27.1二次函數(shù).ppt

1、二次函數(shù)圖象和性質(zhì),二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的考點(diǎn)：,1. 二次函數(shù)的定義 2. 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 3. 求二次函數(shù)的解析式 4. a，b，c符號(hào)的確定 5. 拋物線的平移法則,一、二次函數(shù)的定義,定義：y=axbxc （ a b c 是常數(shù)， a 0 ） 條件：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式,1、y = -x， ， y =100-5x，y = 3x-2x+5, 請(qǐng)說(shuō)出其中的二次函數(shù).,二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象的開(kāi)口方向是_ 頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是_, 圖象與X軸交點(diǎn)是_,與Y軸交點(diǎn)是_.,例1：,例

2、2,（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。 （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。 （3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲?（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。 （5）x為何值時(shí)，y0？,已知二次函數(shù),2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi),1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi),y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),一般式,頂點(diǎn)式,3、求拋物線的解析式,1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；,(

3、2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。,(4)、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫(xiě)出滿足此條件的拋物線的解析式.,2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3

4、，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x a=-2,b=4,c=0,4、a，b，c符號(hào)的確定,a決定開(kāi)口方向和大?。篴時(shí)開(kāi)口向上， a時(shí)開(kāi)口向下,a、b同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè) a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè) b時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c時(shí)拋物線交于y軸的正半軸 c時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn) c時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸,決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn),(上正、下負(fù)）,(左同、右異),(上正、下負(fù)),= b2-4ac,-2,二

5、次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個(gè)特例： 1）、當(dāng)x=1 時(shí)， 2）、當(dāng)x=-1時(shí)， 3）、當(dāng)x=2時(shí)， 4）、當(dāng)x=-2時(shí)，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,=,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例2:如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸. （1）問(wèn)：給出五個(gè)結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （ ） （2）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：abc0;a+c=1; a .其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）,（3）如圖所示

6、的二次函數(shù),的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：,(1) ；（2）c1；（3）2ab0；（4)a+b+c0。 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( ) A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè),D,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c 、 的符號(hào)為（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,

7、b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,練習(xí)：,熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系,(上正、下負(fù)）,(左同、右異),c,4、已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Aa0 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根,D,5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè),D,x,-1,1,0,y,要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的

8、位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。,5、拋物線的平移法則,左加右減，上加下減,練習(xí) 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。 二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,(3)若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移 4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線的 頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)(1,0),(2) 新拋物線向

9、右平移5個(gè)單位,再向上平移4 個(gè)單位即得原拋物線,答案: y=-x2+6x-5,與x軸有兩個(gè)不 同的交點(diǎn) （x1，0） （x2，0）,有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個(gè) 交點(diǎn),有兩個(gè)相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒(méi)有 交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒(méi)有交點(diǎn),=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則,= b2 4ac,0,例2:已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的