電偶極子輻射仿真

1、目錄1 主要任務(wù)22 設(shè)計(jì)原理23 設(shè)計(jì)方案43.1影片動(dòng)畫(huà)所需函數(shù)43.2 繪圖函數(shù)53.3 實(shí)現(xiàn)過(guò)程54 調(diào)試過(guò)程及結(jié)論64.1 電偶極子立體方向圖64.2 電偶極子輻射圖75 心得體會(huì)116 參考文獻(xiàn)127 附錄127.1電偶極子立體方向圖繪制程序127.2 電場(chǎng)強(qiáng)度方向圖繪制127.3 實(shí)時(shí)仿真電磁輻射程序13電偶極子輻射的Matlab仿真與分析1 主要任務(wù)（1） 復(fù)習(xí)電磁場(chǎng)與電磁波課程，熟悉有關(guān)偶極子輻射的理論分析；（2） 求解矢量位A和標(biāo)量位j滿足的微分方程，得到矢量位和標(biāo)量位的解析表達(dá)式； 在此基礎(chǔ)上計(jì)算電偶極子的場(chǎng)分布，給出表達(dá)式。（3） 根據(jù)電磁場(chǎng)與電磁波第1.4.1節(jié)內(nèi)容算

2、出球坐標(biāo)中電偶極子的電力線(矢量線) 滿足的微分方程；（4） 基于MATLAB動(dòng)態(tài)仿真電偶極子在近場(chǎng)區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)以及過(guò)渡區(qū)的輻射，并將仿真 結(jié)果制作成視頻格式；繪制電偶極子的立體方向圖(參考圖8.2.4)（5） 根據(jù)仿真結(jié)果，分析電偶極子輻射的特點(diǎn)。（6） 撰寫(xiě)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，進(jìn)行答辯。2 設(shè)計(jì)原理電磁輻射無(wú)處不在，原子核運(yùn)動(dòng)會(huì)向外輻射射線，核外內(nèi)層電子運(yùn)動(dòng)會(huì)輻射出x射線，而外層電子躍遷回輻射出光子,電子振蕩也會(huì)輻射出波張較長(zhǎng)的電磁波。在不考慮量子效應(yīng)的情況下作加速運(yùn)動(dòng)的電子總會(huì)向外輻射出電磁波。電偶極子輻射就是一種非量子效應(yīng)的輻射，它建立在電子振蕩輻射電磁波的理論下，是分析計(jì)算線形天線工程計(jì)算的基

3、礎(chǔ)。電偶極子模型如圖1所示1： 圖1 電偶極子設(shè)線元上的電流隨時(shí)間做正弦變化，表示為：i(t)=I*cost=ReIejt （1）如圖所示，電偶極子沿z軸放置，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。元的長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，故有:JdV=ezIssdz=ezIdz （2）用ezIdz替換JdV，得載流線元在P點(diǎn)產(chǎn)生的矢量位為：Ar=u04l ezIr-re-jkr-rdz （3）考慮到lr，故（3）式可近似為：Ar=ezu0Il4re-jkr （4）在球坐標(biāo)中三個(gè)分量為：Ar=Azcos=u0Il4rcos()e-jkrA=-Azsin=u0Il4rsin()e-jkrA=0 （5）點(diǎn)P的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：H=1u0A

4、=1u0err2sinersinerrHrrHrsinH（6）將（5）式代入上式，得：Hr=0 H=0 H=k2Ilsin()4jkr+1(kr)2e-jkr（7）由邁克斯韋方程，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E=1j0H=1j0err2sinersinerrHrrHrsinH（8）將（7）式代入（8）式得：Er=2Ilk3cos()401kr2-jkr3e-jkr E=Ilk3sin()40jkr+1kr2-j(kr)3e-jkrE=0 （9）由（7）式和（9）式可以看出，電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度只有H分量，而電場(chǎng)強(qiáng)度只有Er和E兩個(gè)分量。由于要?jiǎng)討B(tài)仿真輻射現(xiàn)象，所以需要畫(huà)出每個(gè)時(shí)刻的電力線，?。?

