等比數(shù)列前n項的求和公式教學設計

1、等比數(shù)列前n項的求和公式教學設計一、教學內(nèi)容分析1、本節(jié)課講述內(nèi)容是職高數(shù)學基礎模塊二冊等比數(shù)列，前n項和的公式及其應用。2、教學重點：會判斷等比數(shù)列，會用求和公式。3、學難點：實際生活中的按結貸款每年給銀行的付費的問題。知識與技能目標：在等差數(shù)列的基礎上理解等比數(shù)列的慨念，會求等比數(shù)列的通項公式，前n項和的公式及應用。過程與方法目標：引導學生學會用變化的思想和理念，搞清楚等比數(shù)列的變化規(guī)律，特別是項與項數(shù)的關系，引導推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比數(shù)列在生產(chǎn)實踐中的應用。情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生初步體會事物間相互轉(zhuǎn)化以及特殊到一般的辨證思想.二、教學基本條件分析1學生條件：學生有

2、較好的數(shù)學基礎，在學習了等比數(shù)列慨念和通項公式基礎上進行的求和公式推導與應用，學生有一定的數(shù)學運算能力，和數(shù)學理解能力，喜歡思考，樂于探究。2前期內(nèi)容準備：圍棋棋單，銀行按結貸款的詳細說明。在學習等差數(shù)列，等比數(shù)列慨念和通項公式的基礎上進行的項數(shù)與其總和的一種函數(shù)關系，即前n項和的公式。3教學媒體條件：支持幻燈片展示。三、教學過程設計開門見山，揭示課題引語：大家還記得前面我們學習的等差數(shù)列、等差數(shù)列前項和公式、等比數(shù)列慨念和通項公式嗎？那么等比數(shù)列前n項和怎么求呀？ （幻燈片展示）提出問題：這是發(fā)生在國際象棋棋盤上的一個故事。國際象棋是印度宰相西薩班達依爾發(fā)明的，國王舍罕知道后非常贊賞，就把宰

3、相達依爾召到面前，說：“老愛卿，你以自己的聰明才智發(fā)明了這種變化無窮、引人人勝的游戲，我要重重地獎賞你。那就請你在棋盤的第一個小格內(nèi)賜給我1粒麥子吧?！?“什么? 1粒麥子?”國王感到非常意外，驚訝地問。 “是的，陛下，1粒普通的麥子。”宰相說，“請在第二個小格內(nèi)賜給我2粒，第三個小格內(nèi)賜給我4粒，第四個小格8粒，第五個小格16粒，照這樣下去，每一小格是前一小格的2倍。把擺滿棋盤64個小格的所有麥子賞賜給你的仆人吧!” “竟是這種愿望!你不是在開玩笑吧?”國王有些生氣了。宰相所要求的，不僅您所有糧倉的麥子不夠，就是把全世界的麥子都給了他，也相差太遠太遠了?！?“能這樣嗎?你是不是算錯了?”國王

4、懷疑地說。 “一點不錯，陛下，這是千真萬確的!”接著，侍從便算給國王聽。 宰相達依爾要求賞賜的麥子是多少呢?通過計算才知道，這需要：1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的62次方+2的63次方=18，446，744，073，709，551，615(顆麥子)1立方米麥子約有15，000，000粒。照這樣計算，國王就得給宰相1，200，000，000，000立方米的麥子。這些麥子比全世界兩千年生產(chǎn)麥子的總和還多。假如造一個高4米、寬10米的糧倉裝這些麥子，這個糧倉就有30，000，000千米長，能繞地球赤道轉(zhuǎn)700圈，等于地球到太陽距離的兩倍。所以國王是無法滿足的。這個故事就是本節(jié)課要講

5、授的內(nèi)容。1、復習回顧等比數(shù)列的通項公式，等比中項。 強調(diào)這兩個公式的重要性，并指出作業(yè)中存在的問題2、導入新課： A, 利用前面在國際象棋棋格盤子里放麥粒的問題中棋盤到底能放多少麥子，國王能否兌現(xiàn)他的承諾. 1, 2, 4 , 8 ,B,假設有一張很大的紙張厚度是.05毫米問對折再對折這樣對折100次問紙張的厚度是多少米?答案請同學們來猜 A,30米 B, 150米 C,能從地球到達月球. D,都不對3、請同學們閱讀92頁麥粒求和的問題 關鍵是對式兩邊乘以2得： 我們觀察和看出它們好多項是相同的，我們用就得到 告訴你呀：國王是獎賞不起的啊，大約要8千萬噸小麥4、師生一起來推導等比數(shù)列的求和公

6、式？ 設等比數(shù)列的公比為q 用q乘式得 用得： 當q1時則 特別：當q=1時為常數(shù)列即既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列則5、教授求和公式的記憶方法（有四個變量，只要知道三個就能求出另外的一個。公式的形式是分式，推出方式是乘公比然后做差，特別強調(diào)乘公比做差在等比數(shù)列中的作用。）引導學習求和公式的應用。例1、求等比數(shù)列的前10項的和解：分析因為a1=1 所以帶入公式得例2、已知等比數(shù)列的前三項的和為，第三項為，求它的前10項的和？解：分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式 所以6、課堂練習（分組練習）94頁練習1求下列數(shù)列的前6項的和一組： 二組； 三組； 四組；并上黑板寫出各自的答案（點評對和錯）7、歸

7、納總結：1、重點：求和公式的推導和記憶2、要求：熟練掌握和應用。8、課外大作業(yè)：某人購房因資金不足采用按結貸款的方式買了一套10萬元的房子,從該年年末開始,每年償還a元(定值),銀行年存款利率為0.03,貸款利率為0.06,恰好五年還清。求a 難點透析：你每付一筆款銀行（給你）加息,利率為0.03;把利息也作為還款的一部分。因為你分期付款時先付的款就像存在銀行中一樣；同樣，你的貸款也要加息,利率為0.06(你拖了五年,最后還貸總額肯定是10(1+0.06)5次方) 流程： 第一年 a元 第二年 a元 第三年 a元 第四年 a元 第五年 a元 顯然，第一年年末存a元，單這一筆a元實際在銀行放了4年，利息也要支付4年，依次類推；最后一年年末付完最后一個a元，沒有存期，自然也沒有利息。 所以，可以設q=1+0.03 可得：aq4+aq3+aq2+aq+a =10 (1+0.06)5 （此第五年） 等比公式會吧？ a(1+q+q2+q3+q4)=10(1+y)5得：a(1-q5)/(1-q)=10(1+0.06)5 可以把q=1+0.03代入,進一步化簡。9、必交作業(yè)：p94 習題45 第1，2，3題 (四)板書設計1 函數(shù)定義2 函數(shù)定義域3函數(shù)值域