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1、8.3 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),o,F1,F2,o,M,M,雙曲線的定義:,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。,F1,F2 -焦點(diǎn),|MF1| - |MF2| = 2a,|F1F2| -焦距,.,F2,.,F1,M,y,o,x,注意:對于雙曲線定義須 抓住兩點(diǎn):一是平面內(nèi)的 動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差 的絕對值是一個常數(shù);二 是這個常數(shù)要小于|F1F2|,M,請思考?,1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù) 2a(小
2、于|F1F2| )的軌跡是什么?,2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于 常數(shù)(等于|F1F2| )的軌跡是什么?,3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于 常數(shù)(大于|F1F2| )的軌跡是什么?,答:雙曲線的一支,答:是在直線F1F2上且 以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線,答:不存在,相關(guān)結(jié)論:,1、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|時,,2、當(dāng) |MF1|-|MF2|= 2a=|F1F2|時,,3、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a |F1F2|時,M點(diǎn)的軌跡不存在,4、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a=0時,,P點(diǎn)軌跡是雙曲線,其中當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a時,M點(diǎn)軌跡
3、是與F2對應(yīng)的雙曲線的一支; 當(dāng)|MF2| - |MF1|= 2a時,M點(diǎn)軌跡是與F1對應(yīng)的雙曲線的一支.,M點(diǎn)軌跡是在直 線F1F2上且以F1和F2為端點(diǎn)向外的兩條射線。,M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2 的垂直平分線 。,x,o,設(shè)M(x , y),雙曲線的焦 距為2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)為2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直線為X軸,線段F1F2的中點(diǎn)o為原點(diǎn)建立直角 坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化簡.,F1,F2,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想,?,F1(0,-c), F2(0,c),焦點(diǎn)在y軸上的
4、雙曲線的圖象 是什么?標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣求?,x2與y2的系數(shù)符號,決定焦 點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,當(dāng)x2,y2哪個系數(shù)為正,焦點(diǎn)就在哪個軸上,雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無關(guān)。,注:,練習(xí):課時計(jì)劃 P1,D,D,解:(1)是,c,所以焦點(diǎn)為:(,0),(2)是,c2,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),例2、已知焦點(diǎn)F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的, 2a=6 2c=10, a=3 c=5, b2= 52- 32= 16, 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,標(biāo)準(zhǔn)方程為,練習(xí):課時計(jì)劃 P2,練習(xí):課時計(jì)劃 P2,例4:k 1,則關(guān)于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲線是 ( ),解:原方程化為:,A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,B、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,D、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線, k0, k2+1 0 1+k 0,方程的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。,故 選(B),課堂小結(jié):,本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的定義、圖
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