第二章 電流互感器原理

1、第二章 電流互感器原理電流互感器是一種專門用作變換電流的特種變壓器。在正常工作條件下，其二次電流實質(zhì)上與一次電流成正比，而且在連接方向正確時，二次電流對一次電流的相位差接近于零。圖2-1 電流互感器工作原理圖 1一次繞組 2鐵心 3二次繞組 4負荷P1P2S1S2Zb3214電流互感器的工作原理示于圖2-1?；ジ衅鞯囊淮卫@組串連在電力線路中，線路電流就是互感器的一次電流。互感器的二次繞組外部回路接有測量儀器、儀表或繼電保護、自動控制裝置。在圖2-1中將這些串聯(lián)的低電壓裝置的電流線圈阻抗以及連接線路的阻抗用一個集中的阻抗Zb表示。當線路電流，也就是互感器的一次電流變化時，互感器的二次電流也相應變

2、化，把線路電流變化的信息傳遞給測量儀器、儀表和繼電保護、自動控制裝置。根據(jù)電力線路電壓等級的不同，電流互感器的一、二次繞組之間設置有足夠的絕緣，以保證所有低壓設備與高電壓相隔離。電力線路中的電流各不相同，通過電流互感器一、二次繞組匝數(shù)比的配置，可以將不同的線路電流變換成較小的標準電流值，一般是5A或1A，這樣可以減小儀表和繼電器的尺寸，簡化其規(guī)格。所以說電流互感器的主要作用是：給測量儀器、儀表或繼電保護、控制裝置傳遞信息； 使測量、保護和控制裝置與高電壓相隔離； 有利于測量儀器、儀表和繼電保護、控制裝置小型化、標準化。第一節(jié) 基本工作原理1. 磁動勢和電動勢平衡方程式從圖2-1看出，當一次繞組

3、流過電流時，由于電磁感應，在二次繞組中感應出電動勢，在二次繞組外部回路接通的情況下，就有二次電流流通。此時的一次磁動勢為一次電流與一次繞組匝數(shù)N1的乘積，二次磁動勢為二次電流與二次繞組匝數(shù)N2的乘積。根據(jù)磁動勢平衡原則，一次磁動勢除平衡二次磁動勢外，還有極小的一部分用于鐵心勵磁，產(chǎn)生主磁通。因此可寫出磁動勢平衡方程式，A(2-1)式中 一次電流，A； 二次電流，A； 勵磁電流，A；N1 一次繞組匝數(shù)；N2 二次繞組匝數(shù)；式（2-1）還可寫成 ，A或者寫成，A(2-2)在電流互感器中，通常又將電流與匝數(shù)的乘積稱為安匝，稱為一次安匝，稱為二次安匝，稱為勵磁安匝。從圖2-1還可看出，一次繞組和二次繞

4、組都有漏磁通，分別為和。由漏磁通感應的電勢實際上就是繞組本身的電抗壓降，再考慮繞組電阻壓降，就可以和電壓互感器一樣寫出電流互感器一次電動勢平衡方程式，V(2-3)式中 一次繞組端電壓，V； 主磁通在一次繞組中感應出的電動勢，V；R1 一次繞組電阻，W；X1 一次繞組漏電抗，W 。它是由一次漏磁通而引起的。電流互感器二次電動勢平衡方程式為，V式中 二次繞組感應電動勢，V； 二次繞組端電壓，V；R2 二次繞組電阻，W；X2 二次繞組漏電抗，W 。它是由二次漏磁通而引起的。二次端電壓為，V(2-4)式中 Rb 二次負荷電阻，W；Xb 二次負荷電抗，W。電流互感器的磁動勢平衡方程和電動勢平衡方程與電壓

5、互感器是一樣的，但是必須注意到，與線路阻抗相比，電流互感器的阻抗小到可以忽略不計，電流互感器一次電流的變化只取決于電力線路負載的變化，而與電流互感器的二次負荷無關。在一次電流已定的條件下改變電流互感器的二次負荷，為了維持磁動勢平衡，二次端電壓必定要相應變化以使二次電流不變。二次端電壓的變化是靠二次感應電勢的變化和感應此電動勢的主磁通的變化而實現(xiàn)的，所以當二次負荷增加或降低時，鐵心中的主磁通也相應增加或降低，從而一次感應電動勢也增加或降低。為了維持電動勢平衡，一次端電壓必然要增加或降低。在二次負荷一定的條件下，互感器的一次電流變化時，二次電流必然變化。當一次電流增加時，鐵心中的主磁通增加，二次感

6、應電動勢增加使得二次電流增加，反之，若一次電流減小時，二次感應電動勢減小，二次電流也相應減小。鐵心主磁通變化所需之勵磁電流將依鐵心材料的磁化特性曲線而變化。簡單說來，電流互感器的一次電流取決于一次線路，互感器二次負荷的變化只引起一次繞組端電壓的變化，而不會引起一次電流的改變。這就是電流互感器的工作特點。所以在很多情況下可以把電流互感器看成是恒電流源。在分析電流互感器的誤差特性時，我們注意的是一、二次電流的關系，而不考慮一次端電壓的變化。假如在鐵心中建立主磁通不需要勵磁電流，則式（2-1）變成，A從而得出(2-5)這里的一次電流與二次電流之比稱為電流比，二次匝數(shù)與一次匝數(shù)之比稱為匝數(shù)比。式（2-

