2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章1.4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式課件.pptx

1、1.4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式,1.了解單位圓的對(duì)稱性及特殊角的終邊的對(duì)稱關(guān)系. 2.能借助單位圓得出誘導(dǎo)公式. 3.會(huì)應(yīng)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡、求值或證明. 4.能夠解決簡單的三角函數(shù)性質(zhì)問題.,1,2,1.特殊角的終邊的對(duì)稱關(guān)系 (1)+的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; (2)-的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱; (3)-的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.,1,2,【做一做1】 若角,的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則() A.= B.=180+ C.=k360+(kZ) D.=k360+180+(kZ) 答案:D,1,2,2.誘導(dǎo)公式 (1)sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,

2、其中kZ. (2)sin(-)=-sin ,cos(-)=cos . (3)sin(2-)=-sin ,cos(2-)=cos . (4)sin(-)=sin ,cos(-)=-cos . (5)sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos .,1,2,名師點(diǎn)撥角+2k(kZ),2-,-,的三角函數(shù)值,等于角的同名三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 口訣:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限. 函數(shù)值,分別等于角的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 口訣:函數(shù)名改變,符號(hào)看象限.,1,2,答案:B,答案:A,題型一,題型二,題型三,分析:解決本題有兩種方法,方

3、法一是對(duì)整數(shù)k分奇數(shù)、偶數(shù)討論;方法二是根據(jù)(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,并結(jié)合誘導(dǎo)公式將題目中的角均轉(zhuǎn)化為k+,其中kZ.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,(方法二)由(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,得sin(k-)=-sin(k+),cos(k-1)-=cos(k+1)+=-cos(k+). 又sin(k+1)+=-sin(k+),反思三角函數(shù)式的化簡是對(duì)式子進(jìn)行某種變形以清楚地顯示式子中所有項(xiàng)之間的關(guān)系,其變形過程就是統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名稱的過程,所以對(duì)式子變形時(shí),一方面要注意角與角之間的關(guān)系,另一方面要根據(jù)不同的變

4、形目的,對(duì)公式進(jìn)行合理選擇.化簡的基本要求是:(1)能求出值的求出值;(2)使三角函數(shù)名稱盡量少;(3)使項(xiàng)數(shù)盡量少;(4)使次數(shù)盡量低;(5)盡量使分母不含三角函數(shù);(6)盡量使被開方數(shù)(式)不含三角函數(shù).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,分析:本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及分類討論的思想,由于給出的三角函數(shù)式中含有參數(shù)n,故需對(duì)n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論.,題型一,題型二,題型三,反思求已知角的函數(shù)值問題,主要是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解.如果是負(fù)角,一般先將負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù),同時(shí),要準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值.,題型一,題型二,題

5、型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思觀察已知角與未知角之間的關(guān)系,運(yùn)用誘導(dǎo)公式將不同名的三角函數(shù)化為同名的三角函數(shù),將不同的角化為相同的角,這是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,分析利用誘導(dǎo)公式將條件等式化簡后代入待證的等式即可.,題型一,題型二,題型三,反思三角恒等式的證明,有三種方式: (1)從左邊著手,化簡、變形得出右邊式子; (2)從右邊著手,化簡、變形得出左邊式子; (3)從左、右兩邊同時(shí)著手,都進(jìn)行化簡,同時(shí)等于第三個(gè)式子. 從思路上來講,恒等式的哪一邊較復(fù)雜,就應(yīng)該從哪一邊著手,減少角的種類,減少函數(shù)名稱.若兩邊的復(fù)雜程度相當(dāng),則對(duì)兩邊都化簡. 證明與化簡的區(qū)別在于,證明有很強(qiáng)的目的性,每一步變形都要朝著目標(biāo)靠近.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練4】 已知A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,求證:cos(2A+B+C)=-cos A. 證明:因?yàn)锳,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,所以A+B+C=. 所以cos(2A+B+C)=cos(A+A+B+C)=cos(+A)=-cos A.,1,2,3,4,5,1.當(dāng)R時(shí),下列各式中恒成立的是() C.cos(+)=cos D.cos(-)=cos 答案:D,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,