解三元一次方程組的消元技巧

1、解三元一次方程組的消元技巧解三元一次方程組的基本思想和解二元一次方程組一樣也是消元，化三元為二元、一元，最終求出各未知數(shù)的值，完成解題過(guò)程.但是，在具體解題過(guò)程中，許多同學(xué)卻難以下手，不清楚先消去哪個(gè)未知數(shù)好.下面就介紹幾種常見(jiàn)的消元策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.一、當(dāng)方程組中有一個(gè)方程缺省某未知數(shù)時(shí)，可以從其余方程中消去所缺少的未知數(shù).1、解方程組分析：因?yàn)榉匠讨腥鄙傥粗獢?shù)項(xiàng)，故而可由、先消去，再求解.解：3+，得， 解由、組成的方程組，得， 把代入，得， 所以原方程組的解為.二、當(dāng)方程組中有兩個(gè)方程缺省不同的未知數(shù)時(shí)，可將其中一個(gè)與剩余方程消去另一個(gè)所缺少的未知數(shù)；或則可先用含公共未知數(shù)的代數(shù)

2、式表示另外兩個(gè)未知數(shù)，再用代入法消元.1、解方程組分析：很明顯，在方程、中，分別缺少未知數(shù)、的項(xiàng)，而都含有未知數(shù)的項(xiàng)，從而可用含的代數(shù)式分別表示、，再代入就可以直接消去、了.解：由，得， 把、代入，得， 把代入，得， 把代入，得，所以原方程組的解是.2、解答：三、當(dāng)方程組中三個(gè)方程都缺省不同的未知數(shù)時(shí)，可從中挑選兩個(gè)消去相同的未知數(shù)四、當(dāng)方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，可先消去這個(gè)未知數(shù)1、解方程組分析：方程組中含的項(xiàng)系數(shù)依次是4，2，6，且4=2（2），6=23.由此可先消去未知數(shù).解：+2，得，3-，得， 解由、組成的方程組，得，把代入，得，所以原方程組的解是.2、； 解答：； 3、 4、解答：5、解方程組分析：若考慮用加減法，三個(gè)方程中，z的系數(shù)比較簡(jiǎn)單，可設(shè)法先消去z， + 可以消去z，得到一個(gè)只含x，y的方程，進(jìn)一步 + 2，也可以消去z得到一個(gè)只含x，y的方程，這樣，就得到了一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組，實(shí)現(xiàn)了消元解：+ ，得5x + 5y = 25 +2得5x + 7y = 31 解由、組成的二元一次方程組得把x = 2，y = 3代入得32 + 23 + z = 13， 解得z = 1原方程組的解是技巧提升：本題選用了加減法，也可以使用代入法，比如將方程變形為，分別代入方程就可以消去未知數(shù)x.可見(jiàn)消元仍