7、5）說明電流互感器的電流比等于匝數(shù)比。當然這是在忽略掉很小的勵磁電流的前提下成立的。將電流和匝數(shù)都用額定值表示，則額定電流比等于額定匝數(shù)比，即(2-6)式中 Kn 額定電流比；I1n、I2n 額定一次電流和額定二次電流，A；N1n、N2n 額定一次匝數(shù)和額定二次匝數(shù)。2. 電流互感器的相量圖和等效電路圖q0j2abd圖2-2 電流互感器相量圖圖2-2繪出了比較完整的電流互感器相量圖。這個相量圖是根據(jù)前面所述的工作原理繪出的，并將一次側各量折算到二次側，折算關系如下因為在大多數(shù)情況下二次負荷是感性的，所以在圖2-2中的二次電流滯后于二次繞組端電壓一個功率因數(shù)角j2。二次端電壓則滯后于二次感應電動

8、勢一個角度 b。與之間的相位角用 a 表示。根據(jù)電磁感應定律，滯后于主磁通的角度為p / 2。勵磁電流超前一個鐵心損耗角q0。根據(jù)一次繞組電動勢平衡關系，與一次繞組阻抗壓降之和即得出一次繞組端電壓。根據(jù)磁動勢平衡關系，應是與之和，所以與之間相位差為d。由圖可見，由于的存在，的大小和相位都與有差異，這就是說電流互感器在電流變換過程中出現(xiàn)了誤差。在實際工作中，我們注意的是二次電流隨一次電流變化的關系，而不注意電流互感器一次繞組端電壓的變化，因此常見的電流互感器相量圖中通常都不繪出其一次繞組端電壓相量。同樣，在常見的電流互感器等效電路圖中通常都不繪出其一次繞組阻抗。和繪制電壓互感器的等效電路圖一樣，

9、在繪制電流互感器的等效電路圖時也按減極性原則，圖2-3即是按此原則繪出的。XbX2R2Rb圖2-3 電流互感器的等效電路圖圖2-4 電流互感器相量圖圖25 過電流保護動作時間：t1t2t3,t2=t3+Dt,t1=t2+Dt=t3+2Dtq0aj2d圖2-4為按減極性原則繪出的電流互感器相量圖。第二節(jié) 電流互感器的分類、基本術語和端子標志1. 電流互感器分類電流互感器通常按下述方法分類。 (1) 按用途分a. 測量用電流互感器。b. 保護用電流互感器。 (2) 按裝置種類分a. 戶內(nèi)型電流互感器。b. 戶外型電流互感器。 (3) 按絕緣介質(zhì)分a. 干式絕緣。包括有塑料外殼（或瓷件）和無塑料外殼

10、，由普通絕緣材料，經(jīng)浸漆處理的電流互感器。當用瓷件作主絕緣時，也稱為瓷絕緣。b. 油絕緣。即油浸式電流互感器，其絕緣主要由紙繞包，并浸在絕緣油中。若在絕緣中配置有均壓電容屏，通常又稱為油紙電容型絕緣。c. 澆注絕緣。其絕緣主要是絕緣樹脂混合膠澆注經(jīng)固化成型。d. 氣體絕緣。絕緣主要是具有一定壓力的絕緣氣體，例如六氟化硫（SF6）氣體。 (4) 按結構型式分電流互感器的結構型式多種多樣，分類的方法也較多，這里只能簡單加以介紹。a. 按安裝方式不同可分為貫穿式和支柱式。安裝在墻壁孔、房頂洞或金屬構架上兼作穿墻套管用的稱為貫穿式電流互感器。安裝在支持平面上有時也兼作支持絕緣子的稱為支柱式電流互感器。

11、圖2-5 電流互感器結構原理示意圖(a)(b)(c)(d)(e)b. 按一次繞組型式可分為單匝式和多匝式。圖2-5中的(a)、(b)、(c)三種結構均為單匝式。其中結構(a)本身不帶一次繞組，所謂母線式和套管式都屬于此種。電器設備的母線或套管的導電桿就是電流互感器的一次繞組。圖2-5(b)是用導電桿（管）制成的一次繞組的單匝式電流互感器結構原理。圖2-5(c)為一次繞組是U字形的結構。圖2-5(d)和(e)為多匝式（有時也稱為線圈式）電流互感器的結構原理。圖2-6 串級式電流互感器原理圖第一級第二級P1P21S11S22S12S23S13S2c. 按變換的級數(shù)分，可分為單級式和串級式兩種。圖2

12、-6為兩級串級的電流互感器原理示意圖。較大的一次電流經(jīng)第一級變成合適的中間電流，再通過第二級變成標準的二次電流。這種結構的絕緣分為兩級，磁路也分為兩級，用于超高壓或特大電流產(chǎn)品。d. 按二次繞組裝配位置分，可分為正立式和倒立式兩種。在正立式結構中，二次繞組裝在互感器下部，具有高壓電位的一次繞組引到下部，并對二次繞組和其它地電位的零部件有足夠的絕緣。而在倒立式結構中則是將具有地電位的二次繞組置于產(chǎn)品上部，二次繞組外部有足夠的絕緣，使之與高壓電位的一次繞組相隔離。e. 按電流比分，可分為單電流比、多電流比以及復合電流比三種。一、二次繞組匝數(shù)固定，只能實現(xiàn)一種匝數(shù)比的電流互感器即為單電流比互感器。多

13、電流比可以通過不同的方式得到，最常用的方法有以下幾種：一次繞組分為多匝（或段），通過串、并聯(lián)換接以使得在不同的一次電流下保持一次安匝不變，從而得到不同的電流比。二次繞組具有不同的中間抽頭，使之與一次電流相對應，以得到不同的電流比。二次繞組匝數(shù)不變，但有多個匝數(shù)不同的一次繞組，一次繞組的匝數(shù)與一次電流相對應，以保持一次安匝不變，從而得到不同的電流比。復合電流比。在高壓電流互感器中，為了同時滿足測量和各種不同的繼電保護方式的需要，往往有好幾個各自具有鐵心的二次繞組，而要滿足繼電保護的要求，還要求各保護用二次繞組有不同的電流比。這種電流互感器就稱為復合電流比電流互感器。2. 電流互感器的基本術語先介

