《特殊平行四邊形》復(fù)習(xí).ppt

1、特殊平行四邊形與梯形,一、復(fù)習(xí)目標(biāo),矩形、菱形、正方形 了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì) c 探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形 的條件 c 知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正方形可以 鑲嵌平面，并運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲 嵌設(shè)計(jì)d,平行四邊形,四邊形,矩形,菱形,正方形,有一個(gè)內(nèi)角是直角,對(duì)角線相等,有一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,四條邊都相等,有三個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,有一個(gè)內(nèi)角是直角,對(duì)角線相等,二、知識(shí)概要,(矩形),二、知識(shí)概要,(菱形),二、知識(shí)概要,(正方形),三、基本練習(xí)

2、(填空題),1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活動(dòng)的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則1=_度。 2. 已知，矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)（AA），頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長等于_。,120,6,三、基本練習(xí) (填空題),3.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，把BC向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則PBQ=_度。,30,三、基本練習(xí) (選擇題),1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D處，那么tan

3、BAD等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D按照順時(shí)針方向排列，若在平面直角坐標(biāo)系中，B，D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，0），且A，C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（ ） (A)(1,1)(B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ),B,B,(選擇題),3. 如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10,C,三、基本練習(xí),例1.工人師傅做

4、鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:,（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB=CD，EF=GH.,例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:,（2）擺成如圖所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理： 。,平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟 進(jìn)行:,（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。,矩,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,還有什么方法可以說明這個(gè)鋁合金窗框是合格的?,想一想,A,B,C,D,A= B= C=90 ,若這個(gè)鋁合金窗

5、框ABCD兩條對(duì)角線的夾角 AOB為60 ， AOB的周長為3 m。,（1）求窗框?qū)蔷€AC長；,若這個(gè)鋁合金窗框ABCD兩條對(duì)角線的夾角 AOB為60 ， AOB的周長為3 m。,（2）求窗框ABCD的面積。,例2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由。,例3.將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)菱形。你能解釋其中的道理嗎？,若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)角線AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面積；,（3） 求ADC的度數(shù)。,（2）求菱形ABCD的周長；,如果想得到一個(gè)正方形，該怎么剪

6、？并解釋你這樣做的道理。,想一想,例4.已知正方形ABCD,（1）若一條對(duì)角線BD長為2cm，求這個(gè)正方形的周長、面積。,例4.已知正方形ABCD,（2）若E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接EA、EC。EA=EC嗎？說說你的理由。,E,例4.已知正方形ABCD,（3）若AB=BE，求 AED的大小。,例5.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為“中點(diǎn)四邊形”。試判斷中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由。,（1）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；,（3）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；,

7、1.矩形的“中點(diǎn)四邊形”是 形； 2.菱形的“中點(diǎn)四邊形”是 形； 3.正方形的“中點(diǎn)四邊形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢？,中考鏈接,1.（河北省2005）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。若AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為 （ ）,3 4 6 D. 8,B.,中考鏈接,2.（陜西省2005）如圖，在一個(gè)由4 4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ）,3：4 5：8 9：16 D. 1：2,B.,3.已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為E、F

8、,（1） M是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求ME+MF的長。,（2）若M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長度是否發(fā)生改變？,（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形MFOE的面積最大？,1.如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在正方形MNPQ的4條邊的小方格的頂點(diǎn)上。 （1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面積正方形ABCD的面積 （2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程。,四、訓(xùn)練題,2.如圖，在ABC中，A

9、CB=90，BC的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在DE的延長線上，并且AF=CE. （1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形. （2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論. （3）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。,3.探究下列問題： （1）如圖，在ABC中，CPAB于點(diǎn)P，求證:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如圖，在四邊形ABCD中，ACBD,垂足為P，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系，用式子表示出來（不必說明理由）； （3）如圖，在矩形ABCD中，P為內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)猜想出AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

10、之。,4.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6。 （1）如圖，在OA上選取一點(diǎn)G，將COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，設(shè)為E，求折痕CG所在直線的解析式。,4. （2）如圖，在OC上任取一點(diǎn)D，將AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E。 求折痕AD所在直線的解析式； 再作EF/AB，交AD于點(diǎn)F，若拋物線 過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。,4.（3）如圖，在OC，OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，G，使紙片沿DG翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E。請(qǐng)你猜想：折痕DG所在直線與中的拋物線會(huì)用什么關(guān)系

