該在_ 時(shí)_ 分開始劃，劃到的最遠(yuǎn)處距碼頭_ 千米【解析】 由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30: 、 9 : 00 9 :15: 、 9 : 45 10 : 00: 、10 : 30 10 : 45: 為小明的休息時(shí)間，每一段(15分鐘)休息時(shí)間，帆船向下游漂流1.415/60=0.35千米，順流劃船每段時(shí)間(半小時(shí))行駛 (3 +1.4) 0.5= 2.2千米，逆流航行每段時(shí)間(半小時(shí))休息 (3 1.4) 0.5= 0.

15、8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明還在順行的話，那么最后三段劃行時(shí)間內(nèi)只能逆流而上 2.4千米，不能抵消之前順流劃行和漂流的距離，所以最后四段劃船時(shí)間都應(yīng)該為逆流向上劃船后四次共向上劃了 0.8 4 =3.2千米后三次休息時(shí)間向下游漂流 0.35 3= 1.05千米所以從 8 : 30 到11 :15，最遠(yuǎn)時(shí)向上移動了 3.2 1.05= 2.15千米而第一段時(shí)間中，小明劃船向下游移動了 2.15 0.35 =1.8千米，共花時(shí)間1.8(3+1.4)=9/22小時(shí)所以，小明應(yīng)該在 7時(shí)分開始劃，可劃到的最遠(yuǎn)處距離碼頭 2.15千米【例 13】 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下

16、行了個(gè)小時(shí)，逆流而上行了小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【解析】 方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時(shí)，兩碼頭之間的距離為(千米)方法二：由于輪船順?biāo)叫泻湍嫠叫械穆烦滔嗤?，它們用的時(shí)間比為，那么時(shí)間小的速度大，因此順?biāo)俣群湍嫠俣缺染褪牵ㄓ捎谖迥昙墝W(xué)生還沒學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊），設(shè)順?biāo)俣葹榉?，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，所以兩碼頭間的距離為(千米)【鞏固】 一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)求這兩個(gè)港口之間的距離【解析】 千米【例 14】 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時(shí)間內(nèi)如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時(shí)千米，求順?biāo)?、逆水速度【解析?由題意知順?biāo)俣扰c逆水速度比為，設(shè)順?biāo)俣葹榉?，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，逆水速度為(千米/時(shí))【例 15】 甲、乙兩船分別從港順?biāo)轮燎淄獾母郏o水中甲船每小時(shí)行千米，乙船每小時(shí)行千米，水速為每小時(shí)千米，乙船出發(fā)后小時(shí)，甲船才出發(fā)，到港后返回