整式的乘除知識點(diǎn)歸納

1、最新資料推薦整 式 的 乘 除知識點(diǎn)歸納：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：2a2 bc 的 系數(shù)為2 ，次數(shù)為 4，單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a221，項(xiàng)有a2 、2ab、 x 、，二次項(xiàng)為a2、2ab，一次項(xiàng)為 x ，常數(shù)項(xiàng)為，ab x11各項(xiàng)次數(shù)分別為2， 2， 1， 0，系數(shù)分別為1， -2， 1， 1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意

2、：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如： x32x 2 y2xy2y 31按 x 的升冪排列：12 y 3xy2x 2 y 2x3按 x 的降冪排列： x32x2 y 2xy2 y315、同底數(shù)冪的乘法法則：a ma na m n（ m, n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： (a b) 2 ( ab) 3(a b)56、冪的乘方法則：( a m ) na mn （ m, n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35 ) 2 310冪的乘方法則可以逆用：即amn(am )n(a

3、n ) m如： 46(42 )3(43 ) 2已知： 2a3 ， 32b6 ，求 23a 10b 的值；7nnn(ab)a b（ n 是正整數(shù)）、積的乘方法則：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（2x3 y2 z) 5= ( 2) 5( x3 ) 5( y2 ) 5z532 x15 y10 z51最新資料推薦8、同底數(shù)冪的除法法則：a ma na m n （ a0, m, n 都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab) 4(ab)(ab) 3a 3 b39、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a01 ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。p1（ a0, p 是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)

4、的p 次方等于這個數(shù)的p 次方的倒數(shù)。apa11如： 2 3()32810、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.2110 6 （第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負(fù)幾次方）11、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：2x 2 y 3 z3xy12、單項(xiàng)式

5、乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(abc)mambmc ( m, a, b,c 都是單項(xiàng)式 )注意：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如： 2x(2x3 y)3y(xy)13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如： 1、(3a 2b)(a 3b) 2、(x5)( x6)14、平方差公式： (a b)( ab)a 2b 2 注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩

6、個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊2最新資料推薦是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：。 計(jì)算 (2x y z+5)(2x y z（ a+b1）（ ab+1） =+ - + +5)15、完全平方公式： (a b) 2a 22ab b 2公式特征：左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2 倍。注意：a2b2(ab)2 2ab(a b)(ab) 2( ab) 2 4ab(ab)2 ( ab) 2(ab)(ab)2 ( ab) 2(ab)22ab1. ab2.ab23. ab24.ab2a2b2

7、2ab2a2b22ab2b22 a2b2a2b24aba完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2 倍。如： 、試說明不論 x,y 取何值，代數(shù)式 x2y26x 4 y 15的值總是正數(shù)。b) 2a2b2b) 2 、已知 ( a16,ab4, 求3與 ( a的值 .16、三項(xiàng)式的完全平方公式：(a b c) 2a2b2c22ab2ac2bc17、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除） ，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一

8、個因式如：7a2b4m49a 2b18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即： (ambmcm)mammbmmcmmabc方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式 =除式商式 +余式例如：已知一個多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a24a3所得的商式是2a1 ，余式是 2a8 ，求這3最新資料推薦個多項(xiàng)式。怎樣熟練運(yùn)用公式：（一）、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方明確了公式的結(jié)構(gòu)特

9、征就能在各種情況下正確運(yùn)用公式（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式如計(jì)算（ x+2y 3z）2，若視 x+2y 為公式中的 a，3z 為 b，則就可用（ ab）2=a22ab+b2 來解了。（三）、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn)常見的幾種變化是：y）（yx）交換x 和y 的位置后即可用平方差公式計(jì)算1、位置變化x如（3 +55335了mn）（ m n）變?yōu)椋╩ n）（ m n）后就可用平方2、

10、符號變化如（2 7272 +72 7差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、數(shù)字變化如 98102，992，912 等分別變?yōu)椋?002）（100+2），（1001）2，（90+1）2 后就能夠用乘法公式加以解答了、系數(shù)變化如（m nm n）變?yōu)椋╩ n）（ m n）后即可用平方差公44 +）（22 2 +22444式進(jìn)行計(jì)算了5、項(xiàng)數(shù)變化如（ x+3y+2z）（x 3y+6z）變?yōu)椋?x+3y+4z 2z）（x 3y+4z+2z）后再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來解了（四）、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算更簡便如計(jì)算（ a2+1）2（ a21）2，若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后再進(jìn)一步計(jì)算，則非常簡便即原式 = （a2+1）（a2 1）