14、紹幾個最常用的電流互感器的基本名詞術語，其它術語將在相應的章節(jié)中敘述。額定電流 電流互感器的誤差、發(fā)熱以及過電流性能要求都是以額定電流為基準值做出相應規(guī)定的，因此額定電流是作為互感器性能基準的電流值。對一次繞組而言，就是額定一次電流。對二次繞組而言，就是額定二次電流。額定電流比和實際電流比 額定一次電流與額定二次電流之比稱為額定電流比。實際一次電流與實際二次電流之比稱為實際電流比。由于電流互感器存在誤差，額定電流比與實際電流比是不等的。國家標準GB1208-1997電流互感器規(guī)定的電流互感器的額定一次電流標準值為：10、12.5、15、20、25、30、40、50、60、75A 以及它們十進位

15、倍數(shù)或小數(shù)。有下標線的是優(yōu)先值。額定二次電流為1A或5A。負荷 二次回路阻抗，用歐姆和功率因數(shù)表示。負荷通常也用視在功率伏安值表示，它是二次回路在規(guī)定的功率因數(shù)和額定二次電流下所汲取的。額定負荷 確定互感器準確級所依據(jù)的負荷值。額定輸出 在額定二次電流及接有額定負荷的條件下，互感器所供給二次回路的視在功率值（在規(guī)定功率因數(shù)下以伏安表示）。額定輸出的標準值為：2.5、5、10、15、20、25、30、40、50、60、80、100VA。若要將以伏安值表示的負荷值換算成以歐姆值表示時，可按下式計算，W式中 Sb 二次輸出，VA；I2n 額定二次電流，A；Zb 以阻抗值表示的二次負荷，W。準確級 對

16、互感器所給定的等級。在規(guī)定的使用條件下互感器的誤差應在規(guī)定的限值內(nèi)。3. 電流互感器的端子標志電流互感器的端子標志如圖2-7所示。一次端子起端標為P1，末端標為P2。串并聯(lián)端子標為C1、C2。例如圖2-7(c)中一次繞組分為兩組，第一組的起、末端標為P1、C2，第二組的起、末端標為C1、P2，當C1端和C2端相連時，一次繞組的兩組串聯(lián)聯(lián)接；當C1端與P1端相連，C2端與P2端相連時，一次繞組的兩組并聯(lián)聯(lián)接，從而可得到一次電流相對關系為1:2的兩種電流比。當二次繞組抽頭較多時，二次端子標志依次為：S1，S2，S3，S4，如圖2-7(b)所示。當有多個二次繞組時，各二次繞組的出頭相應標志為：1S1

17、，1S2；2S1，2S2；3S1，3S2；4S1，4S2；，如圖2-7(d)所示。一次端子二次端子(a)(b)(c)P1P2S1S2P1P2S1S2S3P1P2C1C2S1S2P1P21S11S22S12S2(d)圖2-7 電流互感器的端子標志 (a) 單電流比互感器 (b) 二次繞組有中間抽頭 (c) 一次繞組分為兩組，可以串聯(lián)或并聯(lián) (d) 有兩個二次繞組，各有其鐵心端子標志一經(jīng)標定，就決定了電流互感器的極性。GB1208-1997規(guī)定，所有標有P1、S1和C1的接線端子，在同一瞬間具有同一極性，也就是說P1、S1和C1是同名端。按照這樣標志的互感器的極性就是減極性的。第三節(jié) 電流互感器的

18、穩(wěn)態(tài)誤差1. 誤差定義和誤差公式 (1) 誤差定義從電流互感器的工作原理看出，由于勵磁電流的存在，使得乘以匝數(shù)比后的二次電流不僅數(shù)值與一次電流不等，而且相位也產(chǎn)生了差異，也就是說產(chǎn)生了誤差。GB1208-1997對電流互感器誤差的定義有：電流誤差（比值差） 互感器在測量電流時所出現(xiàn)的數(shù)值誤差。它是由于實際電流比與額定電流比不相等而造成的。電流誤差的百分數(shù)用下式表示,%(2-7)式中 Kn 額定電流比；I1 實際一次電流，A；I2 在測量條件下，流過I1時的實際二次電流，A。從電流互感器的工作原理知道，只有勵磁電流等于零時，二次電流乘以額定電流比才等于一次電流，由于勵磁電流或多或少總是存在，所以

19、電流互感器的電流誤差是負值，只有在采取了誤差補償措施后才有可能出現(xiàn)正值電流誤差。相位差 一次電流與二次電流相量的相位差。相量方向是以理想電流互感器的相位差為零來決定的。若二次電流相量超前一次電流相量時，相位差為正值。它通常以分()或厘弧度（crad）表示。本定義只在電流為正弦時正確。復合誤差 當一次電流與二次電流的正符號與端子標志的相一致時，在穩(wěn)態(tài)下，下列兩者之差的方均根值：a. 一次電流的瞬時值；b. 二次電流的瞬時值乘以額定電流比。復合誤差ec通常是按下式用一次電流方均根值的百分數(shù)表示, %(2-8)式中 Kn 額定電流比；I1 一次電流方均根值，A；i1 一次電流瞬時值，A；i2 二次電

