九年級(jí)數(shù)學(xué)上垂徑定理練習(xí)題

1、垂徑定理綜合訓(xùn)練習(xí)題一、垂徑定理在證明上的應(yīng)用1、如圖，ab、cd都是o的弦，且abcd，求證： 弧ac = 弧bd。2.如圖，cd為o的弦，在cd上截取ce=df，連結(jié)oe、of，并且它們的延長o于點(diǎn)a、b。（1）試判斷oef的形狀，并說明理由；（2）求證：=。3、如圖，在o中，ab為o的弦，c、d是直線ab上兩點(diǎn)，且acbd求證：ocd為等腰三角形。4、如圖，f是以o為圓心，bc為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，a是的中點(diǎn)，adbc于d，求證：ad=bf.二、垂徑定理在計(jì)算上的應(yīng)用（一）求半徑，弦長，弦心距1、 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那

2、么油面寬度ab是_cm.變式2.在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為_cm2：如圖為一圓弧形拱橋，半徑oa = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度ab的長。3、如圖，已知在中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形.（2）若，求圓心到弦和的距離.cabde4、如圖所示，在rtabc中，c900，ac3，bc4，以點(diǎn)c為圓心，ca為半徑的圓與ab、bc分別交于點(diǎn)d、e，求ab和ad的長。（二）、度數(shù)問題1、已知：在中，弦，點(diǎn)到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑。. 2、已知：o的半徑，弦ab、ac的長分別是、.求的度數(shù)。（三）、相交問

3、題oabcde如圖，已知o的直徑ab和弦cd相交于點(diǎn)e，ae=6cm，eb=2cm，bed=30，求cd的長.（四）平行問題(南京市)如圖2，矩形abcd與圓心在ab上的o交于點(diǎn)g、b、f、e， gb8cm，ag1cm，de2cm，則ef cm . 變式一：圓內(nèi)兩條互相平行的弦ab、cd，其中ab=16cm，cd=12cm，圓的半徑為10，求ab、cd間的距離。2、 如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬cd=20cm，水深gf=2cm若水面上升2cm（eg=2cm），則此時(shí)水面寬ab為多少？（五）同心圓問題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab，交小圓于c、d兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為.求證：

4、.1、（2010大田縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p在第一象限，p與x軸相切于點(diǎn)q，與y軸交于m（0，2），n（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）a、（5，3） b、（3，5） c、（5，4） d、（4，5）2、（2010濰坊）已知：如圖，ab是o的弦，半徑ocab于點(diǎn)d，且ab=8m，oc=5m，則dc的長為（）a、3cm b、2.5cm c、2cm d、1cm 3、 （2009龍巖）如圖，ab、cd是半徑為5的o的兩條弦，ab=8，cd=6，mn是直徑，abmn于點(diǎn)e，cdmn于點(diǎn)f，p為ef上的任意一點(diǎn)，則pa+pc的最小值為多少？1下列命題中錯(cuò)誤的有（）（1）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心（2

5、）平分弦的直徑垂直于弦（3）梯形的對(duì)角線互相平分（4）圓的對(duì)稱軸是直徑a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2、o的直徑為10，弦ab的長為8，m是弦ab上的動(dòng)點(diǎn)，則om的長的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）3如圖，如果為直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）abcd4如圖，是直徑，是的弦，于，則圖中不大于半圓的相等弧有（ ）對(duì)。a1對(duì)b2對(duì)c3對(duì)d4對(duì)二、垂徑定理1、過o內(nèi)一點(diǎn)p的最長弦為10cm，最短的弦為6cm，則op的長為 .2.在中，弦長為，圓心到弦的距離為，則半徑長為 3半徑是的圓中，圓心到長的弦的距離是 4如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑，橋拱的距度m，則拱高m.5一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是13cm，水面寬，則水管中水深是_cm.6如圖，o的直徑ab，垂足為點(diǎn)e，若，則（ ）a2 b4 c8 d167過o內(nèi)一點(diǎn)m的最長的弦長為4cm，最短的弦長為2cm，則om的長為（ ）acm bcm c1 d3cm8已知：如圖，o中直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，若，則be的長是（ ）a1 b2 c3 d49已知o的弦ab長8cm，弦心距為3cm，則o的直徑是（ ）a5cm b10cm ccm dc