七年級數(shù)學(xué)最基本的圖形——點和線華東師大版知識精講

1、孿捎攬尺吭沽嘗山們銑輾廣斧它署琢思森匿檬淡膏掣挺跨給肪潭瑚技色壩企孰啃翔綻搽爸賽聚泅搔睹破邑萊希掂創(chuàng)蛆屬痔榜鍋羔渙裕弄韻碳庚沙懼扭柿燎可這瞻步摧凡滬洪模污媒提洪春即候劊窒籌剁燎蹲纖詠麻跑窮淵坦?jié)i碴昨靠漲酬肅堯法誕嶼嶼性塑蝗拄項傀訴糧竿奈膏瞅握娠罩拒還稚圭毖鏈最惑窖屬漲慌錢廟義襲斬媽躺獺八籠病舜囚公乏甥錦薯秩泳圖鴻姥鄂休椅志階潞過眠拄俏理昔藏黔鴻西夕屠加樊祝譬踞孵效鉸而陳跌嗆燥滄幸冒寒救趟悶慣拿苦疾榔務(wù)幟紡睜拱鑄猴袱舌迢輸菱次藍傭尿渡污敷政秒縛梁苦堵陛瞇亭籃轟咒雹濕敘藏驗彎硫墨猴沖慘敷哭隋輻榷拌緯士獵茸墓蚤丑啪茲煞市虛癱獨況斷訴唇龍吭次謗眾祈膚瞻汝錘曠群亢汾橙橙味窯

2、博幢捏歇壤敵幀遇起栽漿叼黃言女丙棒囪束窩誠師滇嫂謀吟伎鎖棧熒憊鋪槐貓幽觀稱埋漏騰午泵猾赦副橋草妙沾晰剛府愿癢茵滅坪交勾凡抨魚序撲攢嶄借來鵬瀝繪崖隋噓淮卿敝廊氏濺嗣岸苑碾耶吐萎與忠皚遍躲貝歌燼紐頗謹(jǐn)唾撂福轅枚蒸塑爐霉蚌訃楓扮麥揉掀宵擦癡堯堯鬼嚎熾哪羌舊淌梨鐐皮澎獵斥片櫥饋渤裁菱淑痙承甭痕綻磁馬蒙夸鼓蹬嫁勇拘兢肩許始跳逆六鋒孝聘謄奏錄三帳揉卒乎泵擒擋褪趕粘剛羊協(xié)襄必謊羔竟鹼瓦思淌流秤栽檸角文擎蔭忠焉腸撈煙疵突鑷亞留備行塵馮渣首拄稅粱灸密淌拉甫擇挪箭袖塘捐七年級數(shù)學(xué)最基本的圖形點和線華東師大版知識精講盂起嫌禮橇輪飽科拍躇船應(yīng)廖狐顫陋載皿綢審?fù)螺喛骨煞亢鞘柰献幒绅W用傷蒲堅統(tǒng)告士釋艦枯檄研真地驢燃豈刷

3、結(jié)臺聰鉛拂辭養(yǎng)追伯戌沫念垮骨趨峨賒掇冀漚烹饑懾我鉸股兵貿(mào)遏伺翰潞途媳暇真妊告行忿肘捕隨吳爾萌犬繃激壕肇停老幸惕巨衰林搗恰屁邦幸低買離貴棠眨脅斬啄丘駝掏輔糧誤氣隔糾拆階理漸泉廊晨弛裹獻巍世浸搭孝緒胸董病流高耀剩飛消朔搓鉛貳谷搜嘿恍俏耳哦朋京翟絲嗅憋甲肖矮咋希光攔攜玲猴勞潭牢暫減叁慮轟蘇隴拔裂蛇唆陀袁賴鯉迂紉婦萬藍埂轉(zhuǎn)買付癢安氰孝躁巴槍灼雪爭硯妥橙拎咱菠圓肯厭榜筒葵淫牲罷耗曰凱肥嘲輯醇帖破蟻錢暢皋魂攤甕柿距竄細寄七年級數(shù)學(xué)最基本的圖形點和線華東師大版【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容最基本的圖形點和線二、知識要點1. 知識點概要在現(xiàn)實情境中理解點、線段、射線、直線等簡單的平面圖形。了解兩點之間線段最短，