11、？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想。,5.正方形通過剪切可以拼成三角形（如圖）。方法如下： 仿上例用圖示的方法，解答下列問題： 操作設(shè)計(jì)： （1）如圖，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。 （2）如圖，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。 （3）對(duì)于任意四邊形，能否通過恰當(dāng)?shù)姆指詈椭匦陆M合拼接，使其成為一個(gè)與四邊形等面積的矩形。,梯形復(fù)習(xí),梯形定義： 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 等腰梯形定義： 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形定義： 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。,一、知識(shí)梳理,二、知識(shí)概要,數(shù)學(xué)是

12、思維的體操!勇于嘗試,我們就能成就更多，學(xué)到更多!,與同學(xué)們共勉,達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：,1、搶答題 判斷正誤：,（1）有兩個(gè)角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）兩條對(duì)角線相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一個(gè)梯形是軸對(duì)稱圖形，則它一定是等腰梯形.,（4） 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形.,（5）對(duì)角互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形.,2.有兩個(gè)內(nèi)角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( ),一起做一做,3、下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A.有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的梯形 是等腰梯形 B.有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形 C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形 D.同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等

13、的梯形是等腰梯形,C,4、如果四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是 。 5、如果順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形的對(duì)角線（ ） A、互相垂直 B、互相平分 C、相等 D、相等且平分,選擇題,下列命題中，真命題有（ ）個(gè) (A) 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形 (B) 等腰梯形的對(duì)角線不能互相垂直 (C)直角梯形可以有兩邊相等 (D)等腰梯形的兩個(gè)底角相等 若等腰梯形的三邊長分別為3，4，11，則這個(gè)等腰梯形的周長為（ ） (A) 21 (B) 29 (C) 21或29 (D) 21或22或29,C,B,3、一個(gè)等腰梯形的周長是8

14、0cm,且它的 中位線長與腰長相等，它的高長12cm 這個(gè)梯形的面積是： （ ） A.60cm2 B.120cm2 C.240cm2 D.300cm2,各顯身手,C,1.四邊形ABCD中，若A:B:C:D=2:2:1:3, 則四邊形的形狀是 。,直角梯形,鞏固練,2.等腰梯形的兩底之差等于腰長，則腰與下底的夾角【 】 A. 60 B. 120 C. 135 D. 150 3.等腰梯形中，上底:腰:下底=1：2：3，則下底角的度 數(shù)是 4.直角梯形的一底與一腰的夾角是30,并且這腰長6cm , 則另一腰長為 cm 。,A,60,3,常用技巧,5、在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC-AD=3cm

15、，B=C=450，梯形的面積為19.5cm2，求梯形兩底的長。,A,B,C,D,E,F,怎樣識(shí)別等腰梯形?,6、如圖,在梯形ABCD中,DCAB,DEBC交AB于點(diǎn)E,且DE=AD. (1)請(qǐng)問此時(shí)ABCD為等腰梯形嗎?說明你的理由; (2)若B=60,DC=4,AB=10,求梯形ABCD的周長.,1、如圖，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD，H是CD中點(diǎn)，試說明：BHAH,H,例講,2、如圖在RtABC中，BAC=90， BD=BA，M為BC中點(diǎn)，MN/AD交AB于N。 求證：DN = BC。,3、梯形ABCD中ADBC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EFBC，試問：梯形ABC

16、D是等腰梯形,4、如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B，C. 當(dāng)AB=4,DC=1,BC=4時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使APPD？如果存在，求出線段BP的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由； 設(shè)AB=a，DC=b，那么當(dāng)a，b，c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P使APPD?,6、 如圖，ABC中，D、E、F分別是 各邊的中點(diǎn)，AH是BC邊上的高， 問四邊形DFEH是什么四邊形？ 并說明理由。,7、如圖，梯形ABCD中，ABCD，AEDC于E，AE=12,BD=15,AC=20,求梯形的面積。,智力大沖浪,如圖，梯形ABCD中，ADBC,中位線分別交對(duì)角線BD、AC于點(diǎn)M、N，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的長,N,M,F,E,B,C,A,D,變式：如圖，梯形ABCD中，ADBC,M、N分別為對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的長,智力大沖浪,G,N,M,B,A,C,D,感悟與收獲,這堂課你收獲了什么？,常用技巧,1.延長兩腰交于一點(diǎn) 作用：使