11-12學年高中數(shù)學 1.3.3 函數(shù)的最值與導數(shù)課件 新人教A版選修2-2

1、13.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù),1理解函數(shù)最值的概念及閉區(qū)間上函數(shù)存在最值的定理 2掌握用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最大值和最小值的方法,本節(jié)重點：函數(shù)在閉區(qū)間上最值的概念與求法 本節(jié)難點：極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系，求最值的方法,極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系 (1)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是函數(shù)在整個定義域上的情況，是對函數(shù)在整個定義域上的函數(shù)值的比較 (2)函數(shù)的極值不一定是最值，需對極值和區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，或者考察函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 (3)如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值 (4)可用函數(shù)的單調(diào)性求f

2、(x)在區(qū)間上的最值，若f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(x)的最大值為f(b)，最小值為f(a)，若f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值,1函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值 設函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在a，b上一定能取得 ，函數(shù)的必在或 取得但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導的函數(shù)f(x) 有最大值與最小值 2求可導函數(shù)yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟： (1)求f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的； (2)計算函數(shù)f(x)在各和處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中的一個為最大值，的一個為最小值,最大值與最,小

3、值,最值,極值點,區(qū)間端點,不一定,極值,極值點,端點,最大,最小,例1求函數(shù)f(x)x32x21在區(qū)間1,2上的最大值與最小值 分析首先求f(x)在(1,2)內(nèi)的極值，然后將f(x)的各極值與f(1)，f(2)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值,解析f(x)3x24x.,點評注意比較求函數(shù)最值與求函數(shù)極值的不同,求函數(shù)f(x)x33x26x2在區(qū)間1,1上的最值 解析f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)21 因為f(x)在1,1內(nèi)恒大于0，所以f(x)在1,1上是增函數(shù) 故當x1時，y最小12，當x1時，y最大2， 即f(x)的最大值為2，最小值為12.,例2已知a是

4、實數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa) (1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程； (2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值 分析由題目可獲取以下主要信息： 函數(shù)f(x)x2(xa)中含有參數(shù)a； 在a確定的情況下，求切線方程； 在a不確定的情況下求函數(shù)在區(qū)間0,2上的最大值 解答本題可先對函數(shù)求導，然后根據(jù)a的不同取值范圍，討論確定f(x)在0,2上的最大值,解析(1)f(x)3x22ax. 因為f(1)32a3， 所以a0.又當a0時，f(1)1，f(1)3， 所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為 3xy20.,點評,已知函數(shù)f(x)x33x29xa

5、(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值 解析(1)f(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)， 令f(x)3. 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，),(2)令f(x)0， x2,2，x1. 當2x1時，f(x)0； 當1x2時，f(x)0. x1是函數(shù)f(x)的極小值點，該極小值也就是函數(shù)f(x)在2,2上的最小值， 即f(x)minf(1)a5. 又函數(shù)f(x)的區(qū)間端點值為 f(2)81218aa22， f(2)81218aa2.,a22a2， f(x)maxa2220，a2. 此時f(x)mina57.,

6、例3已知f(x)ax36ax2b，問是否存在實數(shù)a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由 分析由題目可獲取以下主要信息： 函數(shù)f(x)ax36ax2b在x1,2上的最大值為3，最小值為29； 根據(jù)最大值、最小值確定a，b的值 解答本題可先對f(x)求導，確定f(x)在1,2上的單調(diào)性及最值，再建立方程從而求得a，b的值,解析存在 顯然a0，f(x)3ax212ax. 令f(x)0，得x0或x4(舍去) (1)當a0時，x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：,所以當x0時，f(x)取最大值，所以f(0)b3. 又f(2)316a，f(1

7、)37a，f(1)f(2)， 所以當x2時，f(x)取最小值， 即f(2)316a29，所以a2.,(2)當af(1)，所以當x2時，f(x)取最大值， 即16a293，所以a2. 綜上所述，a2，b3或a2，b29.,點評已知函數(shù)的最值求解待定系數(shù)的取值或參數(shù)的取值范圍是函數(shù)最值應用的常見題型之一，由于參數(shù)會對函數(shù)的最值的取到點有影響，所以解決這類問題常需要分類討論，并結合不等式的知識進行求解,設函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導函數(shù)f(x)的最小值為12. (1)求a，b，c的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)

8、f(x)在1,3上的最大值和最小值,解析(1)f(x)為奇函數(shù)， f(x)f(x)， 即ax3bxcax3bxc，c0. f(x)3ax2b的最小值為12， 又a0，b12. 因此f(1)3ab6，解得a2， 故a2，b12，c0. (2)f(x)2x312x，,一、選擇題 1若函數(shù)f(x)x42x23，則f(x)() A最大值為4，最小值為4 B最大值為4，無最小值 C最小值為4，無最大值 D既無最大值，也無最小值 答案B 解析f(x)4x34x 由f(x)0得x1或x0 易知f(1)f(1)4為極大值也是最大值，故應選B.,2已知f(x)2x36x2m(m是常數(shù))在2,2上有最大值3，那么

9、此函數(shù)在2,2上的最小值為() A37 B29 C5 D11 答案A 解析f(x)6x212x6(x22x)6x(x2) 令f(x)0，解得x0或x2 f(0)m，f(2)8m，f(2)40m. f(0)f(2)f(2) m3，最小值為f(2)37，故應選A.,答案B,二、填空題 4函數(shù)yx42x3在2,3上的最大值為_，最小值為_,5若函數(shù)f(x)在a，b上滿足f(x)0，則f(a)是函數(shù)的最_值，f(b)是函數(shù)的最_值 答案小大 解析由f(x)0，f(x)在a，b上是增函數(shù)， f(a)是函數(shù)的最小值，f(b)是函數(shù)的最大值,三、解答題 6求函數(shù)f(x)x42x23，x3,2的最大值和最小值 解析解法1：f(x)x42x23， f(x)4x34x. 由f(x)4x(x1)(x1)0，得x1，或x0，或x1. 當x變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表：,當x3時，f(x)有最小值60； 當x1時，f(x)有最大值4. 解法2：f(x)x42x23， f(x)4x3