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1、因式分解公式法(1),昔陽縣大寨鎮(zhèn)洪水初級中學(xué)校 楊秀麗,你知道992-1能否被100整除嗎?你是怎么想的?,芝麻開門,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積,等于這兩個數(shù)的平方差,兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.,平方差公式:,比一比,如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(ab),把余下部分剪拼成一個矩形(如圖2),通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗證一個等式。,由圖可得:,=,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,我們也可以用平方差公式來進(jìn)行因式分解,辨一辨,下列多項式能轉(zhuǎn)化成()()的形式嗎?如果能,請將其轉(zhuǎn)化成()()的形式,(1
2、) m2 -1,(2) 4m2 -9,(3) 4m2+9,(4) x2 -25y 2,(5) -x2 -25y2,(6) -x2+25y2,= m2 - 12,= (2m)2 - 32,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式,= x2 -(5y)2,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式,= 25y2 - x2 =(5y)2 - x2,a2 b2= (a b) (a b),把下列各式分解因式 (1) x - 1,開始搶答,(2) m - 9,(3) x - 4y,=(x+1)(x-1),=(m+3)(m-3),=(x+2y)(x-2y),a2 b2= (a b) (a b),搶答題:,=(4x+y) (4x y),=(2k+5m
3、n) (2k 5mn),把下列各式分解因式:,a2 b2= (a b) (a b),看誰快又對,= (a+8) (a 8),如圖,在一塊長為a的正方形紙片的四角,各剪去一個邊長 為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積,并求當(dāng)a=3.6, b=0.8時的面積,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 當(dāng)a=3.6,b=0.8時, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,拓展延伸,當(dāng)場編題,考考你!,結(jié)論: 公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式,只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解,分解因式:,1. 4x3 - 4x 2. x4-y4,分解因式的一般步驟: 一提(有公因式時先提公因式) 二用(符合公式特點就用公式) 三徹底(多項式的因式分解要 分解到不能再分解為止),解:=4x(x2-1) =x(x+1)(x-1),=(x2+y2) (x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y),結(jié)論:,再攀高峰,如圖,大小兩圓的圓心相同,已知它們的半徑分別是R cm和r cm,求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?,解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 當(dāng)R=8.45,r=3.45時, 原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186
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