20、流瞬時值，A；T 一個周波的時間，s。i1i0i2圖2-8 過電流時的電流波形這樣定義的復合誤差既適用于正弦波形的電流，也適用于電流是非正弦波形的情況。實際上，當超過額定電流幾倍或幾十倍的短路電流流經(jīng)電流互感器的一次繞組時，互感器鐵心中的磁密很高，由于鐵磁材料的非線性特性，勵磁電流中高次諧波含量很大，波形呈尖頂形，與正弦波相去甚遠，即使一次電流是理想的正弦波，二次電流也不是正弦的。此時的電流波形如圖2-8所示。因為非正弦波不能用相量圖進行分析，所以要采用復合誤差的概念來分析。需要說明的是國標中一次電流的下標為字母P，二次電流的下標為字母S，勵磁電流的下標為e。在本書中我們?nèi)园戳晳T，下標采用數(shù)字

21、，1表示一次；2表示二次；0表示勵磁。 (2) 誤差計算公式在推導計算公式之前，先按電流折算關系將電流誤差定義式作如下一些變化這種表達式也是常用的。圖2-9 電流互感器誤差的相量圖Oq0adABa+q0CD為了推導出實用的誤差計算公式，我們將電流互感器的相量圖重新繪出，如圖2-9所示。圖中：線段；D點是以O點為圓心，OB為半徑所作之圓弧與OA延長線的交點，所以OD線段亦代表一次電流的大小。線段BC垂直于線段OA的延長線。因為d角很小，可以認為OC OD。由圖可見：若以ec表示全誤差，則，% （2-9）電流誤差為，%(2-10)相位差為, crad(2-11)將式（2-2）和式（2-3）的分子和

22、分母同乘以N2n，并注意到，A再令，A這里的稱為實際勵磁安匝，是實際勵磁電流與額定一次匝數(shù)的乘積；稱為實際一次安匝，是實際一次電流與額定一次匝數(shù)的乘積。由此得出不用折算后的電流表示，而是用安匝表示的誤差計算公式，%(2-12)，crad(2-13a)或者寫成用分（）表示的形式(因為1厘弧度約為34.4分)，（）(2-13b)再說明一下，式（2-12）、（2-13a）和式（2-13b）中的一次安匝和勵磁安匝數(shù)都是實際安匝數(shù)，以后還會提到“額定一次安匝”，它是額定一次電流I1n與額定一次匝數(shù)N1n的乘積。在電流波形仍可看成是正弦波，可以用相量圖表示它們之間的關系時，從式（2-9）和圖2-9看出，若

23、相位差為零，則全誤差就是最大可能的電流誤差；若電流誤差為零，則全誤差就是最大可能的相位差。2. 影響誤差的因素為了能比較直觀地看出各有關參數(shù)對電流互感器誤差的影響，先假定鐵心的導磁率m為常數(shù)，并根據(jù)下列基本公式將上述誤差計算公式作一些變換。因為當鐵心中主磁通Fm與二次感應電勢有下述關系，Wb(2-14)式中 Fm 鐵心中主磁通（幅值），Wb；E2 二次感應電勢（有效值），V；N2n 額定二次匝數(shù)；f 電源頻率，Hz。又因為，V式中 I2 二次電流（有效值），A；R2，Rb 二次繞組和二次負荷電阻，W；X2，Xb 二次繞組和二次負荷電抗，W；Z2 二次回路總阻抗，W。于是得出，Wb當磁通密度B為

24、幅值，磁場強度H為有效值時，根據(jù)磁路定律可寫出下列式子，Wb從而得出，Wb(2-15)式中 Ac 鐵心有效截面積，m2；Lc 鐵心的平均磁路長，m；m 鐵心材料的導磁率，H/m；(IN)0 磁勢，亦即勵磁安匝(方均根值) ，A。將式（2-14）代入式（2-15）求得，A(2-16)將此式代入式（2-12）和式（2-13b）得出，%(2-17)，（）(2-18)從式（2-17）和式（2-18）看出：a. 電流互感器的誤差與二次回路總阻抗成正比。二次回路總阻抗包括二次負荷阻抗和二次繞組自身阻抗，前者取決于使用要求，包括測量儀表（或繼電保護裝置）的阻抗及連接導線阻抗，后者取決于產(chǎn)品本身，也就是取決于

25、設計結構。b. 電流互感器的誤差與一次安匝成反比。因此采用較大的一次安匝以設計制造較高準確級的互感器是常用的方法。對于額定一次電流較小的互感器，必需增加一次匝數(shù)以提高一次安匝。而對于一次匝數(shù)只有一匝的互感器，例如套管型電流互感器，當額定一次電流較小時，難以實現(xiàn)較高的準確級。c. 增加鐵心有效截面積，減小鐵心的平均磁路長都會使誤差減少。但是改變這兩個參數(shù)往往受到結構的限制。例如一次繞組尺寸和最小絕緣距離就決定了鐵心窗口的最小尺寸，也就是限定了可能的最小平均磁路長。產(chǎn)品結構或外形尺寸將使鐵心截面積的增加受到限制。B = f(H)m = f(H)HB,m圖2-10 磁化曲線實際上，許多因素是相互影響

26、的，例如增加鐵心截面積必將導致二次繞組幾何尺寸增加，從而加大二次繞組阻抗，而且有時還會增加磁路長度。d. 鐵心的導磁率越高，誤差就越小。因此，選用高導磁率材料，采用合適的鐵心結構，提高鐵心加工質(zhì)量并按正確的工藝進行退火處理，這都是提高鐵心導磁率、減小誤差的有效措施。e. 負荷功率因數(shù)增大（即j2角減小），a 角將減小，使得電流誤差減少而相位差增加；負荷功率因數(shù)減小，將使得電流誤差增加而相位差減少。當(a + q0) = p / 2時，相位差等于零；當(a + q0)p / 2時，相位差變?yōu)樨撝?。f. 鐵心損耗角減小，電流誤差減小，相位差增大；鐵心損耗角增大，電流誤差增大，相位差減小，當(a +

