中考專題復(fù)習(xí)之正方形

1、最新資料推薦中考專題復(fù)習(xí)之正方形知識(shí)考點(diǎn)：理解正方形的性質(zhì)和判定，并能利用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。精典例題：【例 1】如圖， E、 F 分別是正方形 ABCD 的邊 AB 、BC 上的點(diǎn)，且 EF AC ，在 DA 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) G，使 AG AD ， EG 與 DF 相交于點(diǎn) H。求證： AH AD 。分析：因?yàn)?A 是 DG 的中點(diǎn)， 故在 DGH 中，若 AH AD ，當(dāng)且僅當(dāng) DGH 為直角三角形， 所以只須證明 DGH 為直角三角形（證明略）。評(píng)注：正方形除了具備平行四邊形的一般性質(zhì)外，還特別注意其直角的條件。本例中直角三角形的中線性質(zhì)使本題證明簡(jiǎn)單。GADADEQHBFCEBP

2、C例 1 圖例 2 圖【例 2】如圖，在正方形ABCD 中， P、 Q 分別是 BC、 CD 上的點(diǎn)，若 PAQ 450，求證： PB DQ PQ。分析： 利用正方形的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)證明。變式：若條件改為PQPBDQ ，那么 PAQ ？你還能得到哪些結(jié)論？探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，已知正方形ABCD 的對(duì)角線AC 、 BD 相交于點(diǎn) O， E 是 AC 上一點(diǎn)，過(guò) A 作 AG EB 于 G，AG 交 BD 于點(diǎn) F，則 OE OF，對(duì)上述命題，若點(diǎn)E 在 AC 的延長(zhǎng)線上， AG EB ，交 EB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，AG 的延長(zhǎng)線交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，其它條件不變，則結(jié)論

3、“OE OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由。ADADOOGCFEBGEBCF問(wèn)題一圖 1問(wèn)題一圖 2分析： 對(duì)于圖1 通過(guò)全等三角形證明 OEOF，這種證法是否能應(yīng)用到圖2 的情境中去，從而作出正確的判斷。結(jié)論： （ 2）的結(jié)論“ OE OF”仍然成立。提示： 只須證明 AOF BOE 即可。評(píng)注： 本題以正方形為背景，突破了單純的計(jì)算與證明，著重考查了學(xué)生觀察、分析、判斷等多種能力。【問(wèn)題二】操作，將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角頂點(diǎn) P 在對(duì)角線 AC 上滑行，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，另一邊與射線 DC 相交于點(diǎn) Q。探究：設(shè)A 、

4、 P 兩點(diǎn)間的距離為x 。（ 1）當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 CD 上時(shí)，線段 PQ 與線段 PB 之間有怎樣的關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；（ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 CD 上時(shí)，設(shè)四邊形 PBCQ 的面積為 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上滑行時(shí)， PCQ 是否可能成為等腰三角形，如果可能，指出所有能使PCQ 成為等腰三角形的點(diǎn)Q 的位置，并求出相應(yīng)的x 值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由（題目中的圖形形狀大小都相同，供操作用）。1最新資料推薦ADADADBCBCBC分析： （ 1）實(shí)驗(yàn)猜測(cè)： PQ PB，再利用正方形性質(zhì)證明；（2）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為

5、三角形面積求；（3）可能。略解：（ 1）如圖 1，易證 BP PD， 1 2， PQD 1800 PQC PBC PDQ PB PD PQADADADP2x PPQQMN1BCBCBCQ問(wèn)題二圖 1問(wèn)題二圖 2問(wèn)題二圖 3（ 2）如圖 2，易證 BOP PEQ QE PO AO AP 2x2 S四邊形 PBCQS PBCS PCQ1 PC ( BO QE )1 PC( PEEC )1 PC 21 ( 222x) 222 y1 x22 x 1（ 0 x 2 ）22（ 3） PCQ 可能成為等腰三角形。當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合，這時(shí) PQQC， PCQ 是等腰三角形，此時(shí)

