算法設(shè)計(jì)與分析期末試題_考試版

1、1、用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的步驟：1、問(wèn)題分析2、數(shù)學(xué)模型建立3、算法設(shè)計(jì)與選擇4、算法指標(biāo)5、算法分析6、算法實(shí)現(xiàn)7、程序調(diào)試8、結(jié)果整理文檔編制2、算法定義：算法是指在解決問(wèn)題時(shí)，按照某種機(jī)械步驟一定可以得到問(wèn)題結(jié)果的處理過(guò)程3、算法的三要素1、操作2、控制結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法具有以下5個(gè)屬性：有窮性：一個(gè)算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都在有窮時(shí)間內(nèi)完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個(gè)入口和一個(gè)出口可行性：一個(gè)算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算執(zhí)行有限次來(lái)實(shí)現(xiàn)的。輸入：一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入取自于某個(gè)特定對(duì)象的集合

2、。輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關(guān)系的量。算法設(shè)計(jì)的質(zhì)量指標(biāo)：正確性：算法應(yīng)滿(mǎn)足具體問(wèn)題的需求；可讀性：算法應(yīng)該好讀，以有利于讀者對(duì)程序的理解；健壯性：算法應(yīng)具有容錯(cuò)處理，當(dāng)輸入為非法數(shù)據(jù)時(shí)，算法應(yīng)對(duì)其作出反應(yīng)，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。效率與存儲(chǔ)量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時(shí)間；存儲(chǔ)量需求指算法執(zhí)行過(guò)程中所需要的最大存儲(chǔ)空間。一般這兩者與問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)。經(jīng)常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、回溯法、分支限界法迭代法 基本思想：迭代法也稱(chēng)“輾轉(zhuǎn)法”，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問(wèn)題的方法。解題步驟：1、確定迭代模型。根據(jù)問(wèn)題描述，

3、分析得出前一個(gè)（或幾個(gè)）值與其下一個(gè)值的迭代關(guān)系數(shù)學(xué)模型。2、建立迭代關(guān)系式。迭代關(guān)系式就是一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的表達(dá)式，存儲(chǔ)新值的變量稱(chēng)為迭代變量3、對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行控制。確定在什么時(shí)候結(jié)束迭代過(guò)程，這是編寫(xiě)迭代程序必須考慮的問(wèn)題。不能讓迭代過(guò)程無(wú)休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過(guò)程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來(lái)；另一種是所需的迭代次數(shù)無(wú)法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過(guò)程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來(lái)結(jié)束迭代過(guò)程的條件。編寫(xiě)計(jì)算斐波那契（Fibonacci）數(shù)列的第n項(xiàng)函數(shù)fib（n）。寫(xiě)成遞歸函數(shù)

4、有：int fib(int n) if (n=0) return 0;if (n=1) return 1;if (n1) return fib(n-1)+fib(n-2);一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)引進(jìn)一只剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個(gè)月開(kāi)始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問(wèn)到第 12 個(gè)月時(shí)，該飼養(yǎng)場(chǎng)共有兔子多少只？Main()int I,a=1,b=1;Print(a,b);For(i=1;i=10;i+)C=a+b;Print(c);A=b;B=c;分而治之法1、基本思想 將一個(gè)難以直接解決的大問(wèn)題，分割成一些規(guī)模較小的相同問(wèn)題，以便各個(gè)擊破，分而治之。 分

5、治法所能解決的問(wèn)題一般具有以下幾個(gè)特征： （1）該問(wèn)題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決； （2）該問(wèn)題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問(wèn)題，即該問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)； （3）利用該問(wèn)題分解出的子問(wèn)題的解可以合并為該問(wèn)題的解； （4）該問(wèn)題所分解出的各個(gè)子問(wèn)題是相互獨(dú)立的，即子問(wèn)題之間不包含公共的子子問(wèn)題。 3、分治法的基本步驟 （1）分解：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問(wèn)題形式相同的子問(wèn)題； （2）解決：若子問(wèn)題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個(gè)子問(wèn)題； （3）合并：將各個(gè)子問(wèn)題的解合并為原問(wèn)題的解。貪婪法基本思想：以逐步的局部最優(yōu)，達(dá)到最終的全局最優(yōu)。無(wú)后效性

