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1、18.1.2平行四邊形的判定(1),平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫 做平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì):對邊相等,對邊平行,對角相等,鄰角互補,對角線互相平分。,?,判定,性質(zhì),定義,溫故知新,判定,性質(zhì),定義,問題如何尋找平行四邊形的判定方法?,預(yù)習(xí)檢測,1、在四邊形ABCD中,AB=5,BC=4,CD=5,要使四邊形ABCD是平行四邊形,則AD=,2、在四邊形ABCD中,是平行四邊形,則B和D具有什么關(guān)系?,3、若四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,要判定它為平行四邊形,則對角線的關(guān)系應(yīng)滿足_。,若A=C要使四邊ABCD,兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形,兩組對角分別相
2、等的 四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四 邊形是平行四邊形,思考:這些猜想正確嗎?,探究新知,證明:連接BD AB=CD,AD=BC, BD是公共邊, ABDCDB 1=2,3=4 ABDC,ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,判定定理1,猜想1,證明:多邊形ABCD是四邊形, A+B+C+D=360 又A=C,B=D, A+B=180, B+C=180 ADBC,ABDC 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖,在四邊形ABCD中,A=C,B=D 求證:四邊形ABCD是平
3、行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,判定定理2,猜想2,如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,且 OA=OC,OB=OD求證:四邊形ABCD是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,判定定理3,猜想3,證明:OA=OC,OB=OD,AOD=COB, AODCOB OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四邊形ABCD是平行四邊形,現(xiàn)在,我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢? 定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 判定定理: (1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,
4、歸納,證明:AB=DC,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形 ABDC 又DC=EF,DE=CF, 四邊形DCFE也是平行四邊形 DCEF ABEF,練習(xí)1如圖,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF求證: ABEF,走向練兵場,練習(xí)2 如圖, ABCD中,E,F(xiàn)分別是對角線AC 上 的兩點,并且 AE=CF求證:四邊形BFDE是平行四邊 形,O,還有其他證明方法嗎? 你更喜歡哪一種證法,啟示:,O,在上題中,若點E,F(xiàn) 分別在AC 兩側(cè)的延長線上, 如圖,其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?請證明你的結(jié)論,平行四邊形的判定定理: (1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)對角線互相平分的四邊形是平行
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