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文檔簡介

1、線段的垂直平分線（1）,如圖：直線MN是線段AB的垂直平分線，點C為垂足，點P在MN上，連接PA、PB.,PA=PB,一、線段的垂直平分線的定義： 垂直且平分一條線段的直線是 這條線段的垂直平分線（中垂線）.,你能寫出規(guī)范的證明過程嗎？,B,P,請問在圖形中哪些線段相等？為什么？,二、線段的垂直平分線的性質(zhì)：,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,已知:如圖, MNAB,垂足為D，且AD=BD，P是MN上任意一點. 求證:PA=PB.,證明：,二、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,你能把它寫成如果，那么的形式嗎？,如果一個點在一條線

2、段的垂直平分線上， 那么這個點到這條線段兩個端點距離相等.,你能寫出這個定理的逆命題嗎?,如果這個點到這條線段兩個端點距離相等. 那么一個點在一條線段的垂直平分線上,一,這,這,一,逆命題：,即 ： 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,它是真命題嗎?,如果是.請你證明它.,已知:如圖,PA=PB. 求證:點P在AB的垂直平分線上.,分析: 要證明點P在線段AB的垂直平分線上, 法一：先作出過點P的AB的垂線，然后證明垂足是AB中點； 法二：取AB的中點C，作直線PC，然后證明PCAB；,如果一個點到一條線段兩個端點距離相等. 那么這個點在這條線段的垂直平分線上,到一條線

3、段兩個端點距離相等的點, 在這條線段的垂直平分線上.,已知:如圖,PA=PB. 求證:點P在AB的垂直平分線上.,分析: 要證明點P在線段AB的垂直平分線上, 法一：先作出過點P的AB的垂線，然后證明垂足是AB中點； 法二：取AB的中點C，作直線PC，然后證明PCAB；,想一想: 若作出P的角平分線,結(jié)論是否也可以得證?,逆定理：,到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,PA=PB(已知), 點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).,老師提示: 這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,例題：已知：如圖，PAB中，PA=PB，O是PAB 內(nèi)一點，且OB=OA.求證：直線PO垂直平分AB.,證明：,線段垂直平分線的性質(zhì)定理 ： 線段垂直平分線上的點到這條線段 兩個端點距離相等. AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點 PA=PB 性質(zhì)定理的逆定理

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