北師大版高一數(shù)學(xué)必修4《平面向量》單元檢測題及答案

1、試題命題人 ; 周宗讓一、選擇題1在矩形ABCD 中， O 是對角線的交點(diǎn)，若BC5e1 , DC3e2則OC =（）A 1 (5 e13e2 )B 1 (5e13e2 )C 1 (3e25e1 )D 1 (5e23e1 )22222對于菱形ABCD ，給出下列各式： ABBC | AB | | BC | ABCD | | ADBC | | AC |2| BD |24 | AB | 2 其中正確的個(gè)數(shù)為（）A 1 個(gè)B 2 個(gè)C3 個(gè)D 4 個(gè)3在ABCD 中，設(shè) ABa, ADb, ACc, BDd ，則下列等式中不正確的是（）A abcB abdC badD cab4已知向量a與 b 反向

2、，下列等式中成立的是（）A | a | b | | ab |B | ab | | ab |C | a | b | | ab |D | a | b | | ab |5已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（ 3，0），（ 1， 5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A （ 1，5）或（ 5， 5）B（ 1， 5）或（ 3， 5）C（ 5， 5）或（ 3， 5）D （ 1， 5）或（ 3， 5）或（ 5， 5）6與向量 d(12,5)平行的單位向量為（）A (12 ,5)B (12 ,5 )C (12 , 5 ) 或 ( 12 ,5 ) D (12 ,5 )1313131313131313137若

3、| ab |41203 ， | a |4,| b |5 ，則 a與b 的數(shù)量積為（）A 103B 103C 102D 108若將向量 a(2,1) 圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量 b ,則 b 的坐標(biāo)為(）4A (2 , 3 2 )B (2 , 3 2 )C ( 3 2 , 2 )D (3 2 ,2 )222222229設(shè) kR，下列向量中，可與向量q(1,1) 組成基底的向量是（）A b (k, k )B c ( k, k )C d( k 2 1,k 2 1)D e(k 21,k21)10已知 | a |10,| b |12，且 (3a)136 ，則 a與 b 的夾角為（）( b)5A 60B

4、 120 C 135 D 150 11在 ABC 中， D、E、 F 分別 BC、 CA 、AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 是 ABC 的重心，則MA MBMC 等于（）A OB 4MDC 4MFD 4ME12已知 a e, e 1 ，滿足：對任意 tR ，恒有 ateae ，則（）A aeB a(a e)C e(ae)D (a e)(a e)第 1頁共 3頁二、填空題13非零向量 a, b滿足 | a | | b | a b | ，則 a, b 的夾角為.14在四邊形 ABCD 中，若 ABa, ADb,且 | ab | | ab |,則四邊形ABCD 的形狀是15已知 a(3, 2) ， b(2,

5、1) ，若 ab與 ab 平行，則 =.16已知 e 為單位向量， | a | =4， a與e 的夾角為2，則 a在 e 方向上的投影為.317兩個(gè)粒子 a， b 從同一粒子源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，以粒子源為原點(diǎn)，它們的位移分別為 Sa=（ 3，-4）， Sb=（ 4， 3），（ 1）此時(shí)粒子 b 相對于粒子 a 的位移；（ 2）求 S 在 Sa 方向上的投影。三、解答題18已知非零向量 a, b 滿足 | ab | | a b | ,求證 : ab19已知在直角 ABC 中， AB(2,3) ， AC(1,k), 求 k 的值 .20設(shè) e1, e2 是兩個(gè)不共線的向量，AB 2e1ke2

6、, CB e13e2 , CD2e1e2 ，若 A 、B、D 三點(diǎn)共線，求 k 的值 .21已知 | a |2 | b |3 , a與b 的夾角為 60o,c5a3b ,d 3akb ,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù) k 為何值時(shí)， c dcd22如圖， ABCD 為正方形， P 是對角線 DB 上一點(diǎn)， PECF 為矩形，求證： PA=EF； PA EF.必修 4 平面向量參考答案一選擇題： A C B C DC A B C BC C二 13 12014. 矩形15.116 - 217.（ 1，7）， - 5ab aba2ab2a2a2三、 18證：bbb2222a bb20又 a,b 為非零向量a ba2a b

7、 baa b19解：BCACAB(1,k)(2,3)(1,k3)C 為直角ACBCACBC0(1,k ) (1,k3)01k 23 k0k3132第 2頁共 3頁20 BD CDCB2e1 e2e1 3e2e1 4e2若 A ，B，D 三點(diǎn)共線，則AB與 BD 共線，設(shè) ABBD即 2e1 ke2e1 4 e2由于 e1 與 e 2 不共線2e1e12, k8可得：4 e2故ke221. 若 c d 得 k9若 cd 得 k2951422.解以 D 為原點(diǎn) DC 為 x 軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A(0,1), C(1,0) ， B(1,1)設(shè) DPr ,則 P( 2 r , 2 r )22E(1,2 r ), F (2 r