數(shù)學分析教學課件—15-3_第1頁
數(shù)學分析教學課件—15-3_第2頁
數(shù)學分析教學課件—15-3_第3頁
數(shù)學分析教學課件—15-3_第4頁
數(shù)學分析教學課件—15-3_第5頁
已閱讀5頁，還剩15頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

3 收斂定理的證明,本節(jié)來完成對傅里葉級數(shù)收斂定理的證明,為此先,證明兩個預備定理.,預備定理1 (貝塞爾(Bessel)不等式) 若函數(shù) f 在,上可積, 則,式.,返回,證 令,考察積分,由于,根據(jù)傅里葉系數(shù)公式(1(10)可得,將(3), (4)代入(2)，可得,因而,所以正項級數(shù),的部分和數(shù)列有界, 因而它收斂且有不等式(1)成立.,推論1 若 f 為可積函數(shù), 則,這個推論稱為黎曼勒貝格定理.,推論2 若 f 為可積函數(shù),則,證 由于,所以,其中,左邊的極限為零.,同樣可以證明,顯見 與 和 f 一樣在 上可積.由推論1,(7),當 t = 0 時, 被積函數(shù)中的不定式由極限,來確定.,證 在傅里葉級數(shù)部分和,中, 用傅里葉系數(shù)公式代入, 可得,分, 再由第十二章3 的 (21) 式, 即,由上面這個積分看到,被積函數(shù)是周期為 的函數(shù),這就得到,(8)式也稱為 f 的傅里葉級數(shù)部分和的積分表達式.,現(xiàn)在證明定理15.3(收斂定理).重新敘述如下:,于 f 在點 x 的左、右極限的算術平均值,即,證 只要證明在每一點 x 處下述極限成立:,即,或證明同時有,與,先證明 (10) 式. 對 (9) 式積分后得到,又得到,從而(10)式可改寫為,令,由1, (13) 式得到,所以 在 上可積. 根據(jù)預備定理1和推論2,這就證得 (12)式成立,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論