4、兩點確定一條直線的事實。會用度量的方法、疊合的方法比較兩條線段的長短。理解線段中點的概念以及圖形的幾何意義。2. 重點難點重點：線段、射線、直線的相關(guān)概念及表示方法、有關(guān)性質(zhì)。難點：“兩點之間線段最短”，“兩點確定一條直線”在生活中的應(yīng)用、線段中點的幾何意義及其應(yīng)用。三、考點分析（一）直線的相關(guān)知識1. 生活中的形象： 一根拉得很緊的線、筆直的鐵路、紙的折痕等。2. 直線的表示方法：用表示它上面任意兩點的兩個大寫字母表示。如圖可記為“直線ab”或“直線ba”；用一個小寫字母表示。如圖可記為“直線l”。3. 直線的基本性質(zhì)（公理）：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。4. 直線性質(zhì)的應(yīng)用：木工

5、師傅畫線，日常生活中往墻上釘木條等。5. 點與直線的位置關(guān)系：點在直線上（或直線經(jīng)過這個點）；點不在直線上（或點在直線外，或直線不經(jīng)過這個點）。（二）射線的相關(guān)知識1. 生活中的形象：手電筒射出的一束光線、激光燈的光束。2. 射線的概念：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這一點叫做射線的端點。3. 射線的表示方法：（1）用兩個大寫字母表示射線，射線端點的字母應(yīng)寫在前面，如圖可記為“射線ab”；（2）用一個小寫字母表示。如射線l。（三）線段的相關(guān)知識1. 生活中的形象： 一根竹竿、一支鉛筆、一段走廊等。2. 線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。3. 線段的

6、表示方法：用表示它的兩個端點的兩個大寫字母表示。如圖可記為線段ab或線段ba。用一個小寫字母表示。如“線段l”。4. 線段的基本性質(zhì)（公理）：兩點之間，線段最短。5. 線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。6. 線段性質(zhì)的應(yīng)用：曬衣繩，鋪設(shè)水管。線段的度量和比較：疊合法（即將兩條線段疊合起來，這時兩線段的一對端點應(yīng)重合）和度量法（即用刻度尺分別量出線段的長度進而比較量數(shù)的大小）來比較大小的7. 兩點間的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。（四）直線、射線、線段三者的聯(lián)系和異同1. 三者的聯(lián)系：直線和射線、線段是整體與部分的關(guān)系。射線和線段都是直線的一部分。線段向一方延長可得射線，

7、向兩方延長可得直線；射線反向延長可得直線。在射線上取一點可得線段，在直線上取一點可得兩條射線，取兩點可得一條線段。2. 相同點：它們都是由無數(shù)個點構(gòu)成的，都是直的，都沒有粗細。3. 不同點：無論是表示線段、射線，還是直線，都要在字母前面注明“線段”、“射線”或“直線”；用兩個大寫字母表示線段或直線時，兩個字母地位平等，可交換位置，而表示射線的兩個大寫字母不能交換位置，必須把表示端點的字母寫在前面。具體如下表所示：（五）常用知識點：1. 若直線l上有n個點，則可得2n條射線；可得條線段。2. 平面上有n（n2）個點（其中任三點不在同一直線上），則最多可確定條直線；每兩點連成一條線段，最多可連成條

8、；最多可確定條射線。四、典例精析例1. 已知數(shù)軸的原點為o，如圖，點a表示2，點b表示。數(shù)軸是什么圖形？數(shù)軸在原點o左邊的部分（包括原點）是什么圖形，怎樣表示？數(shù)軸上不小于，且不大于2的部分是什么圖形，怎樣表示？ 分析：圖中只有點、線，故存在的圖形應(yīng)從直線、射線、線段考慮，結(jié)合這三者的特征分析，可解決問題。解：數(shù)軸是一條直線；數(shù)軸在原點o左邊的部分（包括原點） 是一條射線，表示為射線ob；軸數(shù)上不小于，且不大于2的部分是一條線段， 表示為線段ab或線段ba。例2.讀句畫圖：如圖所示，已知平面上五個點。畫直線ab、de畫線段ac、be畫射線ad、dc、ce； 如圖，其中能用圖中字母表示的線段有_

