數(shù)學人教版七年級下冊第6章6.1算術平方根.ppt

1、,人教版七年級（下冊）,第六章實數(shù),6.1平方根,問題：學校要舉行美術作品 比賽，小鷗很高興，他想裁出 一塊面積為25的正方形畫布， 畫上自己的得意之作參加比賽， 這塊正方形畫布的邊長應取多 少？,1,3,4,6,0.5,在括號里填上適當?shù)恼龜?shù),提示: 已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。,12,0.8,10,7,一般地，一個正數(shù)x的平方等于a，即 , 那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根. 記作： 讀作：“根號a” 其中,a 叫做被開方數(shù)； *規(guī)定：0的算術平方根為0,是一種運算符號 ,表示求一個數(shù)的算術平方根;,算術平方根的概念：,判斷： （1）5是25的算術平方根； （2）-6是 36

2、 的算術平方根； （3）0的算術平方根是0； （4）0.01是0.1的算術平方根； （5）-5是-25的算術平方根。,討論： 1、負數(shù)有算術平方根嗎？ 2、 是什么數(shù)？ 3， 中的a可以取任何數(shù)嗎？,*被開方數(shù)a是非負數(shù)，即,* 是非負數(shù)， 即,負數(shù)沒有平方根，因為沒有一個正數(shù)的平方等于負數(shù)， 如： 無意義,記得做筆記哦！,*也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。 負數(shù)不存在算術平方根，即當 時， 無意義,下列式子表示什么意思?,試一試：你能根據(jù)等式122=144，說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。,練習：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？,答：有意義的是,無意義的

3、是,探究 1、a可以取任何數(shù)嗎？ 2、 是什么數(shù)？,（1）被開方數(shù)a是非負數(shù)，即,（2） 是非負數(shù)，即,也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即當 時， 無意義。,如： 無意義 ； 8是64的算術平方根或 。,（3） 是算術平方根的運算符號,例1 求下列各數(shù)的算術平方根： （1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因為 =100，所以100的算術平方根為10， 即 =10。,（2）因為 = ，所以 的算術平方根是 ，即 =,（3）因為 =0.0001,所以0.0001的算術平方 根為0.01,即 =0.01。,思考：,1.下列各式哪些有意義，哪些沒 有意義？

4、 （1）- （2） （3） （4）,練習：,一、填空題： （1）121的算術平方根是 ； 0.25的算術平方根是 ； 的算術平方根是 ； 0 的算術平方根是 ； 104的算術平方根是 ； （2）100的算術平方根是 ； 的算術平方根是 ； 的算術平方根是 ；0.81的算術平方根是 ；,11,0,（3） 的算術平方根是 ； 0.0081 的算術平方根是 ； 2a 算術平方根是 ；,二、說下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。,：表示100的算術平方根，等于 ；,：表示 的算術平方根，等于 ；,0.09,請談談你的收獲,課本P69練習第1題、第2題.,今 日 作 業(yè),人教版七年級（下冊）,第六

5、章實數(shù),6.1平方根（第二課時）,復習,1、 的算術平方根是( ) A 4 B 16 C 16 D 4,2、 的算術平方根是( ) A B C D,復習,3、面積為9的正方形的邊長是 。,5、如果 ，那么x = 。,4、如果 ，那么x = 。,探究,怎樣將一個面積為1的小正方形拼 成一個面積為2的大正方形？,面積為1,邊長為1,面積為1,面積為2,邊長為1,邊長為多少？,設大正方形的邊長為x，則 x2=2 由算術平方根的定義可知 x = 大正方形的邊長是,問題,面積為2,邊長為,思考： 究竟有多大？,探究 的大小，可用估算的方法。,探究,用估算法探究 的大小, ，, ，, ，,歸納,無限不循環(huán)

6、小數(shù),有限小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),有限小數(shù),鞏固,你能舉出一些無限不循環(huán)小數(shù) 的例子嗎？,下列各數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)嗎？,有限小數(shù),探究,1、觀察下列各式:,小數(shù)點移位法則：被開方數(shù)小數(shù)點每向 右移動兩位，結(jié)果小數(shù)點就向相同的方 向移動一位。,探究,2、觀察下列各式:,小數(shù)點移位法則：被開方數(shù)小數(shù)點每向 左移動兩位，結(jié)果小數(shù)點就向相同的方 向移動一位。,歸納,小數(shù)點移位法則：被開方數(shù)小數(shù)點每向 左(右)移動兩位，結(jié)果小數(shù)點就向相同 的方向移動一位。,左移 兩位,左移 一位,右移 兩位,右移 一位,范例,例1、已知 ，求: (1) (2) (3),根據(jù)小數(shù)點移位法則,鞏固,5、已知

