九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形單元綜合檢測題新版北師大版

1、第一章單元測試卷(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1. 下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是(c)a對角線互相平分 b對角線互相垂直c對角線相等 d既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2. 下列命題中，真命題是(d)a兩條對角線垂直的四邊形是菱形 b對角線垂直且相等的四邊形是正方形c兩條對角線相等的四邊形是矩形 d兩條對角線相等的平行四邊形是矩形3. 菱形的周長為4，一個(gè)內(nèi)角為60，則較短的對角線長為(c)a2 b. c1 d.4. 如圖，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成(c)a22.5角 b30角

2、c45角 d60角,第5題圖),第6題圖),第7題圖)5. 如圖，點(diǎn)e，f，g，h分別為四邊形abcd的四邊ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形efgh，下列說法正確的是(c)a一定不是平行四邊形 b一定不是中心對稱圖形c可能是軸對稱圖形 d當(dāng)acbd時(shí)它是矩形6. 如圖，菱形abcd的對角線ac，bd的長分別是6 cm，8 cm，aebc于點(diǎn)e，則ae的長是(b)a. cm b. cm c. cm d5 cm7. 如圖，在abc中，點(diǎn)d是邊bc上的點(diǎn)(與b，c兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)d作deac，dfab，分別交ab，ac于e，f兩點(diǎn)，下列說法正確的是(d)a若adbc，則四邊形aedf是矩

3、形b若bdcd，則四邊形aedf是菱形c若ad垂直平分bc，則四邊形aedf是矩形d若ad平分bac，則四邊形aedf是菱形8. 如圖，在矩形abcd中，ab2，bc4，對角線ac的垂直平分線分別交ad，ac于點(diǎn)e，o，連接ce，則ce的長為(c)a3 b3.5 c2.5 d2.8,第8題圖),第9題圖),第10題圖)9. 如圖，邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是(d)a. b. c1 d.110. 如圖，點(diǎn)e為邊長為2的正方形abcd的對角線上一點(diǎn)，bebc，點(diǎn)p為ce上任意一點(diǎn)，pqbc于點(diǎn)q，prbe于r，則pq

4、pr的值為(d)a. b. c. d.二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)11. 已知菱形的周長是20 cm，一條對角線長為8 cm，則菱形的另一條對角線長為6cm.12. 矩形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件abbc(答案不唯一)，使其成為正方形(只填一個(gè)即可)13. 如圖，點(diǎn)e為正方形abcd外一點(diǎn)，aead，ade75，則aeb30.,第13題圖),第15題圖),第16題圖)14. 直角三角形斜邊上的高與中線分別是5 cm和6 cm，則它的面積是30cm2.15. 如圖，矩形abcd的對角線bd的中點(diǎn)為o，過點(diǎn)o作oebc于點(diǎn)e，連接oa，已知ab

5、5，bc12，則四邊形abeo的周長為20.16. 如圖，mon45，oa11，作正方形a1b1c1a2，周長記作c1；再作第二個(gè)正方形a2b2c2a3，周長記作c2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形a3b3c3a4，周長記作c3；點(diǎn)a1，a2，a3，a4在射線on上，點(diǎn)b1，b2，b3，b4在射線om上，依此類推，則第n個(gè)正方形的周長cn2n1.三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)17. 如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e是對角線bd上的點(diǎn)，求證：aece.證明：四邊形abcd為正方形，abcb，abecbe.在abe和cbe中，abecbe(sas)，aece18. 如圖，已知菱形abcd

6、兩條對角線bd與ac的長度之比為34，周長為40 cm，求菱形的高及面積解：bdac34，設(shè)bd3x，ac4x，bo，ao2x，又ab2bo2ao2，abx，菱形的周長是40 cm，ab40410(cm)，即x10，x4，bd12 cm，ac16 cm，s菱形abcdbdac121696(cm2)，又s菱形abcdabh，h9.6(cm)，菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm219. 如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e為ad邊上一點(diǎn)，efce，交ab于點(diǎn)f，若de2，矩形的周長為16，且ceef，求ae的長解：efec，1390.在矩形abcd中，ad90，3290，12.又efec，eface