27、 q0)p / 2時，相位差變?yōu)樨撝?。上面的分析是以假定導磁率是常?shù)為前提的，實際鐵磁材料的導磁率是變化的，如圖2-10所示。在低磁密區(qū)段，導磁率較低，隨著磁密的增加，導磁率增長，當磁密增加到一定程度后，B-H曲線開始彎曲，導磁率開始下降，進入飽和區(qū)段后，導磁率將降到很低的程度。圖2-11繪出了未采取誤差補償措施時電流互感器的誤差與一次電流的關系曲線。因為無補償電流互感器的電流誤差總是負值，所以電流誤差曲線在橫坐標軸的下方，而在大多數(shù)情況下，(a + q0)不超過p / 2，相位差為正值，所以相位差曲線在橫坐標軸的上方。I1nI1+ei-ei0(a)I1nI1+di-di0(b)圖2-11 電

28、流互感器的誤差曲線 (a) 電流誤差曲線 (b) 相位差曲線在電流互感器的二次負荷及其它參數(shù)已定的條件下，互感器鐵心中磁密將隨一次電流的變化而成比例變化。在額定條件下，鐵心磁密處在磁化曲線的直線段，即導磁率處于增長的區(qū)段(參見圖2-10)。當實際一次電流低于額定值時，二次感應電勢和磁密都從額定值下降，但此時導磁率下降更快，所以誤差增大；當實際電流從額定值開始上升時，二次感應電勢和磁密都從額定值增長，但此時導磁率增長較快，所以誤差減小，但當一次電流增長到一定值以后，隨著磁密的增加，導磁率反而降低，所以誤差又加大。3. 測量用電流互感器的準確級和誤差限值電流互感器應能準確地將一次電流變換成二次電流

29、，才能保證測量精確，因此電流互感器必須保證一定的準確度。電流互感器的準確度是以其準確級表征的，不同的準確級有不同的誤差要求，在規(guī)定使用條件下，誤差應在規(guī)定的限值以內(nèi)。GB1208-1997規(guī)定測量用電流互感器的準確級有：0.1，0.2，0.5，1，3和5級。各準確級的限值如表2-1。從表列數(shù)據(jù)看出，測量用電流互感器的準確級是以額定電流下的最大允許電流誤差的百分數(shù)標稱的。表2-1 測量用電流互感器的誤差限值(摘自GB1208-1997)準確級電流誤差（%）在下列額定電流（%）時相位差，在下列額定電流（%）時（） crad5201001205201001205201001200.10.20.510

30、.40.751.53.00.20.350.751.50.10.20.51.00.10.20.51.01530901808154590510306051030600.450.92.75.40.240.451.352.70.150.30.91.80.150.30.91.8GB1208-1997還規(guī)定了兩種特殊使用要求的互感器，準確級為0.2S和0.5S。這兩種準確級只適用于額定二次電流為5A的電流互感器，其誤差限值見表2-2。保證誤差的二次負荷變化范圍是25%100%額定負荷。負荷功率因數(shù)為0.8（滯后）。表2-2 特殊用途電流互感器的誤差限值(摘自GB1208-1997)準確級電流誤差(%)在下

31、列額定電流(%)時相位差，在下列額定電流(%)時() crad 1 520100120 1 520100120 1 5201001200.2S0.5S0.751.50.350.750.20.50.20.50.20.5309015451030103010300.92.70.451.350.30.90.30.90.30.9在0.11級的電流互感器中，可以規(guī)定電流的擴大值。此擴大值用額定一次電流的百分數(shù)表示，標準值為120%、150%、200%。按此規(guī)定擴大的一次電流稱之為額定擴大一次電流。當規(guī)定的額定擴大一次電流超過120%額定一次電流時，應以此擴大電流值代替120%額定一次電流的試驗，而且此擴大

32、電流值就是產(chǎn)品的額定連續(xù)熱電流。IEC60044-1對0.1、0.2、0.2S、0.5、0.5S級，額定二次電流為1A、2A和5A，用作電能計量的測量用電流互感器的負荷下限作了修訂，當額定負荷不高于20VA時，在制造廠和用戶都同意的情況下，保證誤差的二次負荷下限為1VA。3級和5級互感器的誤差限值見表2-3。3級和5級互感器保證誤差的二次負荷變化范圍是50%120%額定負荷。負荷功率因數(shù)為0.8（滯后）。表2-3 3級和5級電流互感器的誤差限值(摘自GB1208-1997)準確級電流誤差(%)，在下列額定電流(%)時50120353535注：3級和5級的相位差不予規(guī)定第四節(jié) 誤差補償方法從電流

33、互感器的原理得知，未采取任何補償措施的電流互感器的電流誤差是負值。采取補償措施可以使電流誤差向正方向變化，如果補償?shù)卯斁涂梢詼p小電流誤差。采取適當?shù)难a償措施也可使相位差減小。1. 匝數(shù)補償匝數(shù)補償也稱減匝補償。補償匝數(shù)可以是整數(shù)也可以是分數(shù)。 (1) 整數(shù)匝補償我們知道，電流互感器的磁動勢平衡方程式為，A如果適當減少二次繞組匝數(shù)，使實際二次匝數(shù)N2略小于額定二次匝數(shù)N2n，二次電流必然要增加以維持磁動勢平衡關系，這樣就達到了使電流誤差向正方向變化的目的。設二次減匝后二次電流的增量為DI2，那么，A所以，A從電流誤差定義出發(fā)可寫出補償后的電流誤差為，%式中 e i 補償前的電流誤差，%；e b