5、）式的實(shí)部并乘上時(shí)間項(xiàng)得：Er=2Acoscost-kr-krsint-krkr3 E=Asin(1-k2r2)cost-kr-krsint-kr(kr)3 E=0 （10）根據(jù)電力線方程：ErEd=1rdr（11）將（10）式代入（11）式得：dsin()sin()=1rdr-dcost-kr-krsint-krcost-kr-krsint-kr（12）積分得：2Insin()+c=Inr+Incost-kr-krsint-kr（13）化簡(jiǎn)可得：sin2cost-kr-krsint-krkr=K（14）c是積分常數(shù)，K是對(duì)應(yīng)化簡(jiǎn)后的常數(shù)，K取一個(gè)值表示一簇電力線。3 設(shè)計(jì)方案3.1影片動(dòng)畫(huà)所

6、需函數(shù)在matlab中要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)仿真需要用到函數(shù)有：1、moviein函數(shù)，該函數(shù)將產(chǎn)生一個(gè)結(jié)構(gòu)體數(shù)組（structure，以下稱(chēng)幀結(jié)構(gòu)體）來(lái)存放動(dòng)畫(huà)的幀（即所拍攝的一幅幅畫(huà)面），每幀畫(huà)面作為結(jié)構(gòu)體的一個(gè)元素保存。調(diào)用格式為fmat = moviein (N)。產(chǎn)生一個(gè)能存放N個(gè)幀的（1N）結(jié)構(gòu)體數(shù)組fmat。該結(jié)構(gòu)體包含兩個(gè)域cdata和colormap，前者存放幀的圖像數(shù)據(jù)，后者存放幀使用的顏色表。2、getframe函數(shù)，該函數(shù)作用是對(duì)當(dāng)前的圖像進(jìn)行快照(“抓拍”)，通常有兩種使用格式:getframe“抓拍”當(dāng)前坐標(biāo)軸（一種圖形對(duì)象）里的內(nèi)容；getframe(h)“抓拍”某個(gè)圖形窗口

7、或坐標(biāo)軸里的內(nèi)容，該圖形窗口或坐標(biāo)軸以句柄h標(biāo)識(shí)（圖形窗口和坐標(biāo)軸都是一種圖形對(duì)象，每一種圖形對(duì)象都有自己特有的句柄handle，即標(biāo)識(shí)，類(lèi)似于“身份證”）。例如：fmat(1) = getframe (gcf) ，抓拍當(dāng)前圖形窗口下的內(nèi)容，并將該幀畫(huà)面存放于幀結(jié)構(gòu)體fmat的第一個(gè)元素中；在命令窗口中輸入gcf可顯示當(dāng)前圖形窗口的句柄值，是個(gè)整數(shù)。再如 fmat(1) = getframe (gca)，抓拍當(dāng)前坐標(biāo)軸內(nèi)的內(nèi)容，并將該幀畫(huà)面存放于幀結(jié)構(gòu)體fmat的第一個(gè)元素中；gca的意思是獲取當(dāng)前坐標(biāo)軸(axis)的句柄(是雙精度數(shù))。3、movie函數(shù)，其作用是按順序回放幀結(jié)構(gòu)體fmat中

8、的各幀畫(huà)面。通用格式: movie (h, famt, n, fps, loc)，h是播放動(dòng)畫(huà)的圖形窗口或坐標(biāo)軸的句柄，缺省時(shí)表示在當(dāng)前的坐標(biāo)軸中播放動(dòng)畫(huà)；famt是幀結(jié)構(gòu)體，不可省去； n是重復(fù)播放的次數(shù)，缺省時(shí)，只播放一次；fps代表每秒播放的幀數(shù)(幀頻)，應(yīng)快于視覺(jué)暫留，缺省時(shí)系統(tǒng)默認(rèn)fps=12。loc 指定動(dòng)畫(huà)播放在圖形窗口或坐標(biāo)軸內(nèi)的具體位置，為4元素的行向量x,y,0,0，頭兩個(gè)元素指定動(dòng)畫(huà)播放的相對(duì)位置(相對(duì)于由h標(biāo)識(shí)的圖形窗口或坐標(biāo)軸的左下角來(lái)計(jì)算)。在動(dòng)畫(huà)播放前，movie函數(shù)首先將每幀圖像的數(shù)據(jù)載入內(nèi)存(此時(shí)圖像會(huì)一幀一幀的顯示出來(lái))，然后再按照用戶(hù)設(shè)定的參數(shù)（重復(fù)次數(shù)n

