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3.4 基本不等式,2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),思考：你能用代數(shù)的方法證明 嗎？,替換后得到：,即：,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。,算 術(shù) 平 均 數(shù),特別地，若a0，b0，則,基本不等式,通常我們把上式寫(xiě)作：,你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?,A,B,C,D,E,a,b,O,如圖, AB是圓的直徑, O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn), AC=a, BC=b. 過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.,如何用a, b表示CD? CD=_,如何用a, b表示OD? OD=_,你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?,A,B,C,D,E,a,b,O,如圖, AB是圓的直徑, O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn), AC=a, BC=b. 過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.,如何用a, b表示CD? CD=_,如何用a, b表示OD? OD=_,OD與CD的大小關(guān)系怎樣? OD_CD,幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半,例題講解,歸納小結(jié)：,（1）兩個(gè)正數(shù)的 積 為定值，和有最小值,（2）兩個(gè)正數(shù)的 和 為定值，積有最大值,應(yīng)用要點(diǎn)：,二

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