九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)試卷含解析

1、2015-2016學(xué)年吉林省通化七中九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（每空4分，共24分）1（2）2014（+2）2014=2方程（x+1）22（x1）2=6x5的一般形式是3關(guān)于x的方程mx22x+1=0無實(shí)數(shù)根，則m4一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)黑球和若干個(gè)黃球，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中的黃球有個(gè)5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是6關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是二、選擇題：（每題4分，共16分）7下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角

2、形相似的是（）abcd8下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd9如圖，水平地面上有一面積為30cm2的扇形aob，半徑oa=6cm，且oa與地面垂直，在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至ob與地面垂直為止，則點(diǎn)o移動(dòng)的距離為（）a20cmb24cmc10cmd30cm10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是（）am=n，khbm=n，khcmn，k=hdmn，k=h三、解答題：11先將化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值12用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）9x2+6x+1=0 （2）x（2x+5）=2x+513利用列表法或樹形圖，從1，

3、2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中任意取2個(gè)出來組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，請(qǐng)用列舉法求這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率14如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫出將abc向右平移3個(gè)單位后得到的a1b1c1，再畫出將a1b1c1繞點(diǎn)b1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的a2b1c2；（2）求線段b1c1旋轉(zhuǎn)到b1c2的過程中，點(diǎn)c1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)15如圖，bc是o的直徑，a是弦bd延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線de平分ac于e（1）求證：ac是o的切線（2）若a=45，ac=10，求四邊形bced的面積16如圖，四邊形abcd

4、是菱形，點(diǎn)d的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)c為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上a，b兩點(diǎn)（1）求a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)的拋物線的解析式17將兩塊全等含有30的直角三角板如圖擺放（1）將圖中的a1b1c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得圖，點(diǎn)p1是a1c與ab的交點(diǎn)，點(diǎn)q是a1b1與bc的交點(diǎn)，求證：cp1=cq；（2）在圖中，若ap1=2，則cq等于多少？（3）如圖，在b1c上取一點(diǎn)e，連接be、p1e，設(shè)bc=1，當(dāng)bep1b時(shí)，則p1be面積的最大值是2015-2016學(xué)年吉林省通化七中九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（每空4分，共24分）1（2）201

5、4（+2）2014=1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】逆用積的乘方公式即可求解【解答】解：原式=（2）（+2）2014=（1）2014=12方程（x+1）22（x1）2=6x5的一般形式是x24=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一元二次方程的一般形式即可【解答】解：方程整理得：x2+2x+12x2+4x2=6x5，即x24=0，故答案為：x24=03關(guān)于x的方程mx22x+1=0無實(shí)數(shù)根，則m1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程無實(shí)數(shù)根可得=（2）24m10，解之即可【解答】解：mx22x+1=0無實(shí)數(shù)根，=（2）24m10，解得：m1，故答案為：14一個(gè)不透明的口袋里有1

6、0個(gè)黑球和若干個(gè)黃球，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中的黃球有15個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】先計(jì)算出黃球頻率，頻率的值接近于概率，再計(jì)算黃球的概率【解答】解：黃球的概率近似為=，設(shè)袋中有x個(gè)黃球，則=，解得x=15故答案為：155在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)p（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y）【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)p（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2，3）故答案為：（2，3

7、）6關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是m1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答【解答】解：關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，m+10，解得m1故答案是：m1二、選擇題：（每題4分，共16分）7下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（）abcd【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可【解答】解：設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為，2，a、三角形三邊2，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、三角形三邊2，4，2，與給出的三角形的各

8、邊成正比例，故b選項(xiàng)正確；c、三角形三邊2，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、三角形三邊，4，與給出的三角形的各邊不成比例，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b8下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；b、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；c、是

9、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；d、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選b9如圖，水平地面上有一面積為30cm2的扇形aob，半徑oa=6cm，且oa與地面垂直，在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至ob與地面垂直為止，則點(diǎn)o移動(dòng)的距離為（）a20cmb24cmc10cmd30cm【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】結(jié)合圖形，則o點(diǎn)移動(dòng)的距離即為優(yōu)弧ab的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：由題意可得出：點(diǎn)o移動(dòng)的距離為扇形的弧長(zhǎng)，面積為30cm2的扇形aob，半徑oa=6cm，30=l6，扇形弧長(zhǎng)為：l=10（cm）故選：c10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則