6、x 0；當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 DC 的延長(zhǎng)線上，且 CP CQ 時(shí)，PCQ 是等腰三角形 （如圖 3）。此時(shí)，QN PM 2 x ，2CN2CP 12 x ，所以 CQ QN CN 2x 1，當(dāng) 2x2x1 時(shí)，解得 x 1。22評(píng)注：本題是一道新穎別致的好題，它考查學(xué)生實(shí)踐操作能力和探究問(wèn)題的能力。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、給出下面三個(gè)命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。其中真命題是（填序號(hào)）。2、如圖，將正方形ABCD 的 BC 邊延長(zhǎng)到E，使 CE AC ， AE 與 CD 邊相交于F 點(diǎn)，那么CE FC。2最新資料推薦D DBCEFAA

7、CCADBB第 2 題圖第 3 題 圖3、如圖，把正方形 ABCD 沿著對(duì)角線 AC 的方向移動(dòng)到正方形A B C D 的位置，它們的重疊部分的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC 2 ，則正方形移動(dòng)的距離AA 是。4、四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、BD 相交于點(diǎn) O，給出以下題設(shè)條件：AB BC CD DA ； AO BO CODO ； AO CO， BO DO ， AC BD ； AB BC ， CD DA 。其中能判斷它是正方形的題設(shè)條件是（把正確的序號(hào)填在橫線上）。二、選擇題：分成 n 段，以每一段為對(duì)角線作正方形，設(shè)這n 個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和為、如圖，把正方形ABCD的對(duì)角線A

8、Cp，正1方形 ABCD 的周長(zhǎng)為 S ，則 S 與 p 的關(guān)系式是。A 、 S pB、 S pC、 S pD、 S 與 p 無(wú)關(guān)2、如圖，在正方形 ABCD中，DEEC ， CDE 600，則下列關(guān)系式： 1 4 4 1； 1 3 1 1；（1 2）（ 3 4） 5 3 中，正確的是（）A 、B、僅C、僅和D 、僅和BCADDC12F3E4ADBCABE第 1 題圖第 2 題 圖第 3 題圖3、如圖，正方形ABCD 的面積為 256，點(diǎn) F 在 AD 上，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上， Rt CEF 的面積為 200，則 BE 的值為（）A 、 10B 、 11C、 12D、 154、有若干

9、張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形紙片，表中所列四種方案能拼成邊長(zhǎng)為( ab) 的正方形的是（）aabbab數(shù)量（張）卡片（ 1）（ 2）（ 3）方案A112B111C121D2113最新資料推薦三、解答題：1、如圖，在正方形ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)， BD 與 CE 交于 F 點(diǎn)，求證： AF BE。2、已知正方形ABCD 中， M 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， MN DM 且交 CBE 的平分線于 N。（ 1）求證： MD MN ；（ 2）若將上述條件中的“M 是 AB 的中點(diǎn)”改為“ M 是 AB 上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“MD MN ”還成立嗎？如果成

10、立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。AEDDCDCFNNBCAMBEAMBE第 1 題圖第 2 題圖 1第 2 題圖 23、如圖， ABCD 是正方形， P 是對(duì)角線上的一點(diǎn)，引PE BC 于 E， PF DC 于 F。求證：（ 1） AP EF；（ 2）AP EF。DCADABFPFBECE第 3 題圖第 4 題圖4、如圖，過(guò)正方形ABCD 的頂點(diǎn) B 作 BE CA ，作 AE AC ，又 CF AE ，求證： BCF1 AEB 。2跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、； 2、21； 3、21 ；4、二、選擇題： CDCA三、解答題：1、易證 ABF CFB 和 BAE CDE，由 ABF C

11、FB AFB BFC FAD DCE ；由 BAE CDE DCE ABF 。所以 DAF EAB ，故 EHA EAB 900， AF BE 。2、（ 1）如圖 1，取 AD 中點(diǎn) F，連結(jié) MF ，由 MN DM 得 DAM 900，易證 1 2，又因 MNB NBE 2 450 2， DMF AFM 1450 1，所以 DMF MNB ，又因 DF BM ，所以 DMF MNB ，故 MD MN 。DCDCAD111NFNP3F22BH2AMBEAMBEEC第 2 題圖 1第 2 題圖 2第 3 題圖4最新資料推薦（ 2）成立，如圖 2，在 AD 上取 DF MB ，則易知： 1 900 DMA ，又 2 DMA 900， 1 2，又 DMF 450 1， MNB 450 2， DMF MNB ，又 DF MB ， DMF MNB ，故 MD MN 。3、略證：延長(zhǎng)AP 與 EF 相交于點(diǎn) H ，