34、電流誤差補償值，%。下面推導電流誤差補償值的實際計算式。根據(jù)電流誤差定義可寫出補償前的二次電流與誤差的關系，A所以，%若近似地認為 ，則可得出，%式中Nb稱為補償匝數(shù)，即要減去的（少繞的）二次匝數(shù)。因為在絕大多數(shù)情況下，N2n遠遠大于Nb，所以上式中的分母常用N2n代替N2，于是常用的匝數(shù)補償計算公式為，%(2-19)當匝數(shù)補償值不太大時，勵磁電流的微小變化予以忽略，認為二次電流只是數(shù)值增加，相位不改變，即認為匝數(shù)補償?shù)男Ч菍㈦娏髡`差曲線向正方向平移，而對相位差不起作用。 (2) 分數(shù)匝補償為了避免整數(shù)匝補償可能出現(xiàn)過補償?shù)娜毕荩梢圆扇∫韵聨追N分數(shù)匝補償法。 二次繞組用兩根或多根導線并繞以

35、實現(xiàn)分數(shù)匝補償：a. 二次繞組無抽頭的電流互感器。圖2-12(a)為用兩根導線并繞以實現(xiàn)分數(shù)匝補償?shù)睦印D2-12(b)為二次回路原理電路圖。近似認為二次繞組漏抗為零，故二次繞組內(nèi)阻抗分別為電阻Ra和Rc。補償前，各符號均不帶撇（），從電路圖可寫出下列方程式，V，V，A所以可求得圖2-12 雙線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償(a) 雙線并繞補償方式示意圖 (b) 二次回路原理電路圖(b)負荷阻抗ZbRa(a)S1S2導線a繞N2n匝導線c繞N2n-1匝，V，A，A當兩導線匝數(shù)相等即時，若，則；若RaRc，則a支路電流大于c支路電流；若RaRc，則c支路電流大于a支路電流。若c支路導線少繞一匝，則因為二次

36、磁勢減少，鐵心磁密要增加使二次感應電勢增加以提高二次電流。此時，變?yōu)?，變?yōu)?，導線a的電阻不變，導線c的電阻變?yōu)椋坞娏髯優(yōu)?，所以有，V因為兩根導線繞在同一鐵心上，每匝電勢相等，故有下述關系，V式中 N2n額定二次匝數(shù)。所以，A，A，A，A于是得出，A(2-20a)再按下述步驟求出與的關系。因為，V式中 Zb 二次負荷阻抗，W。經(jīng)整理后得出，V將其代入式（2-20a），得出，A(2-20b)用同樣的方法可得出，A(2-21a)，A(2-20b)比較式（2-20b）和式（2-21b）可見，與Ra的差別越大，與的差別就越大；二次繞組電阻和負荷阻抗越大，與的差別也越大。我們知道，電流互感器的感應電勢

37、的大小與二次繞組電阻及負荷阻抗大小有關。在一次電流不變的情況下，二次繞組電阻或負荷阻抗加大，都會加大，使與的差別增大。下面討論誤差補償值的計算式。按磁動勢平衡關系，兩導線所繞匝數(shù)均為N2n時，有，A補償后，因為c導線少繞一匝，故此時的磁動勢平衡關系為，A由于補償前后鐵心磁通的微小變化，可認為，將上面兩個磁動勢方程式相減則可得出，A因為二次電流的增量，所以，A再將與的關系式代入，得出，A認為補償只改變二次電流的大小，故誤差補償值為，%式中 Kn 額定電流比；I1 一次電流，A。又根據(jù)誤差定義可列出與I1的關系式，A式中 e 補償后的總電流誤差，%；ei 補償前的電流誤差，%。將其代入上式，得出，

38、%若近似認為，于是得出，%由此求得誤差補償值計算式為，%(2-22a)這就是比較完整的雙線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償?shù)难a償值計算式。從式（2-22a）看出，補償值的大小不僅與繞組導線電阻有關，而且與負荷大小有關。當互感器結構已定時，導線電阻已定，負荷阻抗的變化將影響誤差補償值。負荷阻抗減小，補償值加大；負荷阻抗加大，補償值減小。這是因為在一次電流一定時，c支路電流隨負荷的增加而減小（見式（2-21a），補償效果被減弱，所以補償值隨負荷阻抗的加大而變小。當負荷達到時補償值等于零，從式（2-20b）看出此時a支路電流等于二次電流（），從式（2-21b）看出此時c支路電流等于零。出現(xiàn)這種情況意味著c支路不輸

39、出電流，互感器只由a導線繞的N2n匝起作用，只是a支路有電流輸出，故等于沒有補償。如果負荷再加大，c支路電流變?yōu)樨撝担嗉碼支路電流有一部分流向c支路，所以補償值變負。但是，實際設計的目的是要在規(guī)定的負荷范圍內(nèi)有一合適的正補償值，以達到誤差合格的目的。按此設計要求制造的互感器，只要實際負荷不超過額定值，誤差補償值不會出現(xiàn)變負的情況。從式（2-22a）還看出，在負荷值不變的條件下減小繞組電阻，補償值也可能變負。實際上這種可能只會在安匝數(shù)很小的情況下出現(xiàn)。通常，對于安匝數(shù)小的互感器，為了滿足準確級要求，必需加大二次導線截面以減小電阻，從而使得很小。在二次匝數(shù)N2n本來就不多的情況下，每匝電勢所占比

40、例較大，c導線少繞1匝，兩導線的電勢差較大，因而可能出現(xiàn)a支路電流有一部分流向c支路，補償值變負。在實際設計中，這是不應該出現(xiàn)的。為簡化計算，在實際計算中可近似地取負荷功率因數(shù)為1。計算額定負荷下的補償值時，取Zb= Z2n，計算25%額定負荷下的補償值時，取Zb= 0.25Z2n。下面再討論簡化計算式。如果N2n較大，可以認為，式（2-22a）可簡化為，%(2-22b)若N2n較大且比負荷阻抗大很多時，可將式（2-22b）再簡化為，%(2-22c)這就是以往常見的兩根不同直徑導線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償?shù)难a償值計算式。若N2n較大且兩根導線直徑相等，則還可以近似認為由此得出，%(2-22d)這就是