10、下列關(guān)系正確的是（）am=n，khbm=n，khcmn，k=hdmn，k=h【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由圖看出兩拋物線的對(duì)稱軸相同，故m=n，拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)k在h上方，故kh，故選項(xiàng)a正確，其他錯(cuò)誤【解答】解：a，由圖看出兩拋物線的對(duì)稱軸相同，故m=n，拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)k在h上方，故kh，故該選項(xiàng)正確；b，由a選項(xiàng)分析相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c，由a選項(xiàng)分析相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d，由a選項(xiàng)分析相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選a三、解答題：11先將化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)分式的約分方法和二次根式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步取x的值代入計(jì)

11、算【解答】解：原式=取x=4時(shí)，原式=212用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）9x2+6x+1=0 （2）x（2x+5）=2x+5【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）移項(xiàng)后因式分解法求解可得【解答】解：（1）（3x+1）2=0，3x+1=0，解得：x=；（2）（2x+5）（x1）=0，2x+5=0或x1=0，解得：x=或x=113利用列表法或樹形圖，從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中任意取2個(gè)出來組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，請(qǐng)用列舉法求這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其

12、乘積為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，其中奇數(shù)是：21，31，41，51，13，23，43，53，15，25，35，45，共有12種情況，這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率=14如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫出將abc向右平移3個(gè)單位后得到的a1b1c1，再畫出將a1b1c1繞點(diǎn)b1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的a2b1c2；（2）求線段b1c1旋轉(zhuǎn)到b1c2的過程中，點(diǎn)c1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換【分析】（1）根據(jù)平移的

13、性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫出圖形即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)c1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為： =215如圖，bc是o的直徑，a是弦bd延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線de平分ac于e（1）求證：ac是o的切線（2）若a=45，ac=10，求四邊形bced的面積【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接od、dc，根據(jù)圓周角定理得到bdc=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分計(jì)算即可【解答】（1）證明：連接od、dc，bc是o的直徑，bdc=90，又de平分ac，ed=ec，edc=ec

14、d，od=oc，odc=ocd，ecd+ocd=edc+odc=90，ac是o的切線；（2）解：a=45，ac=10，bc=ac=10，abc的面積=bcac=50，ca=cb，cdab，adc的面積=abc的面積=25，de是adc的中線，ade的面積=adc的面積=12.5，四邊形bced的面積=5012.5=37.516如圖，四邊形abcd是菱形，點(diǎn)d的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)c為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上a，b兩點(diǎn)（1）求a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)的拋物線的解析式【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）過c作ceab于e，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知ae=be

15、；由于四邊形abcd是菱形，易證得rtoadrtebc，則oa=ae=be，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則ae=be=1m，在rtbce中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性可知ae=beaodbecoa=eb=ea設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，在rtaod中，m2+（）2=（2m）2，解得m=1dc=2，oa=1，ob=3a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2+，代入a的坐標(biāo)（1，0），得a=拋物線的解析式為y=（

16、x2）2+解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過a（1，0），b（3，0），c（2，）三點(diǎn)，得解這個(gè)方程組，得拋物線的解析式為y=x2+4x317將兩塊全等含有30的直角三角板如圖擺放（1）將圖中的a1b1c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得圖，點(diǎn)p1是a1c與ab的交點(diǎn)，點(diǎn)q是a1b1與bc的交點(diǎn)，求證：cp1=cq；（2）在圖中，若ap1=2，則cq等于多少？（3）如圖，在b1c上取一點(diǎn)e，連接be、p1e，設(shè)bc=1，當(dāng)bep1b時(shí)，則p1be面積的最大值是【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）先判斷b1cq=bcp1=45，利用asa即可證明b1cqbcp1，從而得出結(jié)論（2）作p1dca于d，在rtadp1中，求出p1d，在rtcdp1中求出cp1，繼而可得出cq的長(zhǎng)度（3）證明ap1cbec，則有ap1：be=ac：bc=：1，設(shè)ap1=x，則be=x，得出sp1be關(guān)于x的表達(dá)式，利用配方法求最值即可【解答】（1）證明：b1cb=45，b1ca1=90，b1cq=bcp1=45，在b1