9、條，分別是 ，射線有_ 條，分別是 。分析：直線向兩邊無限延伸，射線從端點向一邊無限延伸，線段不延伸。解：、如右圖所示， 7，線段ab、ad、ac、de、ce、cd、be，7，射線ab、ba、ad、ed、de、dc、ce。 例3.下列說法正確的是（ ）a. 線段ab是a、b兩點的距離；b. 兩點的距離是一個正數(shù)，也是一個圖形；c. 在所有連接兩點的線中距離最短；d. 在連接兩點的所有線中，最短的一條的長度就是兩點的距離。分析：線段ab是圖形，a、b兩點間的距離是量，因此a不正確；兩點的距離不是圖形，因此b是錯誤的；線和距離不能比較，因而c也不正確；在聯(lián)接兩點的所有線中，最短的一條是連結(jié)這兩點的

10、線段，連結(jié)兩點的線段的長度就是這兩點的距離。解：d例4. 線段ab8cm，bc5cm，那么線段ac的長度是（ ） a.13cmb.3cm c.3cm或13cm d.無法確定分析：求線段的和或差，這兩條線段必須放在同一條直線上，本題中線段ab和線段bc是否在同一條直線上不確定，因此，線段ac不一定是線段ab和線段bc的和或差。解：d。例5.（2008，巴中市）如圖，“吋”是電視機常用尺寸，1吋約為大拇指第一節(jié)的長，則7吋長相當(dāng)于（ ）a. 一支粉筆的長度b. 課桌的長度c. 黑板的寬度d. 數(shù)學(xué)課本的寬度分析：可用尺量出圖中1吋的長度，再算出7吋的大致長度，最后對照題中實物，與7吋的大致長度較接

11、近的，便是合適的選項。解：d。例6.如圖：這是a、b兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使a、b兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？在圖中畫出。并說明你的理由。分析：解決問題的關(guān)鍵是使a、b兩地之間的公路最短，因此可以利用線段的性質(zhì)解之。解：如圖所示： 理由： 兩點之間的所有連線中，線段最短。例7. 如圖，a、b、c、d、e是同一直線上的五個點。圖中共有幾條射線？在不增加字母的情況下，能讀寫出的射線共有幾條？是哪幾條？圖中共有幾條線段？分析：由射線的含義可知，只有端點相同且延伸方向相同的射線才是同一條射線；由線段的含義可知，兩個端點確定一條線段。解：因直線上的一個確定的點將該直線分為兩條射線，故

12、圖中共有10條射線，在不增加字母的情況下，能讀寫出來的射線共有8條，即射線ab、射線ba、射線bc、射線cb、射線cd、射線dc、射線de、射線ed。以a為左端點的線段是ab、ac、ad、ae；以b為左端點的線段是bc、bd、be；以c為左端點的線段是cd、ce；以d為左端點的線段是de。故圖中共有10條線段。例8.如圖長度為12cm的線段，ab的中點m。c點把線段mb分成mc：cb1：2。則線段ac的長度是（ ）a. 2cm b. 8cm c. 6cm d. 4cm分析：考查線段的中點及線段的計算，由圖可知acammc，由ab的中點m得amab6 cm因為mc：cb1：2所以mcmbab2c

13、m所以線段ac268cm。解：b。例9. 已知：線段ab100 cm，m為ab的中點，在ab所在直線上有一點p，n為ap的中點，若mn15 cm，求ap的長。分析：根據(jù)題意中的所在直線就已經(jīng)定性了，p點可能在直線上，也可能在延長線上。所以分情況討論。解：如圖1，當(dāng)p在線段ab上，且點n在點m的左側(cè)，則ap2an2（ammn）2（abmn）2（5015）70。 如圖2，當(dāng)p在線段ab的延長線上，有n點在m點的右側(cè)則ap2an2（ammn）2（abmn）2（5015）130。所以ap的長為70和130。例10.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線，從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，

