人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第23章旋轉(zhuǎn)教案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)全章教案 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 1主要內(nèi)容： 圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案中心對(duì)稱及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形中心對(duì)稱圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p（

2、-x，-y）課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì) 2本單元在教材中的地位與作用： 學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì) 了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì) 了解中心對(duì)稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法 2過程與方法 （1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通

3、過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題 （2）通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 （3）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類 （4）復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容 （5）通過幾何操作題，探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固 （6）復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓

4、學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)容 （7）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 （8）通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì) 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱

5、情 教學(xué)重點(diǎn) 1圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 2中心對(duì)稱的基本性質(zhì) 3兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 1圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用 2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用 教學(xué)關(guān)鍵 1利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念； 2利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的基本性質(zhì) 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下： 231 圖形的旋轉(zhuǎn) 3課時(shí) 232 中心對(duì)稱 4課時(shí) 233 課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì) 1課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？ 教學(xué)目標(biāo)

6、 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題 通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念 教具、學(xué)具準(zhǔn)備三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形abcd平移，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，作出平移后的圖形2如圖，已知abc和直線l，請(qǐng)你畫出abc關(guān)于l的對(duì)稱圖形abc 3圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)

7、概念及性質(zhì) （2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) （3）什么叫軸對(duì)稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了_度 2再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略） 3第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？ 共同特點(diǎn)是如

8、果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點(diǎn)p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)p，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形oab，它繞o點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到oef，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)a、b分別移動(dòng)到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是o，aoe、bof等都是旋轉(zhuǎn)角 （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)a和點(diǎn)b分別移動(dòng)到點(diǎn)e和點(diǎn)f的位置 最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心

9、是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的 三、鞏固練習(xí)教材p56 練習(xí)1、2、3 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點(diǎn)p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)p，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)五、教學(xué)反思補(bǔ)充練習(xí)一、選擇題1在26個(gè)英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有（ ） a6個(gè) b7個(gè) c8個(gè) d9個(gè)2從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ） a20 b26 c30 d363如圖1，在rtabc中，acb=90，a=40，以直角頂點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心，將abc旋

10、轉(zhuǎn)到abc的位置，其中a、b分別是a、b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)b在斜邊ab上，直角邊ca交ab于d，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）a70 b80 c60 d50 (1) (2) (3)二、填空題1在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為_，這個(gè)定點(diǎn)稱為_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為_2如圖2，abc與ade都是等腰直角三角形，c和aed都是直角，點(diǎn)e在ab上，如果abc經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ade重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_3如圖3，abc為等邊三角形，d為abc內(nèi)一點(diǎn)，abd經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)acp的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是_；（2）旋轉(zhuǎn)角度是_；（3）adp是_三角形23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2

11、)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2什么

12、叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？ 3請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目如圖，o是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形abcdef能否看做是某條線段繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點(diǎn)評(píng)）分析：能看做是一條邊（如線段ab）繞o點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題： 1a、b、c、d、e、f到o點(diǎn)的距離是否相等？ 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角boc、cod、doe、eof、foa是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形oab、obc、ocd、ode、oef、ofa全等嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后

13、圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn) 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)o作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（abc），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心o轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（abc），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺(tái)說明） 1線段oa與oa，ob與ob，oc與oc有什么關(guān)系？ 2aoa，bob，coc有什么關(guān)系？ 3abc與abc形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點(diǎn)評(píng)：1oa=oa，ob=ob，oc=oc，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等 2aoa=bob=coc，我們把這三個(gè)相等的角，即

14、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3abc和abc形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（3），得出 （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 例1如圖23.1-4，e是正方形abcd中cd邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)a為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并作答下面的問題。 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）如果連結(jié)ef，那么aef是怎樣的三角形？ 分析：作圖過程略，ade旋轉(zhuǎn)后得到abf，因?yàn)閍bf是ade的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求af的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線

15、段相等，只要求ae的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到abf與ade是完全重合的，所以它是直角三角形解：作圖過程見課本。（1）旋轉(zhuǎn)中心是a點(diǎn) （2）abf是由ade旋轉(zhuǎn)而成的 b是d的對(duì)應(yīng)點(diǎn) dab=90就是旋轉(zhuǎn)角 （4）eaf=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且af=ae eaf是等腰直角三角形三、鞏固練習(xí) 教材p58 練習(xí)1、2四、作業(yè)布置 教材p59習(xí)題23.1 第1題 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用六、教學(xué)反思補(bǔ)充練習(xí)一、選擇題1abc繞著a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到abc，若bac=1

16、30，bac=80，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ） a50 b210 c50或210 d1302在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） a在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 b圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同 c圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn) d圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等3如圖，下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱的是（ ）二、填空題1在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離_2如圖，abc和ade均是頂角為42的等腰三角形，bc、de分別是底邊，圖中的abd繞a旋轉(zhuǎn)42后得到的圖形是_，它們之間的關(guān)系是_，其中bd=_3如圖，自正方形abcd的頂點(diǎn)a引兩條射線分別交bc、cd于e

17、、f，eaf=45，在保持eaf=45的前提下，當(dāng)點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd上移動(dòng)時(shí)，be+df與ef的關(guān)系是_23.2 中心對(duì)稱(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 三角

18、尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題如圖，abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)d處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)d，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)oa、od，則aod即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結(jié)oa、ob、oc、od； （2）分別以ob、ob為邊作b

19、om=con=aod； （3）分別截取oe=ob，of=oc； （4）依次連結(jié)de、ef、fd；即：def就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180的圖案，并回答下列的問題： 1以o為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后兩個(gè)圖形是否重合？2各對(duì)稱點(diǎn)繞o旋轉(zhuǎn)180后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞o旋轉(zhuǎn)180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，oab與cod重合 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) 例1

