傳輸線理論21302

1、第3章 傳輸線理論,教學 重點,能力 要求,本章目錄,第一節(jié) 傳輸線理論基礎(chǔ) 第二節(jié) 傳輸線的種類 第三節(jié) 傳輸線的集總元件電路模型 第四節(jié) 端接負載的無耗傳輸線 第五節(jié) 有耗傳輸線 第六節(jié) Smith圓圖,知識結(jié)構(gòu),3.1 傳輸線理論基礎(chǔ),1. 一個向+z方向傳播的電波,其沿x方向的電場可用數(shù)學方 法表示為：,它的空間特性用沿z方向的波長,表征，而時間特性用,時間周期T=1/f表征。,2. 基爾霍夫電壓和電流定律,3.2 傳輸線的種類,3.2.1 普通傳輸線結(jié)構(gòu)及特性,1、雙線傳輸線,平行雙線傳輸線,2、同軸線,同軸線的示意圖,3.2 傳輸線的種類,同軸線的特性參數(shù),3.2 傳輸線的種類,3

2、、波導,矩形波導,圓柱形波導,3.2 傳輸線的種類,矩形波導的特性參數(shù),3.2 傳輸線的種類,3.2.2 平面?zhèn)鬏斁€結(jié)構(gòu)及特性,1、帶狀線,2、微帶線,帶狀線,微帶線,3.2 傳輸線的種類,帶狀線的特性,3.2 傳輸線的種類,3、懸置式微帶線和倒置式微帶線,懸置式微帶線,倒置式微帶線,3.2 傳輸線的種類,4、 槽線,印制槽線的幾何圖形,5、共面?zhèn)鬏斁€,共面波導,共面帶狀線,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,3.3.1 由電路理論過渡到集總元件電路,由基爾霍夫電路定理可得：,傳輸線方程：,其中，,為復傳播常數(shù)，其為頻率的函數(shù)。,細分導線及其集總元件電路,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,傳輸線

3、方程的解：,由此可得特征阻抗：,綜上所述，可以求出電壓波形的時域表達式是：,其中，,是復電壓,的相位角。,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,3.3.2 集總元件電路上的傳輸線的場分析,1、單位長度的自感：,2、單位長度的電容:,3、單位長度的電阻：,4、單位長度的并聯(lián)電導：,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,一些常用傳輸線的傳輸線參量,3.4 端接負載的無耗傳輸線,3.4.1 電壓反射系數(shù),引入反射系數(shù)：,在z=0處，阻抗為負載阻抗，其 表達式為：,求解得反射系數(shù)：,可以算出開路線的電壓反射系數(shù)為1，短路線的電壓 反射系數(shù)為-1。在負載阻抗與線路匹配時，不產(chǎn)生反射， 也就是說，入射波電壓被負載

4、完全吸收。,簡單高頻電路示意圖,3.4 端接負載的無耗傳輸線,3.4.2 傳播常數(shù)和相速,復傳播常數(shù)的表達式：,無耗線路中有R=G=0, 因此：,式中， 為衰減系數(shù)， 為波數(shù)。,波長 、相速 、與頻率 、波數(shù) 之間的關(guān)系：,3.4 端接負載的無耗傳輸線,3.4.3 駐波,駐波是在振動頻率、振幅和傳播速度相同而傳播方向 相反的兩列波疊加時產(chǎn)生的。駐波上振幅最大處稱為波腹 ，振幅最小處稱為波節(jié)。相鄰兩個波節(jié)和波腹之間的距離 是半個波長。,駐波比（SWR）：,通常使用的是電壓駐波比，用反射系數(shù) 表示成：,3.4 端接負載的無耗傳輸線,3.4.4 開路線、短路線、四分之一波長傳輸線,1、終端短路傳輸線

