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1、10月20日(線面垂直、面面垂直)1.已知平面及外一直線,給出下列命題正確的有_.(1) 若垂直于內(nèi)兩條直線,則;(2) 若垂直于內(nèi)所有直線,則;(3) 若垂直于內(nèi)任意一條直線,則;(4) 若垂直于內(nèi)兩條平行直線,則;2.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是( )A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.對于直線和平面,能得出的一個條件是( )A. B.C. D.4. 如圖,在正方體中,分別是棱上的點,若是直角,則_.5. 如圖,定點都在平面內(nèi),定點是平面內(nèi)異于的定點,且則為( )A. 銳角三角形 B.直角三角形 B. C.鈍角三角形 D.無法確定例:在正方體中.(1

2、) 直線與平面所成角的大小為_.(2) 直線與平面所成角的大小為_.(3) 直線與平面所成角的大小為_.例1.如圖,在正方體中,為的中點,交于點,求證:例2.如圖,在四棱錐中,證明:平面平面1.如圖,在三棱錐中,且.求證:平面平面2.如圖,在三棱錐中,求證:3.如圖,在長方體中,是棱的中點.證明:平面平面4.如圖,在長方體中,是的中點.求證:平面平面5.如圖,已知,點和分別為和的中點.(1) 求證:;(2) 求證:直線;(3) 求直線與平面所成角的大小.6.如圖,是的直徑,垂直于所在的平面,為圓周上任意一點,為垂足.(1) 求證:;(2) 若,垂足為,求證:7.如圖,在四棱錐中,(1) 求證:

3、;(2) 求證:;(3) 設(shè)點為的中點,在棱上是否存在點,使得?8.如圖所示,已知是正三角形,,且是的中點.(1) 求證:;(2) 求證:.線面平行、線面垂直的性質(zhì)1.已知表示兩條直線,為三個不重合的平面,則下列敘述正確的是( )A.B.相交且都在外,C.D.2.如圖所示的三棱柱中,過的平面與平面交于,則與的位置關(guān)系是( )A. 異面 B.平行 B. C.相交 D.以上都有可能3. 如圖,在多面體中,四邊形,均為正方形,為的中點,過的平面交于.證明:4. 如圖,已知是平行四邊形所在平面外一點,是的中點,在上任取一點,過點和作平面交平面于,求證:10月21日(續(xù)垂直)1.在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF/DB.(1) 已知AB=BC,AE=EC.求證:ACFB.(2) 已知G、H分別是EC和FB的中點.求證:GH/平面ABC.2.如圖,PA矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點.(1) 求證:MN/平面PAD;(2) 若PD與平面ABCD所成的角為,求證:MN平面PCD.3.已知三棱錐中,底面是邊長等于2的等邊三角形,底面,那么直線與平面所成角的正弦值為_.等體積法求高:如圖,在棱長為的正方體中,求A到平面的距離4. 如圖,DA平面ABC,ED平面BCD,DE=DA=AB=AC,為BC的中點,則直線EM與平面BCD所成角的正弦值為(

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