41、以往常見的兩根相同直徑導線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償（簡稱半匝補償）的補償值計算式。圖2-13 雙線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償（有抽頭）(a) 雙線并繞補償方式示意圖 (b) 二次回路原理電路圖(b)負荷阻抗ZbIb1Rb1Rc2Ea1Ra1Ra2S1S2S3Ea1Ib1Ea1Ea1Ib1(a)S3S1S2導線a，在S1-S2之間繞Na1 = N2n1匝導線c，在S1-S2之間繞Nb1 = N2n1 - 1匝導線a和c在S2-S3之間均繞Na2 = N2n2 - N2n1匝b. 二次繞組有抽頭的電流互感器。圖2-13(a)為二次繞組有抽頭時用兩根導線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償?shù)睦?。圖2-13(b)為二次回路原理電路

42、圖。近似認為二次繞組漏電抗為零，故二次繞組內(nèi)阻抗在端子S1和S2之間為Ra1和(表示減匝后c導線的電阻)，在端子S2和S3之間為Ra2和Rc2。當使用S1和S2端子時，就如圖2-12所示情況，可用前面已得出的式子計算，只要將N2n1作為額定二次匝數(shù)即可。當使用S1和S3端子時，根據(jù)圖2-13(b)可寫出以下方程，V，V，V因為，所以，V，V，V由此求得各電流，A，A （因為），A，A從圖2-13(b)可看出，A，A于是得出，A(2-23)，A(2-24)從圖2-13(b)還可看出，A，A于是得出，A(2-25)，A(2-26)由圖2-13(b)還可寫出，V將與的關系以及與的關系代入此式，經(jīng)整理

43、后得出，V式中：，W解此方程求得，V(2-27)將其代入式（2-23）和式（2-24），分別得出，A(2-28)，A(2-29)下面求誤差補償值的計算式。補償前的匝數(shù)為，所以補償前的磁動勢平衡方程為，A補償后的匝數(shù)為，所以補償后的磁動勢平衡方程式為，A由于為滿匝時的額定二次匝數(shù)，且補償前的電流關系為，且補償后的電流關系為，故二次電流增量為同樣忽略補償前后勵磁磁動勢的微小變化，認為，并將上面兩個磁動勢方程式相減，得出補償后的二次電流增量為，A再將式（2-28）代入，得出，A(2-30)從誤差定義出發(fā)，用不抽頭互感器同樣的方法可得出有抽頭互感器滿匝時的誤差補償值計算式為（推導過程略），%(2-31

44、a)下面再討論簡化計算式。如果N2n2較大，可以認為故式（2-31a）可簡化為，%(2-31b)若N2n2較大，且比大很多時，可將式（2-31b）簡化為，%(2-31c)這個式子與以往常見的有抽頭電流互感器用兩根不同直徑導線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償時滿匝數(shù)的補償值計算式略有不同，這里不是用全部匝數(shù)的電阻計算，而是用補償段（S1S2端子之間）的電阻計算。只要再簡化一次就可得出以往常見的形式。當與用同一直徑導線繞制，與用同一直徑導線繞制時（實際上都是如此），因為所以可取 于是式（2-31c）可寫成，%(2-31d)式（2-31d）是以往常用的計算式。其計算結果和式（2-31c）的結果略有差別，隨著N2n

45、2的增大，差別將減小。若N2n2較大且兩根導線的直徑相等，則還可以近似認為，由此得出，%(2-31e)這就是以往常見的有抽頭電流互感器用兩根相同直徑導線并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償時，對應于滿匝數(shù)N2n2的補償值計算式。必須再說明一下，上述誤差補償值簡化計算式都是在一定條件下得出的，如果互感器的一次安匝較小，此時額定二次匝數(shù)較少，不能采用簡化式，要采用式（2-22a）、（2-22b）或（2-31a）、（2-31b）計算。同時要按額定二次匝數(shù)少1匝計算補償導線的電阻。在安匝數(shù)較低的情況下，如果忽略繞組電阻及負荷阻抗的影響，會產(chǎn)生更大的計算偏差。簡化式（2-22c）、（2-22d）或（2-31d）、（2-3

46、1e）只適用于安匝數(shù)較大且準確度低的情況。如果一次安匝很小，甚至會出現(xiàn)補償半匝就會使磁密發(fā)生大的變化，因而不能忽略勵磁電流的增長，假定的條件不再存在，上述計算式也就根本不適用了。如果采用兩根不同直徑導線并繞得到較小的補償值，必須加大與Ra的差別，即只有減小c導線的直徑來加大，但是，兩導線直徑差別加大將增加繞線操作的困難（特別是在鐵心直徑較小時），也導致平均匝長計算更不準。解決這一問題的方法是采用多根相同直徑的細導線并繞，其中一根（或少數(shù)幾根）少繞一匝作為c導線，另外的導線均繞滿額定匝數(shù)，作為a導線。這樣雖然便于繞線，但并聯(lián)導線過多更容易造成各臺產(chǎn)品的平均匝長與計算值相差不一，優(yōu)點是便于根據(jù)各臺

47、產(chǎn)品的實測誤差及時調(diào)整補償值。采用雙線并繞補償?shù)碾娏骰ジ衅髦?，要分別按式（2-20b）、（2-21b）或式（2-25）、（2-26）和式（2-28）、（2-29）計算a、c兩導線的電流，然后核算各種情況下的電流密度。計算舉例：已知單匝貫穿式電流互感器電流比為300-600 / 5A，300 / 5A時的額定負荷為30VA，600 / 5A時的額定負荷為40VA。采用f 1.8和f 1.5各一根并繞實現(xiàn)分數(shù)匝補償。導線數(shù)據(jù)為：粗線在S1-S2端子間60匝，電阻0.063W，在S2-S3端子間60匝，電阻0.067W；細線在S1-S2端子間59匝，電阻0.095W，在S2-S3端子間60匝，電阻0