9、、幀頻fps等）播放動(dòng)畫(huà)。 4、movie2avi，該函數(shù)能夠在當(dāng)前的工作目錄下創(chuàng)建一個(gè)avi視頻格式的動(dòng)畫(huà)文件。一般的調(diào)用格式：movie2avi (fmat, filename)，famt 為前述的幀結(jié)構(gòu)體，filename是字符串，指定avi格式的文件名。3.2 繪圖函數(shù)1、polar函數(shù)，該函數(shù)用來(lái)繪制極坐標(biāo)圖案，其形式是h=polar(theta,pho,LineSpec)，LineSpec定義線型，繪制符號(hào)，顏色參數(shù)，可以省略，h是所繪圖形返回的句柄。theta是弧度制角度，pho是繪制的直徑。2、mesh函數(shù)，形式是h=mesh(haxis,X,Y,Z,C,PropertyNam

10、e,PropertyValue,.)，h是所繪圖形返回的句柄，haxis是要繪制的坐標(biāo)句柄，可以省略；X，Y是定義繪圖的坐標(biāo)，可以同時(shí)省略，其大小和Z相同；C定義繪圖顏色，大小和Z相同，可以省略；PropertyName和PropertyValue,分別定義屬性名和屬性值，必須同時(shí)使用，同一函數(shù)中，可以同時(shí)使用多組屬性。3、contour函數(shù)，實(shí)驗(yàn)需要使用到的形式是contour(X,Y,Z,v,LineSpec)，X，Y是定義繪圖的坐標(biāo)，其大小和Z相同，Z是需要繪制的矩陣；v定義繪圖的等高線，是一個(gè)向量，可以省略；LineSpec定義線型，繪制符號(hào)，顏色參數(shù)，可以省略。3.3 實(shí)現(xiàn)過(guò)程1、電

11、偶極子立體方向圖繪制流程如圖2所示：繪制剖面繞z軸將剖面旋轉(zhuǎn)32使用mesh函數(shù)繪制空間網(wǎng)格結(jié)束圖2 電偶極子立體方向圖繪制流程圖2、動(dòng)態(tài)輻射圖繪制流程如圖3所示：建立48幀的視頻數(shù)據(jù)fmat使用polar函數(shù)繪制一個(gè)圖形初始化極坐標(biāo)范圍通過(guò)polar函數(shù)返回的句柄刪除圖形，保留極坐標(biāo)坐標(biāo)系總延時(shí)是否超過(guò)2延時(shí)24，并使用contour函數(shù)繪制電力線，繪制電偶極子，繪制保存圖形。放映動(dòng)畫(huà)NY結(jié)束圖3 動(dòng)態(tài)輻射圖繪制流程4 調(diào)試過(guò)程及結(jié)論4.1 電偶極子立體方向圖電偶極子立體方向圖如圖4所示：圖4 電偶極子立體方向圖值得注意的是，該圖形兩端下凹為零，只代表電力線出發(fā)與回來(lái)的公共節(jié)點(diǎn)，并不是電場(chǎng)強(qiáng)

12、度為零，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度可以由電力線密度表示，靠近電荷的兩極電場(chǎng)反而較強(qiáng)。電場(chǎng)振幅可由圖5表示。圖5 距離源點(diǎn)0.1、1、100處場(chǎng)強(qiáng)方向圖從圖中可以看出，距離源點(diǎn)較近時(shí)，電偶極子兩端的電場(chǎng)強(qiáng)度都比較大，但是隨著距離不斷變大，電偶極子兩極的電場(chǎng)幅度衰減大于赤道平面方向，使得兩極的電場(chǎng)振幅凹進(jìn)去了。這說(shuō)明偶極子兩極的電磁波并不能穩(wěn)定地傳播；而赤道平面方向則可以穩(wěn)定地傳播，它只會(huì)因?yàn)榭臻g變大能量密度變小而導(dǎo)致的振幅變小。4.2 電偶極子輻射圖對(duì)于電磁輻射圖，當(dāng)距源點(diǎn)距離很小時(shí)，即kr1，令k=1 ,r40，其近源點(diǎn)輻射規(guī)律如圖6所示，其中 6幅圖分別對(duì)應(yīng)時(shí)間為：t=3、23、43、53、2圖6 近源點(diǎn)

