空間幾何體的結構(經典).ppt

1、1.1空間幾何體的結構,巴黎羅浮宮拿破侖廣場的透明金字塔,觀察與思考,由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,2、多面體,若干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體.,圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面；,相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱；,棱和棱的公共點叫多面體的頂點；,多面體的定義：,(1)定義:由若干個平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體,(2)多面體的面： 多面體的棱： 多面體的頂點： 多面體的對角線：,圍成多面體的各個多邊形,兩個面的公共邊,棱和棱的公共點,不在同一面上的兩個頂點的連線段,(3)多面體的分類:,凸多面體,非凸多面體,四面體,五面體,六面體,觀察與思考,觀察下列物體的形狀和大小

2、，試給出相應的空間幾何體，說說有它們的共同特征。,由一個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體,形成,多面體,旋轉體,由若干個平面多邊形圍成的幾何體,由一個平面圖形繞它所在平面內的一條直線旋轉所形成的封閉幾何體,頂點,面,棱,旋轉軸,歸納小結,請仔細觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.,1.棱柱的結構特征,注意觀察幾何體的每個面的特點，以及面與面之間的關系,1、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。,1.棱柱的結構特征,相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱。,側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點。

3、,兩個互相平行的平面叫做 棱柱的底面， 其余各面叫做棱柱的側面。,1.棱柱的結構特征,思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？,（1）底面互相平行。 （2）側面是平行四邊形。,（3）側棱平行且相等,棱柱的表示：用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,棱柱的分類,棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,1. 側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,2.側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。,過BC的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？,理解棱柱的定義,問

4、題1,答：都是棱柱,理解棱柱的定義,問題,觀察右邊的棱柱，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？,答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面,理解棱柱的定義,為什么定義中要說“其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，”而不簡單的只說“其余各面是平行四邊形呢”？,答：滿足“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣說法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡單描述成“其余各面都是平行四邊形”,問題,課堂練習:,1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？,請仔細觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.,2.棱錐的結構特征,棱錐的結構特征,有一個面是多邊形，其余各面都是有

5、一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體叫棱錐,棱錐的結構特征,棱錐,如何描述下圖的幾何結構特征？,棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、,棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示，如四棱錐S-ABCD。,正棱錐,如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐.,正棱錐的基本性質,各側棱相等，各側面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。,D,A,C,B,S,四棱錐：S-ABCD, 其他的三角形面沒有共一個頂點,練習：下列幾何體是不是棱錐,為什么?,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個幾

6、何體?,想一想:,3.棱臺的結構特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1、棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。,2.棱臺的分類：,由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺,3.棱臺的表示：,用各底面各頂點的字母表示,探究問題 ：,兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的幾何體一定是棱臺嗎?,注意：（1）截面與底面平行,S,（2）通過延長側棱，能夠還原為棱錐的才是棱臺,四棱臺ABCD-ABCD,鞏固練習、判斷下列幾個命題中的對錯 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體

7、叫棱柱 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 棱臺各側棱的延長線交于一點 各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（）,以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。,4.圓柱的結構特征,(1)圓柱的形成,(2)圓柱的結構特征,B,A,A,O,B,O,以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。,4.圓柱的結構特征,4、圓柱的結構特征,矩 形,O1,O,1、定義：以矩形的一

8、邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。,（1）旋轉軸叫做圓柱的軸。,（2） 垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面。,（3）平行于軸的旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。,（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。,A,A,B,O,B,O,圓柱的表示方法：用表 示它的軸的字母表示, 如:“圓柱OO”,4.圓柱的結構特征,(1)圓錐的形成,2.圓錐的結構特征,以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,5.圓錐的結構特征,圓錐的結構特征,直角三角形,S,A,O,定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊

9、旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,（1）旋轉軸叫做圓錐的軸。,（2） 垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。,（3）不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。,（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。,S,A,B,O,定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓錐SO”,5.圓錐的結構特征,1.定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.,想一想:圓臺能否用旋轉的方法得到?若能,請指出用什么圖形?怎樣旋轉?,6.圓臺的結構特征,2、圓臺的表示

10、：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO,3、圓臺與棱臺統稱為臺體。,7、球的結構特征,O,球心,半徑,A,B,1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。,（1）半圓的半徑叫做球的半徑。,（2）半圓的圓心叫做球心。,（3）半圓的直徑叫做球的直徑。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,球的結構特征,以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球。,球心,半徑,直徑,O,想一想：用一個平面去截一個球,截面是什么?,O,用一個截面去截一個球，截面是圓面。,球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓。 球面

11、被不過球心的截面截得的圓叫球的小圓。,球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？,想一想：,幾何體的分類,柱體,錐體,臺體,球,多面體,旋轉體,小結:,空間幾何體,多面體,旋轉體,棱 柱,棱 臺,棱 錐,圓 柱,圓 臺,圓 錐,球 體,棱柱,棱錐,棱錐,圓錐,圓臺,棱臺,球,錐體,臺體,多面體,球體,柱體,旋轉體,日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？,簡單組合體,圓柱,圓臺,圓柱,由柱、錐、臺、球這些簡單幾何體組成（拼接或截去）的幾何體叫做簡單組合體,走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結構特征是什么？,簡單組合體,一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結構特征呢？,簡單組合體,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結構特征是什么？,簡單組合體,居民的住宅又有什么主要幾何結構特征？,簡單組合體,下圖是著名的中央電視