曲線運(yùn)動(dòng)典型例題精析

1、曲線運(yùn)動(dòng)及其基本研究方法典型例題精析例題1 關(guān)于互成角度的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說(shuō)法中正確的是 a一定是直線運(yùn)動(dòng)b一定是曲線運(yùn)動(dòng)c一定是勻變速運(yùn)動(dòng)d可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥 本題概念性很強(qiáng)，正確進(jìn)行判定的關(guān)鍵在于搞清物體曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體運(yùn)動(dòng)方向與受力方向不在同一直線上另外題目中“兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)”并沒(méi)講是否有初速度，這在一定程度上也增大了題目的難度解題過(guò)程 若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)均為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖51(a)所示，則合運(yùn)動(dòng)必為勻變速直線運(yùn)動(dòng)若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)之一的初速度為零，另一個(gè)初速度不為零，如圖51(b)所示，則合運(yùn)動(dòng)必為曲線運(yùn)動(dòng)若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)均為初速度不為零的勻變

2、速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)又有兩種情況：合速度v與合加速度a不共線，如圖51(c)所示合速度v與合加速度a恰好共線顯然前者為曲線運(yùn)動(dòng)，后者為直線運(yùn)動(dòng)由于兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合加速度必恒定，故不僅上述直線運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，上述曲線運(yùn)動(dòng)也為勻變速運(yùn)動(dòng)本題正確答案應(yīng)為：c和d小結(jié) 正確理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是分析上述問(wèn)題的關(guān)鍵曲線運(yùn)動(dòng)由于其運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻改變(無(wú)論其速度大小是否變化)，必為變速運(yùn)動(dòng)所以曲線運(yùn)動(dòng)的物體必定要受到合外力作用，以改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由于與運(yùn)動(dòng)方向沿同一直線的力，只能改變速度的大小；而與運(yùn)動(dòng)方向相垂直的力，才能改變物體的運(yùn)動(dòng)方向故做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)力學(xué)條件應(yīng)是受到與運(yùn)動(dòng)方向不在同一

3、直線的外力作用例題2 一只小船在靜水中速度為u，若水流速度為v，要使之渡過(guò)寬度為l的河，試分析為使渡河時(shí)間最短，應(yīng)如何行駛？思路點(diǎn)撥 小船渡河是一典型的運(yùn)動(dòng)合成問(wèn)題小船船頭指向(即在靜水中的航向)不同，合運(yùn)動(dòng)即不同在該問(wèn)題中易出現(xiàn)的一個(gè)典型錯(cuò)誤是認(rèn)為小船應(yīng)按圖52(a)所示，逆水向上渡河，原因是這種情況下渡河路程最短，故用時(shí)也最短真是這樣嗎？解題過(guò)程 依據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，設(shè)船頭斜向上游并最終垂直到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為ta，則設(shè)船頭垂直河岸渡河，如圖52(b)所示，所需的時(shí)間為tb，則比較上面兩式易得知：tatb又由于從a點(diǎn)到達(dá)對(duì)岸的所有路徑中ab最短，故小結(jié) (1)如果物體同時(shí)參加兩個(gè)(或兩個(gè)以上)分運(yùn)動(dòng)，可以使之依次參加各分運(yùn)動(dòng)，最終效果相同，即物體同時(shí)參與的分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的、彼此互不干擾，稱之為運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理(2)通過(guò)本題對(duì)兩個(gè)互成角度分運(yùn)動(dòng)的合成的研究方法已見(jiàn)一斑，關(guān)鍵就是正確使用矢量計(jì)算法則為使之理解更深刻，請(qǐng)參看下面問(wèn)題若已知小船在靜水中航速為u，水流速度為v(vu)，試用矢量運(yùn)算法則研究船向何方向航行時(shí)，船被河水向下游沖的距離最小做有向線段ab，用以表示水流速度v，再以b端為圓心，以表示小船在靜水中速度u大小的線段bc為半徑做圓弧，得到圖53依矢量合成法則，該圖中從a點(diǎn)向圓弧任意點(diǎn)c所做的有向線段，就應(yīng)該是此狀態(tài)下的合速度現(xiàn)從a點(diǎn)作