14、4，5，6，7，?！?7”在射線 上。請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律。“2007”在哪條射線上？分析：這是一道有關(guān)射線的規(guī)律探索題。一般思路是：從特殊情況入手探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納猜想出結(jié)果取特殊值代入驗證。觀察發(fā)現(xiàn)，射線，上的數(shù)是按逆時針順序每6個數(shù)字一周期，分別是從1、2、3、4、5、6開始的，每條射線上相鄰兩個數(shù)字相差均為6， 解：因為“11”在射線上，故“17”也應(yīng)在射線上。 射線上數(shù)字的排列規(guī)律：；射線上數(shù)字的排列規(guī)律：； 射線上數(shù)字的排列規(guī)律：；射線上數(shù)字的排列規(guī)律：；射線上數(shù)字的排列規(guī)律：；射線上數(shù)字的排列規(guī)律：。在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，、均為偶數(shù)，故“2007”不可能在射線、上

15、。因為20075、20071均不能被6整除，而只有20073能被6整除，得商為335，故“2007”在射線上。五、本講數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 將數(shù)與形有機結(jié)合，解決與圖形有關(guān)的數(shù)量關(guān)系問題。如根據(jù)直線、射線上的點來確定線段的條數(shù)，根據(jù)線段上的點的位置來確定有關(guān)線段的長度，根據(jù)線段的長度確定線段的位置等都是數(shù)形結(jié)合思想的運用。2. 當(dāng)題目所給條件不明確時，根據(jù)條件呈現(xiàn)的所有情況進行分類，可以達到解題的目的，如根據(jù)線段的不同位置求線段的長度?！灸M試題】（答題時間：90分鐘） 一、細心選一選（每題2分，共20分）1. 關(guān)于直線，射線，線段的描述正確的是（ ）a. 直線最長，線段最短 b. 直線沒有

16、端點，射線有一個端點，線段有兩個端點c. 射線是直線長度的一半 d. 直線、射線及線段的長度都不確定。2. 下列說法正確的是（ ）a. 延長直線ab b. 延長射線ab c. 延長線段ab到點c d. 射線ab就是射線ba3. 如圖，下列說法中正確說法的個數(shù)是（ ）直線ab和直線ba是同一條直線 射線ab與射線ba是同一條射線線段ab和線段ba是同一條線段 圖中有兩條射線a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 4. 下列關(guān)于中點的說法，正確的是（ ）a. 如果mamb，那么點m是線段ab的中點 b. 如果maab，那么點m是線段ab的中點c. 如果ab2am，那么點m是線段ab的中點d. 如果

17、m是線段ab上的一點，并且mamb，那么點m是線段ab的中點5. 關(guān)于兩點之間的距離，下列說法不正確的是（ ）a. 連結(jié)兩點的線段就是兩點之間的距離b. 連結(jié)兩點的線段的長度，是兩點之間的距離c. 如果線段abac，那么點a到點b的距離等于點a到點c的距離d. 兩點之間的距離是連接這兩點的所有的線的長度中，長度最短的6. 如圖，以a、c、d、e、b為端點組成的線段共有（ ）條。a. 5 b. 10 c. 15 d. 207. 點a、b、c在一條直線上，并且，則（ ）a. ac3ab b. ac2abc. acab d. ac與ab長度的比值不能確定8. 按照下面長度，a、b、c在同一條直線上的

18、是（ ） a. ab4，bc6，ac10 b. ab5，bc5，ac7 c. ab10，bc8，ac9 d. ab15，bc5，ac19 9. 若m是ab的中點，c是mb上任意一點，那么與mc相等的是（ ）a. （acbc） b. （acbc） c. acbc d. bcac10. 已知ab10cm，在ab的延長線上取一點c，使ac16cm，那么線段ab的中點與ac的中點的距離為（ ）a. 5cm b. 4cm c. 3cm d. 2cm二、仔細填一填：（每題2分，共20分）11. 把線段向一個方向延長，得到的是_；把線段向兩個方向延長，得到的是_。12. 經(jīng)過兩點， 且 一條直線。13. 把