20、如圖，四邊形abcd繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由（2）如果是中心對(duì)稱，那么a、b、c、d關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn) 分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn) 解：作法：（1）延長(zhǎng)ad，并且使得da=ad （2）同樣可得：bd=bd，cd=cd（3）連結(jié)ab、bc、cd，則四邊形abcd為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是d點(diǎn) （2）a、b、c

21、、d關(guān)于中心d的對(duì)稱點(diǎn)是a、b、c、d，這里的d與d重合 三、鞏固練習(xí)教材p64 練習(xí)1四、歸納總結(jié)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)五、課后反思補(bǔ)充練習(xí)一、選擇題 1在英文字母vwxyz中，是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) a1 b2 c3 d42下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) a1 b2 c3 d43如圖，把一張長(zhǎng)方形abcd的紙片，沿ef折疊后，ed與bc的交點(diǎn)為g，點(diǎn)d、c分別落在d、c的位置上，若efg=55，則1=（ ）a55 b125

22、 c70 d110二、填空題 1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過_ 2把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形是_圖形 3用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號(hào)） （1）長(zhǎng)方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形23.2 中心對(duì)稱(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心

23、對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用 復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答） 1什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？ 3請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 （每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)） （老師）在黑板上畫一個(gè)三角形abc，分兩種情

24、況作兩個(gè)圖形 （1）作abc一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形； （2）作關(guān)于一定點(diǎn)o為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形 第一步，畫出abc第二步，以abc的c點(diǎn)（或o點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180畫出ab和abc，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出abc與abc是全等三角形； 分別連接對(duì)稱點(diǎn)aa、bb、cc，點(diǎn)o在這些線段上且o平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論 證明：（1）在abc和abc中， oa=oa，ob=ob，aob=aob aobaob ab=ab 同理可證：ac=ac，bc=bc abcabc （2）點(diǎn)a是點(diǎn)a繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180后得到的，即線段oa繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180得到線段oa

25、，所以點(diǎn)o在線段aa上，且oa=oa，即點(diǎn)o是線段aa的中點(diǎn) 同樣地，點(diǎn)o也在線段bb和cc上，且ob=ob，oc=oc，即點(diǎn)o是bb和cc的中點(diǎn) 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形例1如圖，已知abc和點(diǎn)o，畫出def，使def和abc關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱 分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180，關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱就是繞o旋轉(zhuǎn)180，因此，我們連ao、bo、co并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結(jié)ao并延長(zhǎng)ao到d，使od=oa，于是得到點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)d，如圖所示 （2）同樣畫出點(diǎn)b和點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)e

26、和f （3）順次連結(jié)de、ef、fd則def即為所求的三角形例2（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）如圖，已知四邊形abcd和點(diǎn)o，畫四邊形abcd，使四邊形abcd和四邊形abcd關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習(xí) 教材p64 練習(xí)2 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)： 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分； 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 五、布置作業(yè)1教材p67 復(fù)習(xí)鞏固1 六、教學(xué)反思補(bǔ)充練習(xí)1下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） a直角 b等邊三角形 c直

27、角梯形 d兩條相交直線 2下列命題中真命題是（ ） a兩個(gè)等腰三角形一定全等 b正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 c菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 d兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 3將矩形abcd沿ae折疊，得到如圖的所示的圖形，已知ced=60，則aed的大小是（ ）a60 b50 c75 d5523.2 中心對(duì)稱(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1中心對(duì)稱圖形的概念 2對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用 復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用 重

28、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 三角形 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1（老師口問）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形 2（學(xué)生活動(dòng)）作圖題（1）作出線段ao關(guān)于o點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示（2）作出三角形aob關(guān)于o點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示 （2）延長(zhǎng)ao使oc=ao， 延長(zhǎng)bo使od=bo， 連結(jié)cd則cod為所求的，如圖所示 二、探索新知 從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是

29、將線段ab繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，因?yàn)閛a=ob，所以，就是線段ab繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與它重合上面的（2）題，連結(jié)ad、bc，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示 ao=oc，bo=od，aob=cod aobcod ab=cd 也就是，abcd繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180后與它本身重合 因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心 （學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形 老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問學(xué)生邊解答

30、 （學(xué)生活動(dòng)）例2：請(qǐng)說出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？ 老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn) 三、鞏固練習(xí) 教材p66 練習(xí)1、2p68 第2題 四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念； 2應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問題 五、課后反思補(bǔ)充練習(xí)一、選擇題 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） a等邊三角形 b等腰梯形 c平行四邊形 d正六邊形 2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） a正方形 b矩形 c菱形 d平行四邊形 3如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（ ）a21085 b2801

31、5 c58012 d51082二、填空題 1把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做_ 2請(qǐng)你寫出你所熟悉的三個(gè)中心對(duì)稱圖形_ 3中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)（至少寫出兩個(gè)）_三、解答題 1在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90 （1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180；（ ） 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

32、圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180；（ ） （2）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形（3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，卻有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72，并且分別滿足下列條件：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 23.2 中心對(duì)稱（4）第四課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p（-x，-y）及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解p與點(diǎn)p點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握p（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p（-x，-y）的運(yùn)用 復(fù)習(xí)軸對(duì)稱

33、、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p（-x，-y）及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題1已知點(diǎn)a和直線l，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)a關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)a2如圖，abc是正三角形，以點(diǎn)a為中心，把a(bǔ)dc順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形3如圖abo，繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 老師點(diǎn)評(píng)：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知a（-3，1）、b（-4，0）、c（0，3）、d（2，2）、e（3，-3）、f（-2，-2），作出a、b、c、d、e、f點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