齒廓嚙合基本定律

1、兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接 觸時）的傳動比：i12=1/2=？!,P23,點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相 對速度瞬心，,由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。,(P12), 4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形,一、齒廓嚙合基本定律,齒廓嚙合基本定律,要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點p 。,凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓， 理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應用最廣。,節(jié)點,(一)漸開線的形成,當直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面

2、上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。,發(fā)生線,二、漸開線齒廓,(2) 漸開線上任意一點的法線必 切于基圓，切于基圓的直線 必為漸開線上某點的法線。 與基圓的切點為漸開線在 點的曲率中心，而線段NK 是漸開線在點處的曲率半徑。,(二)漸開線的性質,漸開線上點的壓力角,在不考慮摩擦力、重力和慣性 力的條件下，一對齒廓相互嚙合時， 齒輪上接觸點所受到的正壓力方 向與受力點速度方向之間所夾的銳 角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。,rk,(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線。,(5)基圓內無漸開線。,以O為中心，以OK0為極軸 的漸開線K點的極

3、坐標方程：,（三）漸開線的方程式,invk 漸開線函數(shù),(,可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。,一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性,1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動,外齒輪 齒輪基本尺寸的名稱和符號,齒頂圓 da、ra,齒根圓 df、rf,齒厚 sk 任意圓上的弧長,齒槽寬 ek 弧長,齒距 （周節(jié)） pk= sk +ek 同側齒廓弧長,齒頂高ha,齒根高 hf,齒全高 h= ha+hf,齒寬 B,分度圓人為規(guī)定的計算基準圓,表示符號： d、r、s、e，p= s+e,法向齒距 （周節(jié)） pn,= pb,此圓上具有標準的摸數(shù)和壓力角,基圓 db、rb,1、分度圓與模數(shù) 設一

4、齒輪的齒數(shù)為 z，其任一圓的直徑為di ，該圓上的齒距為pi，則 模數(shù) 人為地把 pi / 規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù) 。 一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。 分度圓 是齒輪上一個人為地約定的輪齒計算的基準圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標準值。,（二）齒輪基本參數(shù)的計算公式,分度圓周長：d=zp,摸數(shù),模數(shù),為了計算、制造和檢驗的方便,稱為模數(shù)m 。,模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人為規(guī)定： 只能取某些簡單值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,可以

5、證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。,一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性,1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動,嚙合線 兩齒廓嚙合點在機架相固連的坐標系中的軌跡。 嚙合線、齒廓接觸點的公法線、正壓力方向線 是兩基圓的一條內公切線。,2、嚙合線是兩基圓的一條內公切線,漸開線齒廓嚙合的中心距可變性 當兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a)安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。,3、中心距的變化不影響角速比,嚙合角 過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內公切線(t t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用表示,4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù),一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當中心距加大

6、時，嚙合角隨中心距的變化而改變。,嚙合角在數(shù)值上 等于節(jié)圓上的壓力角。,2、基圓,由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數(shù)。,1、分度圓,齒頂高用ha 表示，齒根高用hf 表示，齒全高用h 表示：,齒頂圓直徑,齒根圓直徑,3、齒頂高和齒根高,標準齒輪 除模數(shù)和壓力角為標準值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標準值的齒輪。,、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標準值為：,即,且有,1.標準齒輪,（三）外嚙合標準齒輪傳動的基本尺寸計算,頂隙 一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心

7、線上度量的距離，用C 表示。,頂隙（也稱徑向間隙）,2.中心距,一對齒輪嚙合傳動時，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。 標準中心距（標準齒輪無側隙傳動中心距） 因為：節(jié)圓上齒厚1與齒槽2,一對無側隙標準齒輪傳動，其分度圓與節(jié)圓重合, 無側隙嚙合傳動 一個齒輪齒厚的兩側齒廓與其相嚙合的另一個齒輪的齒槽兩側齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。 無側隙嚙合傳動條件 一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。,a,a,b,b,r2,r1,三、無側隙嚙合傳動,兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。,二、正確嚙合條件,即必須滿足下列條件：,欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪

8、的法節(jié)必須相等。,漸開線的性質,rk,即,即：,一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是： 兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。,美國齒輪與中國齒輪能正確嚙合嗎？,(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程,三、連續(xù)傳動的條件,五、漸開線齒廓的切削加工原理,范成法是利用一對齒輪無側隙嚙合時兩輪的齒廓互為包絡線的原理加工齒輪的。加工時刀具與齒坯的運動就像一對互相嚙合的齒輪，最后刀具將齒坯切出漸開線齒廓。范成法切制齒輪常用的刀具有三種：（1）齒輪插刀 是一個齒廓為刀刃的外齒輪； （2）齒條插刀 是一個齒廓為刀刃的齒條； （3）齒輪滾刀 像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉動時相當于齒條在移動?？?/p>

9、以實現(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。,范成法 插齒。,滾齒,用范成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產(chǎn)帶來了很大的方便，因此范成法得到了廣泛的應用。,像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉動時相當于齒條在移動?？梢詫崿F(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。,（1）同側齒廓為互相平行的直線。 （2）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等 于齒條齒形角。 （3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模 數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。,1、漸開線齒條的幾何特點,s,e,p,n,n,ha,hf,齒頂線,分度線,齒根線,2、漸開線齒輪齒

10、條的嚙合特點,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,(分度線),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,分度線,(a),(b),(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。,(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點為固定點P（節(jié)點）。嚙合時齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,(分度線),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,分度線,(a),(b),(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終

11、不 變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,(分度線),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,分度線,(a),(b),（4）齒條移動的速度為,3、用齒條刀切制輪齒,齒條刀,齒頂增加C*m的高度，為了切出齒輪的徑向間隙。 圓角刀刃，切出齒輪根部的過渡曲線。,齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標準齒輪： S=e ha=ham hf =(ha+c*)m,*,(ha,*,+c )m,(ha,+c )m,(ha +c*)m,ham,s,p,2,m,分度圓,中線,m,*,*,*,*,*,*,3、用齒條刀

12、切制輪齒,a、標準齒輪的切制,*,齒條刀中線由切制標準齒輪的位置沿輪坯徑向遠離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量x m（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。,分度圓,分度圓,(中線),節(jié)線,節(jié)線,中線,中線,節(jié)線,xm,xm,齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況,b、變位齒輪的切制,分度圓,分度圓,(中線),節(jié)線,節(jié)線,中線,中線,xm,xm,*,（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負 變位， x (ha+c*)m。,分度圓,分度圓,(中線),節(jié)線,節(jié)線,中線,中線,xm,xm,*,*,齒廓根切 用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開

13、線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。,產(chǎn)生根切的原因 當?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N，刀具由位置繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。,齒輪根切現(xiàn)象,4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件,r,rb,p,N,B,刀刃,節(jié)線,0,齒頂線,1,B,2,r,rb,p,N,節(jié)線,0,齒頂線,(中線),要避免根切，應使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。,避免根切的方法,p,xm,節(jié)線,分度線,ham,r,rb,N1,B2,o,*,B2,N1,p,xm,h*am,嚙合線與嚙合起始點的關系,節(jié)點處,嚙合起始點處,（1）采用變位齒輪,不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù),當 =20，,=1時，,p,xm,節(jié)線,分度線,ham,r,rb,N1,B2,o,*,（2）采用足夠多的齒數(shù),當,，,，,x=0