實際問題與二次函數(shù)

1、,實際問題與二次函數(shù),問題,用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,探究1,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20

2、件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,分析:,調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況,先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得利潤為元,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),即y=-10（x-5）+6250,當(dāng)x=5時，y最大值=6250,怎樣確定x的取值范圍,所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元,也可以這樣求極值,在降價的情

3、況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實際賣出（300+20 x)件，每件利潤為（60-40-x）元，因此，得利潤,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6125,x=2.5時，y極大值=6125,你能回答了吧！,怎樣確定x的取值范圍,（0 x20）,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次

4、函數(shù)的最大值或最小值。,解這類題目的一般步驟,練習(xí)： 1、某商場將進(jìn)貨單價為90元的某種商品按100元售出時，每天能賣出500個；價格每漲1元，銷售量就減少10個。 假設(shè)單價漲x元，求每天所獲的利潤y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式. 2、據(jù)統(tǒng)計，某商家將進(jìn)貨價為20元的商品按每件x元出售，每天可售出（40-x)件，那么當(dāng)x定為多少元時，商家每天所獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？,作業(yè),P26 習(xí)題26.3 1 、2 .,探究2,計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤，,（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.0

5、15mm的弧長為一個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？ （2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？ （3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？,即,y = （45r-r） （0r45）,你能說出r為多少時y最大嗎？,鞏固練習(xí),1、用長為30m的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，已知墻長20m，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？,2、用邊長為8m的鋁合金條做成如圖所示形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，求這個面積。,作業(yè) 習(xí)題26.3 4、 5.,一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面 在時

6、，拱頂離水面2m， 水面寬4m。水面下降1m， 水面寬度增加多少？,探究3,如何建立坐標(biāo)系呢？,A,C,B,D,你認(rèn)為A、B、C、D四點，哪一點作為原點 較好？X軸、y軸怎么規(guī)定呢？,我們來比較一下,（0、0）,（4、0）,（2、2）,（-2、-2）,（2、-2）,（0、0）,（-2、0）,（2、0）,（0、2）,（-4、0）,（0、0）,（-2、2）,誰最合適,還是都來做一做,（0、0）,（4、0）,（2、2）,設(shè)拋物線的解析式為 Y=a（x-2）+2 或y=a（x-0）（x-4） y=-0.5x+2x,設(shè)拋物線的解析式為 Y=a（x-0）+2 或y=a（x+2）（x-2） y=-0.5x+

7、2,（-2、0）,（2、0）,（0、2）,x,y,x,y,o,o,還是都來做一做,（0、0）,（-2、-2）,（2、-2）,設(shè)拋物線的解析式為 Y=ax y=-0.5x,（-4、0）,（0、0）,（-2、2）,設(shè)拋物線的解析式為 Y=a（x+2）+2 或y=a（x+4）（x-0） y=-0.5x-2x,o,X,Y,O,Y,X,好像是選它最好！,X,Y,o,解：設(shè)拋物線的解析式為 Y=ax 點（2、-2）在拋物線上， a=-0.5 ， 這條拋物線的解析式為 y=-0.5x， 當(dāng)水面下降1m時，y=-3， 這時有 -3=-0.5x 解得 x1= 、x2=- 。,（-2、-2）,（2、-2）,（0、0）,此時水面寬為2 ， 故水面寬增加了（2 -4）m。,2 m,4m,試一試 如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD,這時水面寬為10米。 （1）求拋物線型拱橋的解析式。 （2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始， 在持續(xù)多少小時才能達(dá) 到拱橋頂？ （3）若正常水位時，有一艘 寬8米，高2.5米的小船 能否安全通過這座橋？,實際問題,抽象,轉(zhuǎn)