數(shù)學人教版九年級上冊24.2.2直線和圓的位置關系（3）.ppt

1、24.2.2直線與圓的位置關系（3）,切線長定理,復習,1、三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心。,2、角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。,3、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,4、切線的性質歸納 如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件。這三個條件是： (1)過圓心； (2)過切點； (3)垂直于切線。,知二求一,在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長,定理形成,切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：,（1）切線是一條與圓相切的直線；,（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。,

2、探究一,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B。,利用圖形軸對稱性解釋,3、PA、PB有何關系？,4、APO和 BPO有何關系？,PA=PB,APO= BPO,推理論證,已知：從O外的一點P引兩條切線PA， PB，切點分別是A、B. 求證： AP=BP， OPA=OPB,證明：連接OA，OB PA，PB與O相切， 點A，B是切點 OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,切線長定理,從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的

3、夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,符號語言:,歸納：切線長定理為證明線段相等、 角相等提供新的方法,已知：PA、PB分別與O切于點A、B，連接AB交OP于點M，那么OP除了平分APB以外，還有什么作用？請說明理由。,(1)OP垂直平分AB,思考,(3)OP平分AOB,即 OPAB，AM=BM,即 AOP=BOP,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據(jù)。,（3）連結圓心和圓外一點,（2）連結兩切點,（1）分別連接圓心和切點,在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。,歸納：作輔助線方法,練習：PA、PB是O的兩條切線，A、B

4、為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。,A,（1）寫出圖中所有的垂直關系,OAPA，OB PB，AB OP,（2）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（3）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（4）寫成圖中所有和OAB相等的角,OBA APO BPO,和三角形的各邊都相切的圓,思考:如何在三角形鐵皮上截一個圓,使圓與三條邊都相切? 點撥:作與三角形的三條邊都相切的圓，關鍵是找圓心的位置和確定圓的半徑大小，圓心就是三角形 ，而半徑等于這個交點到三角形 的距離，由此可得， 與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條_,的

5、交點，叫做三角形的內心。 注意：“接”與“切”是說明三角形頂點和邊與圓的關系，頂點都在圓上的叫做“接”，各邊都與圓相切的叫做“切”。,歸納總結：三角形的內切圓及內心的概念,和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，內切圓的圓心叫三角形的內心，內心是三角形三個角平分線的交點,探究二,例題 已知：ABC是O外切三角形，切點為D，E，F(xiàn)。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ,幻燈片 15,解:設AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依題意得方程組,如圖，PA、PB分別切 O于A、B， CD與O切于點E，分別

6、交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周長,證明：,PA、DC為O的切線 DA=DE （切線長定理） 同理可證 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 （cm ）,練習,（1）,13,探究三,求三角形內切圓的半徑,如圖，已知O是ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1， 且ABC的面積為6求內切圓的半徑r（提示：內心為O,連接OA,OB,OC）,探究四,求三角形內切圓的半徑,(2)已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c. 求內切圓O的半徑r.,課堂小結,1、切線長概念 我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。,2、切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點 和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,3、切線長定理為證