大學(xué)物理 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ppt課件

1、,: 力臂,剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi), 為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn) P 的徑矢 .,對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩,一 力矩(Torque),1,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力 矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩,2,3） 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,3,二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律(Law of Rotation of a Rigid Body about a Fixed Axis),2）剛體,質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力,1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接,外力矩,內(nèi)力矩,4,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 .,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,定義

2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (Moment of Inertia),5,三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 .,質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法,6,1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量及其分布、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置 .,2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量。地位等同于質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。,3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是 ，量綱是ML2,7,解 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為 處的質(zhì)量元,例1 一質(zhì)量為 、長(zhǎng)為 的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .,如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒,8,例2 一質(zhì)量為 、半徑為 的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)中心 O 并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .,解 設(shè)

3、圓盤(pán)面密度為 ，在盤(pán)上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán),而,圓環(huán)質(zhì)量,所以,圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,9,例3 質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為 R、質(zhì)量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為 的物體 B 上. 滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì). 問(wèn)：（1） 兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體 B 從,靜止落下距離 時(shí)，其速率是多少？ （若水平面不光滑又如何？）,10,解 （1）隔離物體分別對(duì)物體A、B 及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 .,11,如令 ，可得,（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率,12,例4 一長(zhǎng)為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) . 由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動(dòng) .試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角速度 .,解 細(xì)桿受重力和 鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得,13,式中,得,由角加速度的定義,代入初始條件積分 得,14,補(bǔ)充：證明球體對(duì)任意直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,證明：如圖所示，在