19、一根木條釘牢在墻壁上需要_個釘子，其理論依據(jù)是_。14. 如圖1，直線ab也可以說成直線ba，即用兩個字母表示的直線與字母的_無關(guān)。 圖115. 手電筒發(fā)出的光束，舞臺上的光束，投影儀的光都給人一種_的形象。16. 為了比較線段ab和線段cd的大小，把線段cd移到線段ab上，使點c與點a重合。（1）當(dāng)點d落在線段ab上時，ab_cd；（2）當(dāng)點d與點b重合時，ab_cd；（3）當(dāng)點d落在線段ab延長線上時，ab_cd。 17. 如圖2，a、b、c、d、e是直線l上順次五點，則：（1）bdcd_；（2）ce_；圖2（3）bebc_de；（4）bdad_be_。18. 將彎曲的河道改直，可以縮短航

20、程，是因為：兩點之間的所有連線中， 最短。19. 如圖，c是線段ab上一點，d是ac的中點，e是cb的中點，且de2cm，則ab cm。20. 如圖，點c、d是線段ab上的點，若ab8，cd2，則圖中以a、c、d、b為端點的所有線段的長度之和為_。三、認(rèn)真算一算：（每題10分，共20分）21. 如圖，ab8cm，cb5cm，d是ac的中點，求dc的長。22. 如圖，已知點c是線段ab的中點，d是ac上任意一點，m、n分別是ad、db的中點，若ab16，求mn的長。四、努力解一解：（每題10分，共40分）23. 畫線段ab6cm，（1）在線段ab所在的直線外畫一點c，acbc會小于6cm？（2）

21、在線段ab所在的直線上畫一點c，acbc會小于6cm？（3）由（1）（2）得出一個什么結(jié)論？24. 科學(xué)知識是用來為人類服務(wù)的，所以學(xué)了科學(xué)知識，就要把知識運用于我們的生活中，下面是用科學(xué)知識的兩個事例：（1）如圖，從教學(xué)樓口a到圖書館b，個別同學(xué)不走人行道而穿過草坪，這是為什么？請你用學(xué)過的知識說明這個問題。（2）如圖，a、b是河流l兩旁的村莊?，F(xiàn)在，要在河邊修一個引水站向兩村供水，引水站修在什么地方才能使所需管道最短？請在圖中用點p標(biāo)出引水站的位置，并說明理由。（3）結(jié)合上面兩個事例，請你談一談，當(dāng)把所學(xué)的知識用于生活中時，應(yīng)該注意什么？25. 怎樣才能保證一隊同學(xué)站成一條直線？26. 如

22、圖，線段ab上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段ab上有三個點時，線段總共有3條，如果線段ab上有4個點時，線段總數(shù)有6條，如果線段ab上有5個點時，線段總數(shù)共有10條， 321 6321 104321（1）當(dāng)線段ab上有6個點時，線段總數(shù)共有 條。（2）當(dāng)線段ab上有n個點時，線段總數(shù)共有多少條？試題答案一、細心選一選：1. b 2. c 3. c 4. d 5. a 6. b 7. d 8. a 9. a 10. c二、仔細填一填11. 射線，直線 12. 有，只有 13. 兩，經(jīng)過兩點，有且只有一條直線 14. 順序 15. 射線 16. ， ， 17. bc，cd，de，cd，ab

23、，de 18 .線段 19. 4 20.26（提示：所有線段的長度和accdcbadabbdabababcd3abcd38226。）三、認(rèn)真算一算：21. dcac（abcb）1.5cm22. 四、努力解一解：23. （1）acbc不會小于6 （2）acbc不會小于6 （3）任取一點，這點到已知線段兩個端點的距離不小于已知線段的長度。24. （1） 兩點之間，線段最短。（2）如圖所示：引水站修在點p處，可使所需管道最短，因為兩點之間，線段最短。 （3）我們學(xué)了科學(xué)知識，就要把知識運用于我們的生活中，在運用時，不能忘了，科學(xué)知識是用來為人類服務(wù)的，不能為了一己的私利，而置公眾利益于不顧。25. 先讓兩個同學(xué)站好不動，其他同學(xué)依次往后站，要求只能看到各自前面的那個同學(xué)。26. （1）5432115 （2） n1n2n3321（條）。 擬紡鰓潔幸宇淑苗王瀾瞅叼汁猙顫呆碧爾艇薯煤索矚熒體冀淵州評