6、【問(wèn)題】 背包問(wèn)題 問(wèn)題描述：有不同價(jià)值、不同重量的物品n件，求從這n件物品中選取一部分物品的選擇方案，使選中物品的總重量不超過(guò)指定的限制重量，但選中物品的價(jià)值之和最大。 #includevoid main()int m,n,i,j,w50,p50,pl50,b50,s=0,max;printf(輸入背包容量m,物品種類(lèi)n :);scanf(%d %d,&m,&n);for(i=1;i=n;i=i+1)printf(輸入物品的重量W和價(jià)值P :);scanf(%d %d,&wi,&pi);pli=pi;s=s+wi;if(s=m)printf(whole choosen);/return;fo

7、r(i=1;i=n;i=i+1)max=1;for(j=2;jplmax/wmax)max=j;plmax=0;bi=max;for(i=1,s=0;sm & i=n;i=i+1)s=s+wbi;if(s!=m)wbi-1=m-wbi-1;for(j=1;j=i-1;j=j+1)printf(choose weight %dn,wbj);動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本思想：把求解的問(wèn)題分成許多階段或多個(gè)子問(wèn)題，然后按順序求解各個(gè)子問(wèn)題。前一個(gè)子問(wèn)題的解為后一個(gè)子問(wèn)題的求解提供了有用的信息。在求解任何一子問(wèn)題時(shí)，列出各種可能的局部解，通過(guò)決策保留那些有可能達(dá)到最優(yōu)的局部解，丟棄其他局部解，依次解決各子問(wèn)題，最后一

8、個(gè)子問(wèn)題就是問(wèn)題的解。基本步驟（1）劃分階段：按照問(wèn)題的時(shí)間或空間特征，把問(wèn)題分為若干個(gè)階段。注意這若干個(gè)階段一定要是有序的或者是可排序的（即無(wú)后向性），否則問(wèn)題就無(wú)法用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。 （2）選擇狀態(tài)：將問(wèn)題發(fā)展到各個(gè)階段時(shí)所處于的各種客觀(guān)情況用不同的狀態(tài)表示出來(lái)。當(dāng)然，狀態(tài)的選擇要滿(mǎn)足無(wú)后效性。 （3）確定決策并寫(xiě)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：之所以把這兩步放在一起，是因?yàn)闆Q策和狀態(tài)轉(zhuǎn)移有著天然的聯(lián)系，狀態(tài)轉(zhuǎn)移就是根據(jù)上一階段的狀態(tài)和決策來(lái)導(dǎo)出本階段的狀態(tài)。所以，如果我們確定了決策，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程也就寫(xiě)出來(lái)了。但事實(shí)上，我們常常是反過(guò)來(lái)做，根據(jù)相鄰兩段的各狀態(tài)之間的關(guān)系來(lái)確定決策。 回溯法基本思想：按照深度優(yōu)先策略，從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)搜索解空間。算法搜索至解空間的任一結(jié)點(diǎn)時(shí)總是先判斷該結(jié)點(diǎn)是否問(wèn)題的約束條件。如果滿(mǎn)足進(jìn)入該子樹(shù)，繼續(xù)按深度優(yōu)先的策略搜索。否則，不去搜索以該結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)，而是逐層向其祖先結(jié)點(diǎn)回溯。其實(shí)回溯法就是對(duì)隱式圖的深度優(yōu)先搜索算法基本步驟：1、 確定問(wèn)題的解空間：應(yīng)用回溯法時(shí)，首先應(yīng)明確定義問(wèn)題的解的空間。問(wèn)題的解空間應(yīng)至少包含問(wèn)題的一個(gè)解。2、 確定結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展規(guī)則3、 搜索解空間：從開(kāi)始結(jié)點(diǎn)出發(fā)，以深度優(yōu)