5、,由V/I得出輸入阻抗為：,終端短路的傳輸線,3.4 端接負載的無耗傳輸線,終端短路的傳輸線阻抗是 的周期函數(shù)，周期為 。,在終端短路傳輸線中，電壓、電流和阻抗隨線路長度的變化,3.4 端接負載的無耗傳輸線,2、終端開路的傳輸線,輸入阻抗：,終端開路傳輸線,開路傳輸線電壓、電流和阻抗與線長度的關(guān)系,3.4 端接負載的無耗傳輸線,3、特定長度的端接傳輸線,若 ，則有： 。,半波長線不改變或不變換負載阻抗，無論該線的特征 阻抗是多少。,若 ，則有：,這樣的傳輸線稱為四分之一波長變換器，它能夠以倒 數(shù)的方式變換負載阻抗，當然傳輸線的特征阻抗也是有影 響的。,3.5 有耗傳輸線,3.5.1 低耗線,當

6、傳輸線是低耗線，即 ， 有：,3.5 有耗傳輸線,例題 計算同軸線的衰減常數(shù)。,解：由式 ，并代入同軸線的各個參 數(shù)的表達式，可以得到：,其中 是填充同軸線的介電材料的本征阻抗。 同時， ，,上述計算衰減的方法要求L，C，R和G是已知的。,3.5 有耗傳輸線,3.5.2 無畸變,無畸變是有耗傳輸線的一種特例，以線性參量為特征， 這些參量滿足關(guān)系：,可求出復傳播常數(shù)為：,是頻率的線性函數(shù)； 不是頻率的函數(shù)。,3.5 有耗傳輸線,3.5.3 輸入阻抗,最大輸出功率條件：,功率：,得出：,傳輸線結(jié)構(gòu)的等效集總參數(shù),最佳功率傳輸需要傳輸線阻 抗和源阻抗的共軛復數(shù)匹配。,3.5 有耗傳輸線,3.5.4

7、入射波的功率損耗,回波損耗：實際電路的源功率和輸送到傳輸線的功率之間 存在一定程度的失配。,例題 計算傳輸線段的回波損耗。,對于3.5.3節(jié)中的電路，測得回波損耗為20dB，假定阻抗值 為實數(shù) ，源阻抗為多少？假如傳輸線特性阻抗為 ，回答一 嗎？,3.5 有耗傳輸線,解：求解反射系數(shù)得：,源電阻現(xiàn)在用 計算：,上式假定了反射系數(shù) 是正數(shù)；它也有可能是負數(shù)， 如果反射系數(shù) 是負數(shù)，求得源阻抗為：,3.5 有耗傳輸線,3.5.5 用微擾方法求損耗,微擾：利用無耗傳輸線上的場來計算低耗傳輸線的衰減 常數(shù)，避免了求解傳輸線參數(shù)L，C，R和G。,不存在反射時，有耗傳輸線上傳輸?shù)墓β柿鳎?是在z=0處的功

8、率。,線上單位長度的功率損耗：,可求得衰減常數(shù)為：,3.5 有耗傳輸線,3.5.6 惠勒增量電感定則,橫截面為S的均勻傳輸線單位長度的功率損耗：,導體有小損耗時，導體中H不為零，有增量電感 ：,則：,式中,3.5 有耗傳輸線,用特征阻抗求解，求出衰減常數(shù)為：,其中， 是所有導體壁縮減量 時特征阻抗的變化。,式中， 是指導體壁縮減量為 時線的特征阻抗，,是進入到導體內(nèi)的距離。,于是：,其中， 是電介質(zhì)的本征阻抗， 是導體的表面電阻。,3.5 有耗傳輸線,例題 利用增量電感定則計算同軸線由于導體損耗引起的衰減常數(shù)。,解：無耗同軸線的特征阻抗是：,再利用增量電感定則，求得導體損耗產(chǎn)生的衰減為：,校正

9、公式：,式中， 是理想光滑導體的衰減， 是對表面粗糙度修正后 的衰減， 是表面粗糙度的均方根值， 是導體的趨膚深度。,3.6 Smith圓圖,例題 一個 的負載阻抗接在一個 的傳輸線上，其長 度為 。求負載處的反射系數(shù)、線輸入端的反射系數(shù)、輸 入阻抗，線的SWR及回波損耗。,解：先求歸一化負載阻抗為：,歸一化負載阻抗 可畫在Smith 圓圖上，如圖所示。利用一個圓規(guī) 及圓圖下面的電壓反射系數(shù)標尺， 可以讀出負載處的反射系數(shù)幅值 。同樣的圓規(guī)張口應(yīng)用于 駐波比標尺讀得SWR=3.87，應(yīng)用于 回波損耗標尺讀得RL=4.6dB?，F(xiàn)在 通過阻抗負載點畫一個徑向線，然 后從它與圖的外圍標尺上的交點讀

