角平分線的性質(zhì)(2)

1、探索構(gòu)建新課程理念下的課堂教學(xué)有效模式“小組合作學(xué)習(xí)研究”之教案設(shè)計(jì)學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：角平分線的性質(zhì)（2）教師姓名：朱薪龍教學(xué)目標(biāo)：1、能用角平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題。 2、提高尺規(guī)作圖能力，提高幾何邏輯推證能力。3、明確尺規(guī)作角平分線的理論依據(jù)是證明三角形全等的“邊邊邊”定理，體會(huì)這一理論指導(dǎo)實(shí)踐的辯證思想。教學(xué)重難點(diǎn): 角平分線的尺規(guī)作法和性質(zhì)，體會(huì)角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是“邊邊邊”定理。課前準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)、簡(jiǎn)易平分角的儀器。課時(shí)安排：一課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入1、 什么是角的平分線？什么是點(diǎn)到直線的距離？2、 問(wèn)題探究：用四根木條做成平分角的儀器，AD=AB，BC=

2、DC，AD、AB與角的兩邊重合，射線AC就是DAB的平分線，為什么？ABDC 二、自主學(xué)習(xí)1、作一個(gè)已知角的平分線2、如圖，將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？AoBAOB可以看出，第一條折痕是AOB的平分線，第二次折疊形成的兩條折痕是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等。由此我們可以得到角的平分線的性質(zhì)： 定理 角的平分線到上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。三、合作探究1、 探究尺規(guī)作角的平分線的理論依據(jù)。 分析：實(shí)質(zhì)是用“邊邊邊”判定兩三角形全等，從而得對(duì)應(yīng)角相等。2、 證明角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)

3、到角兩邊的距離相等。 分析：實(shí)際上用角角邊判定兩三角形全等，從而得對(duì)應(yīng)邊相等。 強(qiáng)調(diào)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，強(qiáng)調(diào)垂直。 證明文字命題時(shí)，要先畫(huà)圖寫(xiě)已知和求證再證明。3、 運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題： 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）O鐵路公路S分析：集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在角平分線上 離交點(diǎn)O有500米 注意比例尺的運(yùn)用四、交流反饋A1、 證明角的平分線的性質(zhì)定理：D如圖：AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D，E。求證：PD=PE。證明：PDOA，PEOB， C P

4、DO=PEO=90.P在PDO與PEO中， PDO=PEO，O AOC=BOC，BE OP=OP，PDOPEO（AAS）PD=PE。強(qiáng)調(diào)：一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的命題時(shí)，會(huì)按照類似的步驟進(jìn)行，即明確命題中的已知和求證；根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。A2、 如圖，ABC中，AD是角平分線，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，求證：EB=FC。分析：由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，再用HL定理證明RtBDERtCDF即可。證明：AD是角平分線，且DEAB，DFAC， DE=DF。在RtBDE與RtCDF中，E BD=CD，F(xiàn) DE=DF，BRtBDERtCDF（HL）。CEB=FC。D五、鞏固新知鞏固練習(xí)：A如圖，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm,BD