例談怎樣上好高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課

1、高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課怎么上秦嶺中學(xué) 王衛(wèi)高三數(shù)學(xué)課堂上一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)就是試卷講評(píng)。通過(guò)講評(píng)，把問(wèn)題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)；通過(guò)講評(píng)，使學(xué)生和教師明確存在的問(wèn)題和今后努力方向，那么怎樣才能上好一堂數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課呢？我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手。一、解題方法要大眾化數(shù)學(xué)考試離不開(kāi)考查數(shù)學(xué)的思想和方法，在復(fù)習(xí)過(guò)程中我們當(dāng)然要對(duì)它們進(jìn)行歸納總結(jié).雖然我們偶爾也會(huì)講一講某些技巧性較強(qiáng)的思想和方法，但我們千萬(wàn)不能本末倒置、千萬(wàn)不能把強(qiáng)化“通性通法”置之腦后. 有這樣一些老師，他們熱衷于向?qū)W生灌輸思維巧妙、技巧極強(qiáng)的解題方法，他們認(rèn)為這樣做可以使學(xué)生“居高臨下”.結(jié)果這些老師的做法不但不能使

2、學(xué)生居高臨下，相反地還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生邯鄲學(xué)步. 究竟什么樣的方法才是好方法呢？筆者認(rèn)為，一般學(xué)生最容易想到的、最容易掌握的方法才是真正的好方法. 據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，教師應(yīng)正確地認(rèn)識(shí)學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平和其潛在的發(fā)展可能，合理地組織教學(xué)，使教學(xué)建立在學(xué)生通過(guò)一定努力就可能達(dá)到的智力發(fā)展水平上，并據(jù)此確定知識(shí)的廣度、深度. 只有這樣學(xué)生才能掌握較多的數(shù)學(xué)思想和方法，并且能靈活運(yùn)用，從而在考試中取得好成績(jī).在一次考試中有這樣一道題：證明不等式. 本題的解法有多種，但就下面兩種方法而言我們應(yīng)該選擇哪一種呢？解法1構(gòu)造函數(shù)故f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，亦即.解法2數(shù)學(xué)歸納法. 所證不等式可變形為.（1）當(dāng)n3時(shí)

3、，不等式顯然成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，. . 當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立.由（1）（2）可知，不等式時(shí)成立.因?yàn)楸绢}是關(guān)于正整數(shù)n的命題，用數(shù)學(xué)歸納法證明非常自然，而導(dǎo)數(shù)法因技巧性相對(duì)較強(qiáng)而難于想到，所以最好選數(shù)學(xué)歸納法.通性通法很多，除了課本上介紹的思想、方法以外，我們還可以結(jié)合試卷上的試題特點(diǎn)從以下一些思想、方法的角度去講解：（1）分離常數(shù)法. 如：已知函數(shù)y=，求值域;作圖象.(y=, 值域?yàn)閥|y，（2）分離變量法. af(x) af(x)max,; af(x) af(x)min. 如：已知1+2x+3xa0在(,1上恒成立，求a的取值范圍. (a1).（3

4、）反客為主法. 如：設(shè)不等式mx2-2x-m+10對(duì)于滿(mǎn)足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范圍 .(將已知不等式變形為關(guān)于m的不等式，將客元m變?yōu)橹髟阋椎贸鼋Y(jié)論 ).（4）構(gòu)造法. 構(gòu)造向量.如：已知實(shí)數(shù)m,n,a,b滿(mǎn)足,求mx+ny的最大值.(設(shè)=(m,n), =(x,y), 最大值為).構(gòu)造平移.如：函數(shù)與的圖象關(guān)于( )對(duì)稱(chēng).A. x軸 B. y軸 C. 直線(xiàn) D. 直線(xiàn).(不妨設(shè)a0, 先將函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位,得到函數(shù)與的圖象.再將與的圖象向右平移a個(gè)單位,即得結(jié)論 C ).（5）運(yùn)動(dòng)變化觀. 如：正三棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的角是，求的取值范圍.(當(dāng)正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的

5、起始位置時(shí)，兩“側(cè)面”所成的角為，在頂點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮高的終此位置時(shí)，所求的角幾乎等于正三棱柱相鄰兩側(cè)面所成的角，故().二、講解題型要模型化將知識(shí)和題型模型化，有些人不贊成. 他們認(rèn)為這樣做不僅禁錮了學(xué)生的思維、阻礙了學(xué)生的發(fā)展，還形成了學(xué)生的思維定勢(shì)，影響了學(xué)生發(fā)散性思維的形成. 對(duì)于這個(gè)有不同看法的問(wèn)題實(shí)際上是探究性教學(xué)與接受性教學(xué)孰優(yōu)孰劣的問(wèn)題. 雖然現(xiàn)在提倡的是探究性教學(xué)，但也有的專(zhuān)家提出，初中的勾股定理、高中的球的體積公式學(xué)生也探究得出？所有的公式定理你都去探究一番嗎？其實(shí)數(shù)學(xué)能夠發(fā)展到今天，正是不斷接受前人的研究成果、不斷將典型問(wèn)題模型化的功勞. 因此，我們?cè)谠嚲碇v評(píng)時(shí)要大膽地將