7、， ， 求 、 的值。,探究,你能比較下列兩個數(shù)的大小嗎？,與,與,化根號法,估算法,鞏固,6、估算大?。?(1) 與,(2) 與,小麗想用一塊面積為400cm2 正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊 面積為300cm2的長方形紙片用來繪 畫，使它的長寬之比為3:2， 不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？ 小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？,例:小麗想用一塊面積為400cm的正方形紙片沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2,不知能否裁出來,正在發(fā)愁,小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊

8、面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”,你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?,解:設長方形紙片的長為3x cm,寬為2x cm.根據(jù)邊長與面積的關系，得,已知正方形紙片的邊長只有20cm,這樣,長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.,答:不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.,鞏固,7、一個正方形的展廳，它的面積為64 平方米，求它的周長。,請談談你的收獲,小結(jié),1、本節(jié)課你學了什么知識?,2、你有什么體會?,小數(shù)點移位法則,數(shù)的大小比較方法,化根號法與估算法,利用算術平方根解決實際問題,請同學們完成后面的作業(yè)。,今 日 作 業(yè),作業(yè),1、比較

9、大?。?(1) 與,(2) 與,作業(yè),2、已知 ， ， 求 、 、 、 的值。,作業(yè),3、物體在自由落體運動中， ( g 是重力加速度，它的值約為10米/秒)， 若物體降落高度h=125米，那么它降落 的時間是多少？,人教版七年級（下冊）,第六章實數(shù),6.1平方根（第三課時）,若x2=a（x0），那么x叫做a的算術平方根。 記作：x=,一般地，如果一個數(shù)的平方等于a， 那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 記作：x=,求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,開

10、平方,平方,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。, 25的平方根是5。,6,3,2,試一試:,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,練習:下列說法中不正確的個數(shù)有 ( ) 0.25的平方根是0.5 -0.5的平方 根是-0.25 只有正數(shù)才有平方根 0的平方根是0,C,A. 1個 B. 2個. C. 3個 D. 4個,正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0； 負數(shù)沒有平方根。,a的一個平方根是3，則另一個平方根是，a= 。,-3,9,3a-22和2

11、a-3是m的兩個平方根， 試求m的值。,正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。,正數(shù)a的算術平方根記作：,它的另一個平方根記作：,一個正數(shù)a的平方根表示為：,0的算術平方根還是0,說明：這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求出它的算術平方根后，就可以寫出它的平方根了。,想一想,“負數(shù)沒有平方根”與“一個數(shù)的平方根不能為負數(shù)”意義是否一樣？,求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫做開平方，開平方運算的結(jié)果就是平方根。,平方與開平方是互為逆運算.,舉一個實際例子吧！,5 的平方根，可以記作 和 ，或,注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子 沒有意義。,即式子 中的 a 是一

12、個非負數(shù)。,例1：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，說明理由。,（1）81； （2）81； （3）0； （4） ； （5） 。,例2：求下列各數(shù)的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,100的平方根是10,即,注意：不能寫成,請你妨照上面的例子完成其余三個小題。,請談談你的收獲,學習小結(jié)：,本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？,1.平方根的概念:,一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫做a的平方根.,2.平方根的性質(zhì):,一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).,0的平方根還是0.,負數(shù)沒有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算術

13、平方根的概念:,正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根,比一比,看誰最聰明？,如圖，求左圈和右圈中的,表示的數(shù)：,？,練一練：,求出下列各數(shù)的平方根,(1)225,(2),(3)6.25,(4),用計算器求下列各數(shù)的算術平方根,(1) 529; (2)1225; (3)44.81,思考：,你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？ （1） x249 （2）（x1）225,想一想,判斷下列說法是否正確.,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正數(shù). ( ),3.a2的算術平方根是a. ( ),4.若 ,則a=-5. ( ),5. . ( ),6.-6是(-6)2的平方根. ( ),7.若x2=36,則x= ( ),8.如果兩個數(shù)平方后相等,那么它們的也相等,例2. 已知 有意義,則x一定是 ( ) A.正數(shù) B. 負數(shù) C. 非負數(shù) D. 非正數(shù),例3.求下列各式的值,例3. 求使 有意義x的取值范圍.,例4.已知a、b滿足等式 +b+5=0, 求a2-12b的算術平方根.,X