角平分線(xiàn)性質(zhì)(1)

1、探索構(gòu)建新課程理念下的課堂教學(xué)有效模式-“小組合作學(xué)習(xí)研究”之教案設(shè)計(jì)學(xué)科：八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：角平分線(xiàn)的性質(zhì)(一)教師姓名：閻登峰教學(xué)目標(biāo)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的證明并能靈活應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；說(shuō)出用尺規(guī)作角平分線(xiàn)的依據(jù)；經(jīng)歷用尺規(guī)作角平分線(xiàn)的過(guò)程；經(jīng)歷尋找證明、作圖思路的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理證明意識(shí)和能力；通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、對(duì)比、歸納等方法嘗試從不同角度分析問(wèn)題，形成不同的策略；愿意動(dòng)手操作，并和同伴交流，形成不同意見(jiàn)教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理的證明及其應(yīng)用；難點(diǎn)是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用.解決辦法：通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，分析出解題的思路，總結(jié)出解題方法

2、.課前準(zhǔn)備：投影儀或電腦、三角板課時(shí)安排：一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、依托文本，自主預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、三角形的內(nèi)角和與外角和.多邊形的內(nèi)角和與外角和.2、三角形按兩類(lèi)分，分為哪兩類(lèi)？按三類(lèi)分，又是怎樣分的？3、三角形三 邊的關(guān)系.4、直角三角形中兩銳角的關(guān)系.5、角平分線(xiàn)的定義.6、角平分線(xiàn)畫(huà)法.角平分線(xiàn)是從一個(gè)引出的一條把角分為相等的兩個(gè)角的射線(xiàn).如圖：在A(yíng)OB中，12 OC為AOB的角平分線(xiàn)二、小組合作，分享成果：角平分線(xiàn)的畫(huà)法.對(duì)折法：用軸對(duì)稱(chēng)的原理，把一個(gè)角沿某一直線(xiàn)對(duì)折，并使角的兩邊能夠重合，則頂點(diǎn)為角的頂點(diǎn)且過(guò)折痕的射線(xiàn)即為角平分線(xiàn).局限性：不方便！在黑板上畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)是不可能對(duì)折的.尺

3、規(guī)作角的平分線(xiàn)：觀(guān)察與思考：觀(guān)察下面用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)的步驟(如下圖)，思考這種作法的依據(jù).步驟一：以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧與角的兩邊分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn).步驟二：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(zhǎng)(大于A(yíng)B長(zhǎng)的一半)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C步驟三：作射線(xiàn)OC，則OC就是AOB的平分線(xiàn).注：獨(dú)立完成用尺規(guī)作角平分線(xiàn)的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，并能說(shuō)出作圖過(guò)程中每步的依據(jù).三、生生合作，探求新知：角平分線(xiàn)的性質(zhì)：1、 通過(guò)測(cè)量的形式探討PEPF.2、通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的原理探討PEPF.（注意強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是垂線(xiàn).）性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.反之：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角

4、平分線(xiàn)上.應(yīng)用：（小黑板）1、探討ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)與三邊的距離關(guān)系.得結(jié)：三角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三邊的距離相等.用圖形說(shuō)明：在A(yíng)BC中，BP平分ABC，PC平分ACB,PEPFPD即：可以以交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到某一邊距離的長(zhǎng)為半徑在三角形內(nèi)作一個(gè)最大的圓.2、如圖：ABC的外角平分線(xiàn)AP上有一點(diǎn)P,且PEBE，PDAC，E、D分別為垂足，則EBPDPB嗎？說(shuō)明理由.四、師生合作，把握新知：1、已知：如圖，ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P.求證，點(diǎn)P到三條邊AB，BC，CA的距離相等.2、 在A(yíng)BC中，B=C，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：點(diǎn)D在A(yíng)的平分線(xiàn)上.五、練習(xí)檢測(cè)，評(píng)價(jià)反饋：已知：如下圖，OC是AOB的平分線(xiàn)，P是OC上任意一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.證明：OC是AOB的平分線(xiàn)(已知)，1=2(角平分線(xiàn)的定義). PDOA，PEOB(已知)，PDO=PEO=90(垂直的定義).在PDO和PEO中，PDO=PEO (已證)，12(已證)，OPOP(公共邊)，PDOPEO (AAS).PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理：引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)六、交流習(xí)得，鞏固新知：（一）