6、知識(shí)、題型歸類(lèi)和模型化. 以下一些知識(shí)、方法的歸類(lèi)和模型化可供大家參考。（1）一元二次方程根的分布問(wèn)題：對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 兩實(shí)根都小于k兩實(shí)根都在(k1,k2)內(nèi)一根小于k1，另一根大于k2兩根有且只有一根在(k1,k2)內(nèi)兩根中一根小于k，另一根大于kaf(k)0),xp,q .若hp,則yf(p),f(q); 若ph,則yf(h),f(q);若hq,則yf(q),f(p).（3）排列組合基本模型：分組：如：10個(gè)人平均分成兩組有多少種不同的分法.；將信投入信箱：設(shè)A=a1, a2, a3 ,a4,B=b1, b2, b3,則AB的映射有多少個(gè)？(34)；

7、不相鄰（插入法）；相鄰（捆綁法）；“兩不”：如：6人站一排，甲不站排頭乙不站排尾，共有多少種站法？(504)；相同的球放入不同的盒子（隔板法）：6個(gè)相同的球放入3不同的盒子每個(gè)盒子都不空，共有多少種不同的放法？(10).三、解題過(guò)程要規(guī)范化“會(huì)”與“對(duì)”永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)考試的一對(duì)矛盾，如何解決這對(duì)矛盾是數(shù)學(xué)教師和學(xué)生永恒的主題. 但不少學(xué)生總是不以為然，他（她）們甚至在會(huì)與對(duì)之間畫(huà)等號(hào). 實(shí)際上會(huì)做的題會(huì)因?yàn)樗沐e(cuò)、看錯(cuò)、抄錯(cuò)等原因而致錯(cuò)，甚至有的情況下會(huì)因?yàn)榻Y(jié)論寫(xiě)得不符合要求而扣分甚至得零分. 那么怎樣才能避免這些錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為老師在平常的教學(xué)過(guò)程中要講，在試卷講評(píng)時(shí)更要講，要結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)誤情況有針

8、對(duì)性地講，并再一次告訴他們：（1）考試要精力集中，要書(shū)寫(xiě)規(guī)范、計(jì)算正確. 精力集中、做事一板一眼是一種優(yōu)秀品質(zhì)，對(duì)成才大有裨益. 好的習(xí)慣靠平常養(yǎng)成，等出了問(wèn)題再來(lái)糾正就非常困難了，所謂積重難返嘛.（2）出現(xiàn)錯(cuò)題要重做，要查明原因，要把失誤點(diǎn)記入“錯(cuò)題集”.只有把失誤控制在平常，才能取得考試的好成績(jī).（3）要避免不下結(jié)論或下錯(cuò)結(jié)論的事情發(fā)生.如：不要把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫(xiě)成,或 “”，或.求函數(shù)的定義域和值域，不能只求出x和y的取值范圍，而不把x和y的范圍寫(xiě)成集合的形式，如不能將定義域?qū)懗伞啊?要注意區(qū)間的開(kāi)閉.其實(shí)，區(qū)間的開(kāi)閉問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的一個(gè)“敏感”問(wèn)題. 如：函數(shù)y= 這個(gè)題的正確答案為，若為就只能得零分了.應(yīng)用題得出結(jié)果后要標(biāo)明單位.利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在驗(yàn)證了及證明了n=k和n=k+1成立后要有一個(gè)結(jié)論性的表述：由（1）（2）可知，命題當(dāng)時(shí)都成立.注意角的范圍而不寫(xiě)錯(cuò)結(jié)論. 如立體幾何中求異面直線(xiàn)所成的角.當(dāng)用解三角形的方法歷盡“千辛萬(wàn)苦”才求出一個(gè)角為120時(shí)，如果你的結(jié)論就是120，那么這個(gè)填空題的得分又只能是零分了. 在解析幾何中求直線(xiàn)的傾斜角也有類(lèi)似的情況.有的選擇題和填空題，題目問(wèn)的是多個(gè)命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)，而你做了不少類(lèi)似的題，問(wèn)的又都是正確命題的個(gè)數(shù).在這種情況下你就很有可能因填上的是正確命題的