13、區(qū)電場(chǎng)輻射圖過(guò)渡區(qū)電磁輻射仿真圖如圖7所示，其中r5，其中 6幅圖分別對(duì)應(yīng)時(shí)間為：t=3、23、43、53、2。圖7 過(guò)渡區(qū)電磁輻射圖從圖中可以看出電力線脫離了源并且在無(wú)源空間形成了閉合的環(huán)，隨著時(shí)間的推移，這個(gè)環(huán)不斷向外部擴(kuò)散。這說(shuō)明了產(chǎn)生了向外輻射電磁波，對(duì)于一百多年前的麥克斯韋來(lái)說(shuō)應(yīng)該是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)kr很大時(shí)即k1，令15r25，遠(yuǎn)離源區(qū)電磁輻射如圖8所示，其中 6幅圖分別對(duì)應(yīng)時(shí)間為：t=3、23、43、53、2。圖8 遠(yuǎn)離源點(diǎn)電磁輻射圖從極坐標(biāo)中容易看出，,在遠(yuǎn)處局部?jī)?nèi)電偶極子的輻射傳播類(lèi)似于平面波,具有一定的波長(zhǎng),因?yàn)椴ㄊ竗=1，所以此時(shí)的波長(zhǎng)為2。在圖中觀察到的波長(zhǎng)也和計(jì)算相

14、同，通過(guò)對(duì)電偶極子遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的觀察，可以看到我們所利用的輻射為垂直于電偶極子振動(dòng)的平面，如果利用這個(gè)原理制作發(fā)射塔，此時(shí)發(fā)射塔應(yīng)比較高，垂直地面，使得信號(hào)能沿著地面?zhèn)鞑?，而接收端為了接收到較好的信號(hào)，應(yīng)將天線平行地面。紅色和藍(lán)色線可以看作電場(chǎng)取正或負(fù)，其偏振方向垂直發(fā)射塔和傳播方向，從圖9中可以比較清楚地看到這種特性。圖9 遠(yuǎn)離源點(diǎn)電磁輻射局部放大圖5 心得體會(huì)時(shí)間匆匆過(guò)，為期三周的課程設(shè)計(jì)已經(jīng)到了尾聲，從起初對(duì)這個(gè)課題的好奇到現(xiàn)在對(duì)他的理解我的思想發(fā)生很大的變化。量子力學(xué)中講到盧瑟福原子模型在經(jīng)典理論中不穩(wěn)定，而我關(guān)心的是為什么經(jīng)典理論不穩(wěn)定2，在那個(gè)時(shí)候我只想到繞核運(yùn)動(dòng)的電子受到的庫(kù)侖力為圓

15、周運(yùn)動(dòng)提供加速度，但是并沒(méi)有做功，我就不明白為什么能量會(huì)減少，或者減少的能量去了哪兒。本次可視化仿真給了我重新認(rèn)識(shí)這個(gè)過(guò)程的機(jī)會(huì)，我認(rèn)識(shí)到了，這個(gè)過(guò)程電子存在加速度，使得電場(chǎng)求導(dǎo)后的值并不為零，通過(guò)電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)會(huì)向外輻射電磁波。這個(gè)過(guò)程不能用環(huán)形電流來(lái)理解，因?yàn)橐坏┻@樣理解，電流就不變了，電場(chǎng)也就穩(wěn)定了，這也會(huì)導(dǎo)致我以前那種不正確的理解。電磁輻射無(wú)處不在，低速下有電子的曲率輻射，高速下有電子的同步輻射。對(duì)于電偶極子，我還有很多好奇的地方，對(duì)于光在物質(zhì)中傳輸過(guò)程我一直很好奇，當(dāng)然我不是指的折射、衍射和干涉這種在每本教科書(shū)上都寫(xiě)得明明白白的問(wèn)題3。當(dāng)光在空氣中傳播時(shí)，可以理解為光在氣體分子的

