2011屆數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)全套精品PPT課件：第05單元第1節(jié)+任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù).ppt

1、第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù),基礎(chǔ)梳理,1. 角的概念的推廣 (1)任意角的定義 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點 從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形. (2)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 負角；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),那么也把它看成一個角,叫做 零角. (3)角的頂點為坐標(biāo)原點，角的始邊為x軸正半軸，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是 第幾象限角. (4)一般地，與角終邊相同的角的集合為 |=k360+,kZ.,2011屆高考迎考復(fù)習(xí)更多資源請點擊：,高中教學(xué)網(wǎng),2. 弧度制 (1)長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫 1 弧度的

2、角;用弧度作為角的單位來度量角的單位制叫做 弧度制 .在弧度制下1弧度記作1 rad. 2 rad=360, (2)設(shè)長度為r的線段OA繞端點O旋轉(zhuǎn)形成的角為（為任意角，單位為弧度），旋轉(zhuǎn)過程中點A所經(jīng)過的路徑看成是圓心角所對的弧，設(shè)弧長為l，則有 ，即l=|r.特別地，若取r=1，則有l(wèi)=|，若|2，則有圓心角為的扇形的面積為 .,3. 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè)是一個任意角，的終邊上任意一點P的坐標(biāo)是(x,y),它與原點的距離為 那么,5. 三角函數(shù)值在各象限的符號,+,+,-,-,sin,-,+,-,+,cos,-,+,+,-,tan,4. 單位圓與三角函數(shù)線 用單位圓中的有向線段表示三角

3、函數(shù)（如圖）.,sin = MP ,cos = OM ,tan = AT.,分析 由于是第二象限的角，可以利用終邊相同的角的表達式表示出的范圍，進而求得 , ,2的范圍，判定其所在的象限. 解 由是第二象限的角,得 k360+90k360+180（kZ). (1)k180+45 k180+90(kZ). 當(dāng)k=2n(nZ)時，n360+45 n360+90(nZ),則 是第一象限角;,典例分析,題型一 象限角問題 【例1】若是第二象限的角，則 是第幾象限的角？ 是第幾象限的角? 2是第幾象限的角.,當(dāng)k=2n+1(nZ)時，n360+225 n360+270(nZ),則 是第三象限角. 綜合,

4、可知， 是第一或第三象限角. （2） 360+30 360+60,kZ. 當(dāng)k=3n,nZ時,n360+30 n360+60,nZ, 則 是第一象限角; 當(dāng)k=3n+1,nZ時，n360+150 n360+180,nZ, 則 是第二象限角； 當(dāng)k=3n+2,nZ時，n360+270 n360+300,nZ,則 是第四象限角. 綜合，可知， 是第一、第二或第四象限的角. （3）2k360+18022k360+360,kZ. 故2是第三、第四象限角或是終邊落在y軸的非負半軸上.,學(xué)后反思 知道所在的象限， 所在的象限也可由象限等分法得到.下面以 為例說明， 如圖所示：將每一個象限二等分（若是 則三

5、等分，），從x軸正向起按逆時針方向在各等分區(qū)域標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，1，2，3，4，若是第一象限角，則 在標(biāo)有數(shù)字1的區(qū)域內(nèi)，若是第二象限角，則 在標(biāo)有數(shù)字2的區(qū)域內(nèi)，依次類推，則很容易確定 所在的象限.,舉一反三,1. 若=60+k360(kZ),則 為第象限角.,解析: =30+k180(kZ). 當(dāng)k=2n(nZ)時， 為第一象限的角； 當(dāng)k=2n+1(nZ)時， 為第三象限的角. 答案: 一或三,題型二 扇形弧長、面積公式應(yīng)用 【例2】 一個扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求出這個扇形的最大面積. 分析 運用扇形的面積公式和弧長公式建立函數(shù)