7、d(aas)，aecd.設(shè)aex，則dcx.由矩形的周長為16得2x28，x3，即ae的長為3四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20. 如圖，已知平行四邊形abcd，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，obcocb.(1)求證：平行四邊形abcd是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形abcd為正方形解：(1)四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod，obcocb，oboc，acbd，平行四邊形abcd是矩形(2)abad(或acbd答案不唯一)理由：四邊形abcd是矩形，又abad，四邊形abcd是正方形(或：四邊形abcd是矩形，又acbd，四邊形abcd是正方形)21. 如圖

8、，已知baaedc，adec，ceae，垂足為e.(1)求證：dcaeac；(2)只需添加一個(gè)條件，即adbc(答案不唯一)，可使四邊形abcd為矩形，請加以證明解：(1)在dca和eac中，dcaeac(sss)(2)添加adbc，可使四邊形abcd為矩形理由：abdc，adbc，四邊形abcd是平行四邊形ceae，e90，由(1)知dcaeac，de90，四邊形abcd為矩形22. 如圖，在abc中，acb90，bc的垂直平分線de交bc于d，交ab于e，f在de的延長線上，且afceae.(1)求證：四邊形acef是平行四邊形；(2)當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，四邊形acef是菱形，并說明理由解

9、：(1)由題意知fdcdca90，efca，aefeac.afceae，faefeaceca.又aeea，aeceaf，efca，四邊形acef是平行四邊形(2)當(dāng)b30時(shí)，四邊形acef是菱形理由：b30，acb90，acab.de垂直平分bc，bece.aece，aebeceab，acce，由(1)得四邊形acef是平行四邊形，四邊形acef是菱形五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23. 如圖，將矩形紙片abcd折疊，使點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，點(diǎn)c落在點(diǎn)c處，折痕為ef.(1)求證：bebf；(2)若abe20，求bfe的度數(shù)；(3)若ab6，ad8，求ae的長解：(1)由題意

10、得befdef.四邊形abcd為矩形，debf，bfedef，befbfe，bebf(2)四邊形abcd為矩形，abf90；而abe20，ebf902070；又befbfe，bfe的度數(shù)為55(3)由題意知bede；設(shè)aex，則bede8x，由勾股定理得(8x)262x2，解得x，即ae的長為24. 如圖，在rtabc中，b90，ac60 cm，a60，點(diǎn)d從點(diǎn)c出發(fā)沿ca方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ab方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)d，e運(yùn)動的時(shí)間是t s(0t15)過點(diǎn)d作dfbc于點(diǎn)f，連接de，

11、ef.(1)求證：aedf；(2)四邊形aefd能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，def為直角三角形？請說明理由解：(1)dfc90，c30，dc4t，df2t，又ae2t，aedf(2)能，理由：abbc，dfbc，aedf，又aedf，四邊形aefd為平行四邊形，當(dāng)aead時(shí)，四邊形aefd為菱形，即604t2t，解得t10，當(dāng)t10秒時(shí)，四邊形aefd為菱形(3)當(dāng)def90時(shí)，由(1)知四邊形aefd為平行四邊形，efad，adedef90，a60，aed30，adaet，又ad604t，即604tt，解得t12；當(dāng)edf90時(shí)，四邊形e

12、bfd為矩形，在rtaed中a60，則ade30，ad2ae，即604t4t，解得t；若efd90，則e與b重合，d與a重合，此種情況不存在綜上所述，當(dāng)t s或12 s時(shí)，def為直角三角形25. 已知正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別為bc，cd上的點(diǎn)，連接ae，bf相交于點(diǎn)h，且aebf.(1)如圖1，連接ac交bf于點(diǎn)g，求證：agfaeb45；(2)如圖2，延長bf到點(diǎn)m，連接mc，若bmc45，求證：ahbhbm；(3)如圖3，在(2)的條件下，若點(diǎn)h為bm的三等分點(diǎn)，連接bd，dm，若he1，求bdm的面積解：(1)四邊形abcd是正方形，abcbcd90，acbacd45，aebf，aebfbc90，fbcbfc90aebbfc，agfbfcacf，agfaeb45(2)過c作ckbm于k，bkcahb90，bmc45，ckmk，四邊形abcd是正方形，abbc，abcbcd90，abhbck，abhbck(aas)，bhckmk，ah