2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章本章整合課件北師大版選修.pptx

1、本章整合,第一章 常用邏輯用語,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一四種命題的問題 處理四種命題的問題,首先要弄清楚每種命題的結(jié)構(gòu)形式,其次要弄清楚互為逆否命題的兩個命題之間的等價性及其應(yīng)用. 應(yīng)用 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. (1)若q1,則方程x2-2x+q=0有實(shí)根; (2)若x,y都是奇數(shù),則x+y是偶數(shù); (3)若(x-1)(y-2)=0,則x=1或y=2. 提示:先分清原命題的條件和結(jié)論,再按定義寫出相應(yīng)命題.,專題一,專題二,專題三,專題四,解:(1)原命題是真命題. 逆命題:若方程x2-2x+q=0有實(shí)根,則q1.是真命題. 否命題:若q1

2、,則方程x2-2x+q=0無實(shí)根.是真命題. 逆否命題:若方程x2-2x+q=0無實(shí)根,則q1.是真命題. (2)原命題是真命題. 逆命題:若x+y是偶數(shù),則x,y都是奇數(shù).是假命題. 否命題:若x,y不都是奇數(shù),則x+y不是偶數(shù).是假命題. 逆否命題:若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是奇數(shù).是真命題. (3)原命題是真命題. 逆命題:若x=1或y=2,則(x-1)(y-2)=0.是真命題. 否命題:若(x-1)(y-2)0,則x1且y2.是真命題. 逆否命題:若x1且y2,則(x-1)(y-2)0.是真命題.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題二充要條件的問題 處理充要條件的問題,首先要弄清

3、楚充分條件、必要條件、充要條件的概念,其次要會利用“定義法”“集合法”“四種命題關(guān)系法”“逆推法”來判定充要條件的問題. 應(yīng)用 求證:二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的兩個零點(diǎn)在點(diǎn)(m,0)的兩側(cè)的充要條件是af(m)0. 提示:分清充分性和必要性,既要證明充分性又要證明必要性.,專題一,專題二,專題三,專題四,證明:充分性:設(shè)=b2-4ac0, 則af(x)=a2x2+abx+ac af(m)0,這與af(m)0. 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)有兩個零點(diǎn),設(shè)為x1,x2,不妨設(shè)x1x2,從而f(x)=a(x-x1)(x-x2),af(m)=a2(m-x1)(m-x2)

4、0. x1mx2. 必要性:設(shè)x1,x2是方程的兩個零點(diǎn),且x1x2,由題意知x1mx2, f(x)=a(x-x1)(x-x2),且x1mx2, af(m)=a2(m-x1)(m-x2)0,即af(m)0. 綜上所述,二次函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)在點(diǎn)(m,0)的兩側(cè)的充要條件是af(m)0.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題三全稱量詞與存在量詞的問題 在學(xué)習(xí)中,我們可以通過具體的例子來理解相關(guān)的概念,鞏固知識.由于全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,因此,我們可以通過舉反例來否定一個全稱命題.,專題一,專題二,專題三,專題四,應(yīng)用1 判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定.

5、 (1)三角形的內(nèi)角和為180; (2)存在一個四邊形不是平行四邊形. 提示:全稱命題p:對任意xM,p(x)成立,它的否定q:存在xM,使p(x)不成立;特稱命題p:存在xM,使p(x)成立,它的否定q:對任意xM,p(x)不成立.要注意形式上的變化. 解:(1)是全稱命題且為真命題.命題的否定是:三角形的內(nèi)角和不全為180,即存在一個三角形,它的內(nèi)角和不等于180. (2)是特稱命題且為真命題.命題的否定是:所有的四邊形都是平行四邊形.,專題一,專題二,專題三,專題四,應(yīng)用2 若全稱命題“對任意x-1,+)時,x2-2ax+2a恒成立”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 提示:因?yàn)榇巳Q命題是

6、真命題,所以可設(shè)f(x)=x2-2ax+2,利用f(x)=x2-2ax+2在-1,+上的最小值大于或等于a,求出a的取值范圍,或利用一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系解題. 解:方法一:由題意,對任意x-1,+), 令f(x)=x2-2ax+2a恒成立, 所以f(x)=(x-a)2+2-a2可轉(zhuǎn)化為對任意x-1,+),f(x)mina成立. 即對任意x-1,+), 由f(x)的最小值f(x)mina,知a-3,1.,專題一,專題二,專題三,專題四,方法二:x2-2ax+2a,即x2-2ax+2-a0, 令g(x)=x2-2ax+2-a, 所以全稱命題轉(zhuǎn)化為對任意x-1,+)時,g(x)0恒成立.

7、即-2a1或-3a-2.所以-3a1. 綜上,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3,1.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題四邏輯聯(lián)結(jié)詞的問題 處理邏輯聯(lián)結(jié)詞的問題,可以適當(dāng)聯(lián)系集合的有關(guān)知識.集合中的“交”“并”“補(bǔ)”與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”密切相關(guān).,專題一,專題二,專題三,專題四,應(yīng)用 設(shè)命題p:函數(shù) 的減函數(shù),命題q:函數(shù)f(x)=x2-4x+3在0,a的值域?yàn)?1,3.若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求a的取值范圍. 提示:由題意,“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,即p,q一真一假.化簡命題p和q即可.,1,2,3,4,5,6,7,1.(2016四川高考)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,

8、y滿足x1且y1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由題意,x1且y1,則x+y2,而當(dāng)x+y2時不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要條件,選A. 答案:A,1,2,3,4,5,6,7,2.(2016天津高考)設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的 () A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)x=1,y=-2時,1-2,但1y不能推出x|y|,xy不是x|y|的充分條件. 對于x|y|,若y0,則x|y|xy; 若y0,xy,x|y|xy.

9、 xy是x|y|的必要條件. “xy”是“x|y|”的必要而不充分條件.故選C. 答案:C,1,2,3,4,5,6,7,3.(2016山東高考)已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析:若直線a,b相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則Pa,Pb. 又因?yàn)閍,b, 所以P,P. 故,相交. 反之,若,相交,設(shè)交線為l,當(dāng)a,b都與直線l不相交時,則有ab. 顯然a,b可能相交,也可能異面或平行. 綜上,“直線a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要條件. 答案:A,1,2,3,4,

10、5,6,7,4.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,5(2015課標(biāo)全國高考)設(shè)命題p:存在nN,n22n,則p為() A.任意nN,n22n B.存在nN,n22n C.任意nN,n22n D.存在nN,n2=2n 解析:p:存在nN,n22n, p:任意nN,n22n.故選C. 答案:C,1,2,3,4,5,6,7,6.(2015浙江高考)命題“任意nN+,f(n)N+且f(n)n”的否定形式是()