6、關(guān)系，運用函數(shù)的性質(zhì)來解決最值問題. 解 設(shè)扇形的半徑為r，則弧長為l=20-2r,于是扇形的面積為 當(dāng)r=5時，l=10，=2(弧度),S取到最大值，此時最大值為25 cm2. 故當(dāng)扇形的圓心角等于2弧度時，這個扇形的面積最大，最大面積是25 cm2.,學(xué)后反思 求扇形最值的一般方法是根據(jù)扇形的面積公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑（或圓心角）的函數(shù)表達式，進而求解.除此之外，也可直接設(shè)出兩個參數(shù)，利用均值不等式求最值.,舉一反三 2. 已知一扇形的中心角是,所在圓的半徑為r. （1）若=60，r=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積; (2)若扇形的周長是一定值C（C0），當(dāng)為多少弧度時，該

7、扇形有最大面積？,解析： （1）設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓.,(2)方法一：扇形周長C=2r+l=2r+r, 當(dāng)且僅當(dāng)= ,即=2(=-2舍去)時，扇形面積有最大值.,方法二：由已知得2r+l=C, (lC), 當(dāng)扇形圓心角為2弧度時，扇形面積有最大值.,題型三 三角函數(shù)的定義 【例3】(14分)已知角的終邊經(jīng)過點3x+4y=0上,求sin、cos、tan的值. 分析 本題求的三角函數(shù)值.依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角的終邊上任取一點P（4t,-3t）(t0),求出r,由定義得出結(jié)論.,解 角的終邊在直線3x+4y=0上， 在角的終邊上任取一點P(4t,-3t)(t0),2 則x=4t,y=-3t

8、, r= =5|t|,4 當(dāng)t0時，r=5t, 8 當(dāng)t0時，r=-5t, 12 綜上可知，t0時，sin=- ,cos= ,tan=- ; t0時，sin= ,cos=- ,tan=- . 14,學(xué)后反思 某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關(guān)，當(dāng)終邊確定時三角函數(shù)值就相應(yīng)確定.但當(dāng)終邊落在某條直線上時，這時終邊實際上有兩個，因此對應(yīng)的函數(shù)值有兩組要分別求解.,舉一反三,3. 已知角的終邊在直線y= x上，求sin,tan的值.,解析： 設(shè)點P（a, a）(a0)是角終邊y=3x上一點，則tan = . 若a0，則是第一象限角，r=2a,sin= 若a0，則是第三象限角，r=-2a,sin

9、=,題型四 求函數(shù)的定義域 【例4】求下列函數(shù)的定義域. 分析 首先作出單位圓，然后根據(jù)各問題的約束條件利用三角函數(shù)線畫出角x滿足條件的終邊范圍.,解 (1)如圖1,(2)如圖2，3-4sin2x0,sin2x - sin x,學(xué)后反思 求定義域的問題，其實質(zhì)是解不等式，當(dāng)不等式中含有三角函數(shù)時，可以利用三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象來求解.,舉一反三 4. 當(dāng)x取什么值時， 有意義？ 解析：由題意知,tan x0,xk(kZ). 又xk+ (kZ),x k(kZ), 當(dāng)xx|x k,kZ時， 有意義.,【例】已知 則2-的范圍為. 錯解 由 所以- -0, 即02, 由+,得- - ,易錯警示,

10、由+,得- 2-,錯解分析 上述解題過程分別求出、的范圍，所采用的做法是不等價的，擴大了范圍. 正解 設(shè)2-=A(+)+B(-)(A,B為待定系數(shù))， 則2-=(A+B)+(A-B). 比較兩邊系數(shù),得 ,解得 所以2-= (+)+ (-).,10. 若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，求Q點的坐標(biāo).,考點演練,11. 已知是第二象限角，試判斷sin(cos )cos(sin )的符號.,解析： xQ=1cos =- ,yQ=1sin = . Q點的坐標(biāo)為,解析: 在第二象限，-1cos 0,0sin 1, cos 作為角在第四象限，sin 作為角在第一象限， sin(cos )0,cos(sin )0, sin(cos )cos(sin )