2011屆八校區(qū)重點(diǎn)新八校二模數(shù)學(xué)理

1、2011年上海市八校區(qū)重點(diǎn)（新八校）二模數(shù)學(xué)卷理（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1已知集合A = 1 , 3 , 2m 1 ，集合B = 3 , m2 ，若，則實(shí)數(shù)m =_2復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第 象限3已知，則的値為 4以點(diǎn)為焦點(diǎn)，且漸近線為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 5已知的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字答）（第9題）6已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn) 若，則= 7函數(shù)的最小正周期是 8已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的

2、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是9右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖， 其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 10已知定義在R上的函數(shù)對(duì)于任意的，都有成立，設(shè)，則數(shù)列中值不同的項(xiàng)最多有 項(xiàng)11上海某區(qū)政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)年終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上推選3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的概率是 12如右圖，底面直徑為20的圓柱被與底面成二面角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則此橢圓的焦距為 13觀察以下等式：，將上述等式推廣到一般情形：對(duì)，有等式： 14在實(shí)數(shù)中定義一種運(yùn)算“”，具有下列性質(zhì)：對(duì)任意 對(duì)任意 對(duì)任意則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 二選擇題（本大題滿分20分）本

3、大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15“直線與平面無(wú)公共點(diǎn)”是“”的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件16圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程是（ ） 17定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則 （ ） 0 1 18設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù): 取函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是( ) 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。19（本題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足（1）求的大

4、小； （2）若，且求的面積20（本題滿分13分）在長(zhǎng)方體中，過(guò)、 三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體（1）求幾何體的體積；（2）求直線與面所成角的大?。ㄓ梅慈潜硎荆?1（本題滿分13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離相等，點(diǎn)C在直線上。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)，法向量的直線與（1）中的軌跡相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方，判斷能否為鈍角并說(shuō)明理由進(jìn)一步研究為鈍角時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍22（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的（1）若和生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；（2

5、）若由函數(shù)，生成，求的取值范圍；（3）試?yán)谩盎瘮?shù)”生成一個(gè)函數(shù)，使之滿足下列件：是偶函數(shù)；有最小值；求函數(shù)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無(wú)需證明) 23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）已知點(diǎn)，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若公差，以點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為，求最大的實(shí)數(shù)，使 對(duì)一切正整數(shù)恒成立；（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)（如在與之間插入個(gè)，與之間插入個(gè)，與之間插入個(gè)，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試探究是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出你探究得

6、到的結(jié)論并給出證明2010學(xué)年第二學(xué)期高三SOEC數(shù)學(xué)答案（理科）一填空題（每題4分，共56分）1、m =1 ；2、第一象限；3、；4、；5、；6、8； 7、；8、；9、（，等，答案不唯一）；10、；11、；12、 ；13、；14、 (注：也正確)二、選擇題（每題5分，共20分）15、 16、 17、 18、D三、解答題、（本大題滿分74分，共5題）19在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足（1） 求的大??；（2） 若，且求的面積解：（1）由運(yùn)用正弦定理得：（2分）即：（4分）所以（6分）（2）由余弦定理：,又得 所以（12分）也可利用正弦定理20在長(zhǎng)方體中，過(guò)、 三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得

7、到如圖所示的幾何體。（1）求幾何體的體積。（2）求直線與面所成的角。解（1） （5分）（2）方法一（空間向量）解以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示由題意：, （7分） ,設(shè)面的法向量是，則取得 （10分）設(shè)與的夾角為，則設(shè)直線與面所成的角為，則（12分）得直線與面所成的角為 （13分）方法二（幾何法）找角，解三角形求直線與面所成的角為 酌情給分21已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離相等，點(diǎn)C在直線上。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)，且法向量的直線與（1）中的軌跡相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方。判斷能否為鈍角并說(shuō)明理由。進(jìn)一步研究為鈍角時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍。解（1）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到

8、定直線：的距離相等，所以的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為 （4分） （2）方法一：由題意，直線的方程為 （5分）故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得， 設(shè)，則， （8分）由，所以不可能為鈍角。（10分）若為鈍角時(shí)，,得 若為鈍角時(shí)，點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍是 （13分）注：忽略扣1分方法二：由題意，直線的方程為 （5分）故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得，設(shè)，則， （8分）由，所以不可能為鈍角。（10分）過(guò)垂直于直線的直線方程為令得為鈍角時(shí)，點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍是 （13分）注：忽略扣1分22（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)，

9、若存在實(shí)數(shù)使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的（1）若和生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；（2）若由函數(shù)，生成，求的取值范圍；（3）試?yán)谩盎瘮?shù)”生成一個(gè)函數(shù)，使之滿足下列條件：是偶函數(shù)；有最小值；求函數(shù)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無(wú)需證明)。解：（1）設(shè)，是偶函數(shù)，； （4分）（2）設(shè) （8分）由知， （11分）（3）設(shè)是偶函數(shù)，即，得 （13分）則 ，有最小值則必有，且有， 16分在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)18分23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）已知點(diǎn)，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若公差，以點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為，求最大的實(shí)數(shù)，使 對(duì)一切正整數(shù)恒成立（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)（如在與之間插入個(gè)，與之間插入個(gè)，與之間插入個(gè)，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試探究是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明解：（1）由已知，（1分）所以，（常數(shù)），（3分）所以，數(shù)列是