北京工業(yè)大學信號與系統(tǒng)考研課件1-復習題

1、信號與系統(tǒng)總 復 習,信號部分,典型連續(xù)信號(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 波形、特點及其相互關系 用u(t) 描述的信號，如門函數(shù)G(t) 周期信號的傅立葉級數(shù)（頻譜） 三角形式，復數(shù)形式 周期矩形信號的頻譜及其特點,非周期信號的傅立葉變換（頻譜） 定義，性質（對稱性，線性、尺度變換特性、時移性，頻移性、卷積性等） 典型信號的頻譜（G(t),(t), u(t), Sa(kt) ) 周期信號、抽樣信號的傅立葉變換 信號的拉氏變換 定義，性質(微分，延時，s域平移，初值，終值、卷積） 典型信號的拉氏變換(t), u(t), e-at, t e-at ) 拉氏逆變換

2、（部分因式分解法） 雙邊拉氏變換存在的條件4.12,卷積的定義及卷積定理 抽樣定理 fmin, Tmax 卷積和的定義與求解 離散信號的z變換 定義，收斂域（左邊，右邊，雙邊，有限長） 序列(n), u(n), anu(n), -anu(-n-1)的 z變換 性質（線性，位移，初值，終值，卷積） 逆z變換（注意收斂域）,系統(tǒng)部分（連續(xù)系統(tǒng)）,微分方程 系統(tǒng)方框圖 微分方程的建立與求解 時域法 拉氏變換法（雙邊拉氏變換存在的條件） h(t), H(s)系統(tǒng)函數(shù)的概念與求解 用卷積法求系統(tǒng)零狀態(tài)響應 時域法 s 域法 連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性，因果性的判定,系統(tǒng)部分（離散系統(tǒng)）,差分方程 系統(tǒng)方框圖 差分方

3、程的求解 迭代法； 時域經典法； z變換法 h(n), H(z)系統(tǒng)函數(shù)的概念與求解 用卷積和法求系統(tǒng)零狀態(tài)響應 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性，因果性的判定,新增內容,上冊：第四章 4.8，4.10，4.12 上冊：第五章 掌握：基本概念 下冊：第八章 8.9序列的傅立葉變換 注意基本概念,各章典型復習題,第一章,-0.5,第二章,掌握時域分析連續(xù)系統(tǒng)特征的思想 全響應=自由響應（齊次解）+強迫響應（特解） 全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應,沖激響應,階躍響應,兩個特例：,第二章,激勵信號為 ，沖激響應為 系統(tǒng)的輸出y(t)=?,連續(xù)函數(shù)卷積結果區(qū)間的確定,卷積結果區(qū)間,第二章,第三章,周期信號的頻譜是離散的

4、； 非周期信號的頻譜是連續(xù)的； 離散信號的頻譜是周期的； 連續(xù)信號的頻譜是非周期的。,第三章,傅立葉級數(shù)的展開及計算 傅立葉變換的性質 頻譜圖,第三章,第三章,求信號 的指數(shù)傅立葉級數(shù)。 解題要領： 首先確定信號周期：； 指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)的基本定義表達式； 歐拉公式的運用； 參照上一個題目解答。,第三章,指數(shù)形式的傅立葉級數(shù),第三章,第三章,第三章,抑制載波振幅的調制通信系統(tǒng)如圖所示，其中已調信號,本振信號 ：,低通濾波器的傳輸函數(shù)如下圖(b)所示。試求系統(tǒng)的輸出信號,第三章,解題要領： 將X（t）分為兩部分： 利用傅立葉變換的對稱性質，求取抽樣函數(shù)的頻譜密度函數(shù)； 利用傅立葉變換中與余弦

5、信號相乘的頻譜搬移特性，求出x（t）函數(shù)的頻譜密度函數(shù)； 再與s（t）函數(shù)相乘，再一次應用與余弦信號相乘的頻譜搬移特性，求出e（t）的頻譜密度函數(shù)； 低通濾波器的濾除高頻特性，得到輸出y（t）的頻譜密度函數(shù)，最后求其反變換，得到時域表達式。,第三章,求 函數(shù)的功率譜密度。 解題思路： 利用傅立葉變換的性質，求取函數(shù)的傅立葉變換， 再分別求其幅度譜和相位譜。,第四章,任意單邊周期信號fT(t)的拉氏變換求解方法,是第一個周期的波形f1(t)的拉氏變換，因周期信號不同而不同。,e-as 項不參加部分分式分解，利用時移性質求解,例：,F(s)分子中含 e-as項,根據(jù)時移特性，有：,第四章,求解拉氏

6、逆變換： 解題思路：分成兩部分，分別求解，再相加,第四章,第四章,2s,第四章,第四章,第四章,第四章,LTIS互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù),1LTI系統(tǒng)的并聯(lián),2LTI系統(tǒng)的級聯(lián),3LTI系統(tǒng)的反饋連接,第四章,-,第四章,第四章,解：求得閉環(huán)系統(tǒng)函數(shù)： 以上三種情況分別代入上式，計算系統(tǒng)函數(shù)極點分布情況與K值的關系，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性,第七章,差分方程y(k)-10y(k-5)=f(k)描述的是5階線性是不變系統(tǒng)。,第七章,20,正弦序列,0稱為正弦序列的頻率（數(shù)字角頻率）,正弦序列周期性的判別,正弦序列是周期的,第七章,整數(shù)倍或有理分數(shù)時,才具有周期性。,第七章,第八章,W(z),1/E,第八章,第八章

7、,第八章,第八章,設離散系統(tǒng)的差分方程如下式所示： 1） 求系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應； 2） 畫出系統(tǒng)函數(shù)的零、極點圖； 3） 畫出系統(tǒng)的結構框圖 。,第八章,做z變換： （1）,設一個因果LTI系統(tǒng)的差分方程為： yn=yn-1+yn-2+xn-1,求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)； 畫出的零極點圖，并指出收斂域； 求系統(tǒng)的單位樣值相應h(n)； 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,第八章,解：yn=yn-1+yn-2+xn-1,Im,Re,4）極點在單位圓以外， 故不穩(wěn)定,第八章,第八章,求系統(tǒng)函數(shù)； 繪制系統(tǒng)的零、極點圖； p取何值時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 若 ，當 輸入時，計算零狀態(tài)響應 。,離散因果系統(tǒng)如圖所示,

8、第八章,第八章,第八章,第八章,已知LTI系統(tǒng)的差分方程為：,畫出的零、極點分布圖；根據(jù)收斂域確定其單位樣值響應的幾種可能情況，并證明每種情況都滿足上述差分方程。,第八章,解題要領： 求出系統(tǒng)函數(shù) 求出極點 討論收斂域可能的三種情況：右邊序列，左邊序列，雙邊序列,例：,解：,右邊序列,左邊序列,8.9 序列的傅立葉變換,某一個離散系統(tǒng)，信號每經過一次該系統(tǒng)，其幅度就衰減為原來的70%，信號每次經過該系統(tǒng)的時間為0.1秒，求該信號在反復經過該系統(tǒng)的過程中，信號幅度的頻譜圖（幅度譜，相位譜）。 解題思路：周期T=0.1s，信號的采樣率f=10Hz； 信號幅度建模模型x(nT)=0.7nu(nT),T=0.