48、.1W。先計算抽頭300 / 5A時的補償值。按式（2-22a），額定負荷時的補償值為300 / 5A ，25%額定負荷時的補償值為再計算滿匝600 / 5A時的補償值。先計算Rct2，W按式（2-31a），額定負荷時的補償值為25%額定負荷時的補償值為計算結果與實測數(shù)據(jù)列于表2-4。表中還列出了用粗線補償?shù)挠嬎憬Y果與實測數(shù)據(jù)。為節(jié)省篇幅，表中只列出120%額定電流下的數(shù)據(jù)。比較這些數(shù)據(jù)可見，采用簡化式計算不僅偏差大，而且不能反映補償值隨負荷變化的規(guī)律。表2-4 計算數(shù)據(jù)與實測誤差補償值對比序號電流比二次導線及補償方式二次負荷/VA實測比值差 /%按實測比值差算得的補償值 /%按未簡化的公式算

49、得的補償值 /%按簡化式算得的補償值 /% 補償前 補償后1300/5，f1.81和f1.5導線各一根，細線補償一匝30 -2.33 -2.0 +0.33+0.4475+0.67137.5 -1.16 -0.65 +0.51+0.60842600/5，f1.81和f1.5導線各一根，細線補償一匝40 -0.827 -0.585 +0.242+0.2569+0.334010 -0.37 -0.075 +0.295+0.31003300/5， f1.81和f1.5導線各一根，粗線補償一匝30 -2.33 -1.6 +0.73+0.7884+1.00887.5 -1.16 -0.298 +0.862

50、+0.95104600/5，f1.81和f1.5導線各一根，粗線補償一匝40 -0.827 -0.416 +0.411+0.4267+0.502710 -0.37 +0.11 +0.48+0.4800注：在300 / 5 A時個別點的實測值與計算值的差異接近計算值的20%，這是因為實際的誤差比較大，需用3級測量檔測量，補償前后的兩次測量對較小的誤差變化反映不夠靈敏所致。圖2-14 雙鐵心分數(shù)匝補償 將鐵心分成兩部分以實現(xiàn)分數(shù)匝補償 如圖2-14所示，根據(jù)補償值的要求將鐵心分成兩部分，將最初1匝（或最后1匝）二次導線只穿過其中一個鐵心，其余各匝穿過兩個鐵心，這樣就實現(xiàn)了分數(shù)匝補償。若兩個鐵心總截

51、面積為Ac，少繞一匝的鐵心截面積為Ab，則因為這一匝導線未與Ab中的磁通相匝鏈，就相當于減少了Ab / Ac匝，所以補償值為，%(2-32)采用此法補償時，可能會由于兩個鐵心的磁化特性差異較大，出現(xiàn)實際的補償效果偏離計算值較遠的情況。圖2-15 鐵心穿孔分數(shù)匝補償 鐵心穿孔實現(xiàn)分數(shù)匝補償 如圖2-15所示，將最初1匝（或最后1匝）二次導線從孔中穿過，圖示情況為外圓部分的鐵心少繞了1匝。若少繞一匝的鐵心截面積為Ab，平均磁路長為Lb，整個鐵心的截面積為Ac，平均磁路長為Lc，則相當于補償匝數(shù)為則對電流誤差的補償值為，%(2-33)以上是幾種常用的匝數(shù)補償方法，而且認為其補償效果是二次減匝以后，靠

52、二次電流增加以滿足磁動勢平衡關系，所以補償了電流誤差。然而，I2的增加是由于E2的增加才能實現(xiàn)的，而E2的增加是靠鐵心中的磁密的增加來達到的。磁密增加必然引起I0增加，所以嚴格說來，上述減匝補償后的磁動勢平衡關系并不只是I2增加，而是I2和I0都增加，不過因為電流互感器在正常工作條件下，I0本來就很小，而且鐵心工作點處在導磁率m上升區(qū)段，磁密B的增加比I0的增長快，再加之匝數(shù)補償值很小，在測量用電流互感器中大都在1%以下，故可以將勵磁電流I0的微小增長忽略，在這樣的前提下才有匝數(shù)補償只改變電流誤差，而且在不同的一次電流下用百分數(shù)表示的補償值是不變的，從而使電流誤差曲線平移，而不影響相位差的說法

53、，用前面的幾個式子計算電流誤差補償值才具有足夠的準確性。如果補償匝數(shù)過多或少繞1匝的鐵心截面過大，減匝補償后鐵心的非線性特性就會明顯地表現(xiàn)出來，電流誤差的補償效果將不會是固定不變，而呈現(xiàn)出非線性特征，在不同的一次電流時補償值不一樣，補償措施對相位差的影響也會顯現(xiàn)出來，上面的簡單計算公式就不適用了。 (3) 補償值的選取現(xiàn)在用一個例子來說明選取補償值應注意的問題。圖2-16繪出了某一電流互感器的電流誤差曲線，要求選取適當?shù)难a償值使誤差符合0.2級要求。從圖看出，未補償時，額定負荷下的誤差（圖2-16(a)曲線1）超出標準規(guī)定（各準確級的誤差限值見表2-1）。若取誤差補償值為+0.3%，誤差曲線將平移為圖2-16(a)曲線3，單從額定負荷條件來看，這一補償值似乎是合適的，但是在四分之一額定負荷條件下，當電流接近額定