16、縫隙中傳播。而當(dāng)光在光密介質(zhì)中，如玻璃中又會(huì)是怎樣啦？除去由于吸收而產(chǎn)生的衰減損失，其余的光與物質(zhì)生了什么作用使得光的速度減小了是我敢興趣的。當(dāng)我們用電介常數(shù)去描述一個(gè)物質(zhì)的屬性時(shí)，它的微觀意義又是什么。這個(gè)問(wèn)題并不像表面上那么容易回答，應(yīng)為這是場(chǎng)與物質(zhì)的作用，而且無(wú)論是場(chǎng)還是電子都是量子化的。雖然我一直認(rèn)為光傳播和電偶極子在光學(xué)波頻率范圍振動(dòng)有關(guān)，但是我不知道關(guān)系是什么。另外一個(gè)好奇的地方就是電偶極子作為天線設(shè)計(jì)的基本原理，具有重要的應(yīng)用價(jià)值，我作為一個(gè)愛(ài)動(dòng)手的學(xué)生還是希望某天能夠設(shè)計(jì)一個(gè)小玩意兒出來(lái)，當(dāng)然無(wú)限通訊是必須的，通過(guò)對(duì)電偶極子的分析計(jì)算，為我儲(chǔ)備了一定的理論基礎(chǔ)。總的來(lái)說(shuō)，通過(guò)看

17、書(shū)與上網(wǎng)查資料能夠迅速展開(kāi)工作才是最重要的，這就是所謂能力，它不需要知識(shí)的儲(chǔ)備，但是卻需要不斷的訓(xùn)練，是一種“漁”的能力，在這個(gè)信息化的社會(huì)，很多時(shí)候都要求我們完成各種任務(wù)，我認(rèn)為鍛煉這種學(xué)習(xí)能力尤為重要。6 參考文獻(xiàn)1 謝處方，饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁波M，第四版，北京：高等教育出版社，2006.312-3182曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)教程M，第二版，北京：科學(xué)出版社，2008.xv3梁銓廷.物理光學(xué)M，第三版，北京：電子工業(yè)出版社，2008.22-2277 附錄7.1電偶極子立體方向圖繪制程序%電偶極子電力線強(qiáng)度方向圖繪制，改變kr的值可得遠(yuǎn)，中，近不同位置效果。wt=pi/2;theta=0:0.0

18、8:pi;kr=1000;K=sin(theta).2.*(cos(wt-kr)./(kr)-sin(wt-kr);K=K/max(max(abs(K);alpha=linspace(0,1.5*pi,20);X=(K.*sin(theta)*cos(alpha);Y=(K.*sin(theta)*sin(alpha);Z=(K.*cos(theta)*ones(size(alpha);mesh(X,Y,Z,EdgeColor,k);view(-135,45);7.2 電場(chǎng)強(qiáng)度方向圖繪制%電場(chǎng)強(qiáng)度方向圖繪制；改變kr的值可得遠(yuǎn)，中，近不同位置效果。cleartheta=0:0.05:pi;kr

19、=1*2*pi;Er=abs(2*cos(theta)*(1/kr2-1j/kr3);Et=abs(sin(theta)*(1j/kr+1/kr2-1j/kr3);E=sqrt(Er.2+Et.2);E=E/max(E);y=sin(theta);z=E.*cos(theta);alpha=linspace(0,1.5*pi,20);X=y*sin(alpha);Y=y*cos(alpha);Z=z*ones(size(alpha);mesh(X,Y,Z,EdgeColor,k);view(-135,45)axis(-1,1,-1,1,-1,1);7.3 實(shí)時(shí)仿真電磁輻射程序%實(shí)時(shí)仿真電力線過(guò)

20、渡區(qū)rmax為10附近和近區(qū)rmax為0.05附近rmax=10;phi=0:0.02:2*pi;theta=0:0.02:pi;X=rmax*sin(theta)*cos(phi);Y=rmax*sin(theta)*sin(phi);w=pi/24;k=1;t=0;R=sqrt(X.2+Y.2);fmat=moviein(48);for t=1:1:48T=(X./R).2.*(cos(w*t-k*R)-k*R.*sin(w*t-k.*R)./(k*R);a=-1:0.4:1;h = polar(0 2*pi, 0 10); %產(chǎn)生在極坐標(biāo)下的一條直線 delete(h); %刪除上述直線，但留下坐標(biāo)軸 hold oncontour(X,Y,T,a,b);hold onyy=cos(w*t);plot(0,yy,or,markerfacecolor,r,markersize,10);text(-0.2,yy,+,color,