曲線的參數(shù)方程ppt課件

1、【綜合評價(jià)】 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式某些曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，用普通方程描述它們之間的關(guān)系比較困難，甚至不可能，列出的方程既復(fù)雜又不易理解，而用參數(shù)方程來描述曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的間接關(guān)系比較方便，學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)方法的靈活多變，提高應(yīng)用意識和實(shí)踐能力,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通過分析拋物運(yùn)動中時(shí)間與運(yùn)動物體位置的關(guān)系，寫 出拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義 2分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?數(shù)寫出它們的參數(shù)方程 3舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示 更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性,【學(xué)習(xí)計(jì)劃】

2、,【課標(biāo)要求】 1理解曲線參數(shù)方程的有關(guān)概念 2掌握圓的參數(shù)方程 3能夠根據(jù)圓的參數(shù)方程解決最值問題,第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,第一節(jié)曲線的參數(shù)方程,【核心掃描】 1對圓的參數(shù)方程的考查是熱點(diǎn) 2根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方 程(難點(diǎn)),1參數(shù)方程的概念,自學(xué)導(dǎo)引,參數(shù)方程,參數(shù),普通方程,參變數(shù),2圓的參數(shù)方程,逆時(shí)針,(2)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的普通方程與參數(shù)方程,arcos ,brsin ,1曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上的點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)之間的聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標(biāo) 變量x、y間的間接聯(lián)系在具體問題中的參數(shù)可能有 相應(yīng)的幾何意

3、義，也可能沒有什么明顯的幾何意 義曲線的參數(shù)方程常常是方程組的形式，任意給定 一個參數(shù)的允許取值就可得到曲線上的一個對應(yīng)點(diǎn)， 反過來對于曲線上任一點(diǎn)也必然對應(yīng)著其中的參數(shù)的 相應(yīng)的允許取值,名師點(diǎn)睛,2求曲線參數(shù)方程的主要步驟 第一步，畫出軌跡草圖，設(shè)M(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)畫圖時(shí)要注意根據(jù)幾何條件選擇點(diǎn)的位置， 以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系 第二步，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)參數(shù)的選擇要考慮以下兩 點(diǎn)：一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y與參數(shù)的關(guān)系比較 明顯，容易列出方程；二是x，y的值可以由參數(shù)唯一 確定 第三步，根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物 理意義等，建立點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，證明

4、 可以省略,3圓的參數(shù)方程中參數(shù)的理解,【思維導(dǎo)圖】,題型一參數(shù)方程的概念,(1)求常數(shù)a； (2)求曲線C的普通方程 思維啟迪 本題主要應(yīng)根據(jù)曲線與方程之間的關(guān)系，可知點(diǎn)M(5，4)在該曲線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)適合曲線C的方程，從而可求得其中的待定系數(shù)，進(jìn)而消去參數(shù)得到其普通方程,【例1】,【反思感悟】 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，簡稱為“消參”消參的常用方法是代入消元法和利用三角恒等式消參法兩種,【變式1】,圓的直徑AB上有兩點(diǎn)C、D，且|AB|10，|AC|BD|4，P為圓上一點(diǎn)，求|PC|PD|的最大值 思維啟迪 本題應(yīng)考慮數(shù)形結(jié)合的方法，因此需要先建立平面直角坐標(biāo)系將P

5、點(diǎn)坐標(biāo)用圓的參數(shù)方程的形式表示出來，為參數(shù)，那么|PC|PD|就可以用只含有的式子來表示，再利用三角函數(shù)等相關(guān)知識計(jì)算出最大值,題型二圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用,【例2】,解以AB所在直線為x軸，以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值,【變式2】,某飛機(jī)進(jìn)行投彈演習(xí)，已知飛機(jī)離地面高度為H 2 000 m，水平飛行速度為v1100 m/s，如圖所示,題型三參數(shù)方程的實(shí)際應(yīng)用,【例3】,(1)求飛機(jī)投彈t s后炸彈的水平位移和離地面的高度； (2)如果飛機(jī)追擊一輛速度為v220 m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離

6、汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g10 m/s2),思維啟迪 解答本題可以建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出炸彈對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的參數(shù)方程，然后利用運(yùn)動學(xué)知識求解,令y2 0005t20，得t20(s)， 所以飛機(jī)投彈t s后炸彈的水平位移為100t m，離地面的高度為(2 0005t2)m，其中，0t20. (2)由于炸彈水平分運(yùn)動和汽車的運(yùn)動均為勻速直線運(yùn)動，以汽車為參考系水平方向s相對v相對t，所以飛機(jī)應(yīng)距離汽車投彈的水平距離為s(v1v2)t(10020)201 600(m) 【反思感悟】 本題通過點(diǎn)的坐標(biāo)的參數(shù)方程利用運(yùn)動學(xué)知識使問題得解由于水平拋出的炸彈作平拋運(yùn)動，可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動

7、和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，炸彈飛行的時(shí)間也就是它作自由落體運(yùn)動所用的時(shí)間,如果本例條件不變，求： (1)炸彈投出機(jī)艙10 s后這一時(shí)刻的水平位移和高度各是多少米？ (2)如果飛機(jī)迎擊一輛速度為v220 m/s相向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？,【變式3】,高考在線圓的參數(shù)方程的應(yīng)用,【例1】,點(diǎn)擊1 考查圓的參數(shù)方程的應(yīng)用,答案(1，1)，(1，1),【例2】,【例3】,答案(，0)(10，),單擊此處進(jìn)入 知能提升演練,P24思考 這里定點(diǎn)Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)Q在圓O內(nèi)，軌跡又是什么？,P26思考 為什么例4(2)中的兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓的參數(shù)方程？ 答涉及到了轉(zhuǎn)化的等價(jià)性問題，第(1)小題中，由y24sin2 得到y(tǒng)2sin ，但是由于的任意性(即R)，無論2sin 還是2sin 都可以取到區(qū)間