10、出負載處的反射系數(shù)的幅角為 。,3.6 Smith圓圖,現(xiàn)在通過負載阻抗點畫一個SWR圓，讀出幅值在朝向波源 波長標尺的參考位置的值為 。向著波源方向移動 把我們帶到WTG標尺上的 。在此位置畫一條徑向線，它 與SWR圓的交點給出了歸一化輸入阻抗值 。 于是傳輸線的輸入阻抗為：,輸入端的反射系數(shù)幅值為 ，相位角由徑向線在標尺 上讀得為 。,3.6.1 特殊變換 工作頻率控制了歸一化傳輸線阻抗圓上的點繞Smith圓圖 旋轉(zhuǎn)的量，因此，在確定的工作頻率下，可以根據(jù)線長和終端 負載條件確定電感性阻抗和電容性阻抗。它的優(yōu)點是通過分布 電路分析計算集總元件參數(shù)。,3.6 Smith圓圖,3.6.1.1

11、開路線變換,容性電抗 的實現(xiàn)條件：,求出線長 為：,1、,2、感性電抗 實現(xiàn)條件：,求得線長 為：,開路線實現(xiàn)容性和感性電抗,3.6 Smith圓圖,3.6.1.2 短路線的變換,1、容性電抗 實現(xiàn)的條件：,求得線長 為：,2、感性電抗 實現(xiàn)的條件,求得線長 為：,短路線實現(xiàn)容性和感性電抗,3.6 Smith圓圖,3.6.2 阻抗Smith圓圖,一個典型的電路包含阻抗 、一個特性阻抗 和長為d 的傳輸線，用Smith圓圖計算，可按以下6步進行：,1、用線阻抗 歸一化負載阻抗 ，求出 。,2、在Smith圓圖內(nèi)找出 的位置。,3、在Smith圓圖內(nèi)認出其對應(yīng)的負載反射系數(shù) ，用幅度 和相位表示。

12、 4、用2倍電長度 旋轉(zhuǎn) ，獲得 。 5、記錄特定位置d處的歸一化輸入阻抗 。 6、轉(zhuǎn)換 到實際的阻抗 。,3.6 Smith圓圖,例題 四個不同的負載阻抗(a) ，(b) ， (c) ，和(d) ，分別與一 個 傳輸線連接，求反射系數(shù)、回波損耗及SWR的值。,解：,(a),(b),(c),(d),3.6 Smith圓圖,作為圖形設(shè)計工具，Smith圓圖通過畫SWR圓，可以直接 地觀測到傳輸線和負載之間的失配度。,對應(yīng)于各種反射系數(shù)的SWR圓,3.6 Smith圓圖,3.6.3 導納Smith圓圖,歸一化導納的表達式：,從上式可以看出，在歸一化輸入阻抗的表達式中用 去乘反射系數(shù)，就得到導納 ，

13、等效于在復 平面上旋轉(zhuǎn) 。,3.6 Smith圓圖,例題 轉(zhuǎn)換歸一化輸入阻抗 為歸一化導 納，并在Smith圓圖上顯示它。,解：,從阻抗轉(zhuǎn)換到導納表達式，只需要在 平面上旋轉(zhuǎn) 。,阻抗轉(zhuǎn)換為導納圖,3.6 Smith圓圖,3.6.4 阻抗-導納組合Smith圓圖,例題 在組合的ZY-Smith圓圖中標出歸一化阻抗值 和歸一化導納值 ，并求出對應(yīng)的歸一化導納和 阻抗值。,ZY-Smith圓圖,解：首先考慮歸一化阻抗值 ，在組合ZY-Smith 圓圖中，找出r=0.5的等電阻圓和 x=0.5的等電抗圓的交點，該交點 就是給定的阻抗值 。 為了求出相應(yīng)的導納值，簡單地 沿著等電導g和等電納b圓移動，其 交叉點給出g=1和 。對于 歸一化導納 的解，可用 同樣的方法獲得。,本章小結(jié),本章在介紹雙并行線、同軸線、微帶線、帶狀線、共面