三角形的外角.2.2 三角形的外角.ppt

1、新人教版-八年級（上）數(shù)學(xué)-第十一章,11.2.2 三角形的外角,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解三角形的外角,2、探索并了解三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；,3、學(xué)會運用簡單的說理來計算三角形相關(guān)的角,重點和難點,重點：三角形的外角性質(zhì),難點：運用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算時能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法。,三角形的內(nèi)角和等于180,三角形的內(nèi)角和定理,B,A,C,A+B+C=180,D,B,A,C,不相鄰內(nèi)角,1,2,3,4,4+3=180,外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定。,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.,歸納：,1、每一個三角形都有個外角,3、每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰

2、補角,2、每一個頂點相對應(yīng)的外角都有個,觀察與思考,畫一個三角形將它的所有外角畫出來。,找出三角形的外角,在圖1中，CBD是ABC的外角，則 CBD+ABC=（ ）,180,動動小手:在一張白紙上任意畫一個三角形ABC，如圖2，把B、C剪下拼在一起，放到CAD上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？,想一想,根據(jù)圖形計算 ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,D,350,700,75,105,ACD=A+B,60,120,ACD=A+B,D,因為ACD+ ACB=180,又因為A+ B+ ACB=180,所以 A+ B=ACD,解：,所以ACD =180 ACB,所以A+B =180 ACB,（鄰補角的

3、定義）,(三角形內(nèi)角和180 ),(等量代換),如何說明ACD= B+ A,思考,1,（CE/BA）,A,E,擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？,C,B,D,畫平行線法,D,解：過C作CE平行于AB,A,B,C,1= B,2= A,1+ 2= A+ B,即ACD= A+ B,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,畫平行線法,ACD,也是_的外角,A,B,C,D,因此BDC=DAC+_,ADE,ADC,DAE,1、如圖BDC是_的外角,=AED+_,應(yīng)用一,ACD A ()；,ACD B (),結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角

4、。,D,ACD= A+ B,三角形的內(nèi)角與外角的大小關(guān)系,1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 B+C=CAD,2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。 CAD B， CAD C,三角形外角的性質(zhì)：,=_,=_,=_,=_,=_,=_,90,85,95,60,43,30,求下列各圖中的度數(shù)。,應(yīng)用二,如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較B與1的大小。并說明你的理由？,A,B,C,E,D,所以 1B,1,解：,【我們不通過度量怎么來比較呢？ 】,所以 1EDC,因為1是CED的外角,所以EDCB,因為EDC是ABD的外角,例題講解1,填空：與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分

5、別有 個，這兩個外角是 ，他們的大小 。,1+2+3 就是ABC的外角和。,兩,對頂角,相等,探索與思考,1+2+3= 度,3+ BCA =180，,1+BAC=180，,2+ABC=180,1+2+3= 度,數(shù)學(xué)說理：,三角形的外角和為360度。,360,猜一猜,三式相加可得：,1+ 2 + 3+ BAC+ABC+ BCA =540,BAC+ABC+ BCA =180,1+ 2 + 3=360,探索：,例 ：如圖D是ABC的BC邊上一點,B=BAD, ADC=80，BAC=70， 求：1）B 的度數(shù)， 2）C的度數(shù)。,在ABC中：,B+BAC+C=180,C=180-40-70=70,解：因

6、為ADC是ABD的外角,所以ADC=B+BAD=80,又因為B=BAD,40,A,B,C,D,例題講解2,_,1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學(xué)們能盡快的幫他解決下面的問題. 根據(jù)下列線索推理出這個三角形有關(guān)的角。 線索1：在ABC中，B=C ； 線索2：它的一個外角是100； 問題：它的各個內(nèi)角各是多少度？,50，50，80,或80，80，20,答：它的各個內(nèi)角分別為,拓展與思考1,2，有一次小明看見這樣一個圖，要計算：A+B+C+D+E+F= 度,B,C,D,A,G,M,H,E,F,360,拓展與思考2,求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù),國旗上的數(shù)學(xué),1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D,在CFG中 C+1+2=180,A+B+C+D+E= 180,求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù),國旗上的數(shù)學(xué),A,B,C,D,E,1,2,F,3,解:連接CD,因為3是CDE的外角,所以3=1+2,因為3是BFE的外角,所以3=B+E,所以1+2=B+E,所以A+B+C+D+E =A+ACB+1+ACB+2 =A+ACD+ADC =180,國旗上的數(shù)學(xué),2、三角形的一個外角的性質(zhì),(3)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。,1、三角形的