全稱量詞與存在量詞.ppt

1、在我們的生活和學習中，常遇到這樣的命題： （1）所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護； （2）對任意實數x，都有x20； （3）存在有理數x，使x220; (4) 有些學生學習還不勤奮.等.,對于這類命題，我們將從理論上進行深層次的認識.,這些命題有什么特征？,問題提出,全稱量詞和 存在量詞,思考： 下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？ (1)x3； (2)2x+1是整數； (3)對所有的xR，x3； (4)對任意一個xZ，2x+1是整數。,語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題； 語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。,全稱量詞、全稱命題定義： 短

2、語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示。 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。,常見的全稱量詞還有 “一切” “每一個” “任給” “所有的”等 。,全稱命題舉例：,全稱命題符號記法：,命題：對任意的nZ，2n+1是奇數；,通常，將含有變量x的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，,所有的正方形都是矩形。,思考：下列命題是全稱命題嗎？其真假如何？ （1）所有的素數是奇數； （2） xR，x211； （3）對每一個無理數x，x2也是無理數； （4）所有的正方形都是矩形.,真,假,真,假,小 結：,需要對集合M中每個元素x，證明p

3、(x)成立,只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）,思考： 下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一個x0R，使2x+1=3； (4)至少有一個x0Z， 使 x能被2和3整除。,語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題； 語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。,存在量詞、特稱命題定義： 短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示。 含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。,常見的存在量詞還有 “有些”“有一個” “對某個”“有的”等 。,特稱命題舉例：,特稱

4、命題符號記法：,命題：有的平行四邊形是菱形；,通常，將含有變量x的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，,有一個素數不是奇數。,思考：下列命題是特稱命題嗎？其真假如何？ （1）有的平行四邊形是菱形； （2）有一個實數x0,使 ; （3）有一個素數不是奇數； （4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線； （5）有些整數只有兩個正因數； （6）有些實數的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,小 結：,需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0) 成立即可（舉例證明）,同一全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，

5、可能有不同的表述方法：,表述方法,練 習：,1.判斷下列特稱命題的真假： （1） （2）至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數； （3）,解：（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題。,2. 下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假. （1）任意實數的平方都是正數； （2）0乘以任何數都等于0； （3）有的老師既能教中學數學，也能 教中學物理；,全稱命題（假）,全稱命題（真）,特稱命題（真）,（4）某些三角形的三內角都小于60； （5）任何一個實數都有相反數.,特稱命題（假）,全稱命題（真）,3. 判斷下列命題是否是全稱命題或存在性命題,若是,用符號表示,并判斷其真假. (1)有一個實數，sin2cos21； (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實數a，b，方程axb0有唯一解； (4)存在實數x，使得 .,R，sin2cos21. 是一個假命題.,(1)有一個實數，sin2cos21；,是一個存在性命題，用符號表示為：,(2)任何一條直線都存在斜率；,是一個全稱命題，用符號表示為：,直線l，l存在斜率.是一個假命題.,(3)所有的實數a，b，方程axb