數(shù)學(xué)人教版八年級下冊章前言和勾股定理.ppt

1、勾股定理（1）岔路口中學(xué)：何志軍,千古第一定理,勾股（商高）定理,畢 達(dá) 哥 拉 斯 定 理,是第一個(gè)不定方程,數(shù)與形的第一定理,導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī),數(shù)學(xué)由計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明,第18章,情景引入:是否有外星人存在?如果有的話,我們怎么樣才能與”外星人”接觸呢? 我國數(shù)學(xué)家華羅庚建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的.,?,這就是本屆大會會徽的圖案,這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。,觀察發(fā)現(xiàn),看似平淡無奇的現(xiàn)象有時(shí)隱藏著深刻

2、的道理,相傳在2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。,畢達(dá)哥拉斯 (公元前572-前492年), 古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,1. 圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系？,2. 圖中的直角三角形三邊長度之間存在什 么關(guān)系?,畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn),9,1觀察圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積,正方形B的面積是 個(gè)單位面積,正方形C的面積是 個(gè)單位面積,9,18,9,SA+SB=SC,正方形A.B.C的面積之間有什么關(guān)系

3、？,SA+SB=SC,猜想:等腰直角三角形的兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,對于一般的直角三 角形是否也有這樣 的性質(zhì)呢？,思考：,2觀察右邊兩個(gè)圖形并填寫下表：,16,9,25,4,9,13,做一做,3三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 、，斜邊為，那么2+b2=c2。,如圖，在RtABC中，C= 90，則 2+b2=c2,A,B,C,股b,勾 a,弦c,結(jié)論變形,a2=c2 - b2,b2=c2 - a2,由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,c,b a,依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)：（拼圖

4、法）,我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下圖拼成一個(gè)中空的正方形，由大正方形的面積等于小正方形的面積與4個(gè)直角三角形的面積和得： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,a,b,趙爽弦圖,趙爽弦圖的證法（面積法）,化簡得： c2 =a2+ b2,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,有趣的總統(tǒng)證法,（面積法）,練習(xí)： 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積,=625,=144,學(xué)以致用，做一做,結(jié)論:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,學(xué)海無涯，舉一反三,2.,美麗

5、的勾股樹,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國是

6、最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？,經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。,小結(jié),、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。,作業(yè)： 閱讀課本P30。 上網(wǎng)查有關(guān)勾股定理的歷史資料。 課本P69頁習(xí)題18.1第1.2題。 選做題：課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。,1.在RtABC中, a=5,c=13,則下列計(jì)算正確的是 （ ）,練習(xí)：（如圖）,B,正確運(yùn)用,4.在一個(gè)直角三角形中, 兩邊長分別為3、4,則第三邊的長為_,5 或,2.在等腰RtABC中, a=b=1,則c=,3.在RtABC中,