人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》教學(xué)課件

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的 位置關(guān)系 24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,人教版 數(shù)學(xué) 九年級 上冊,我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù).如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？,導(dǎo)入新知,3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.,1. 理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.,2. 理解不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓并掌握作圖方法.,4. 了解反證法的證明思想.,素養(yǎng)目標(biāo),問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種： 點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓

2、外.,探究新知,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,點(diǎn)P在O內(nèi),點(diǎn)P在O上,點(diǎn)P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？,探究新知,數(shù)形結(jié)合：,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,探究新知,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,例1 如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.,（1）以A為圓心，4為半徑作A，則點(diǎn)B、C、D與A的位置關(guān)系如何？,解：AD=4=r，故D點(diǎn)在A上 AB=3r，故C點(diǎn)在A外,判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,探究新知,（2）若以A點(diǎn)為圓心作A，使B

3、、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）,3r5,探究新知,1. O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 .,圓內(nèi),圓上,圓外,2. 圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP= ，則點(diǎn)P在（ ） A.大圓內(nèi) B.小圓內(nèi) C.小圓外 D.大圓內(nèi)，小圓外,D,鞏固練習(xí),問題1 如何過一個點(diǎn)A作一個圓？過點(diǎn)A可以作多少個圓？,以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可； 可作無數(shù)個圓.,A,探究新知,過不共線三點(diǎn)作圓,問

4、題2 如何過兩點(diǎn)A、B作一個圓？過兩點(diǎn)可以作多少個圓？,A,B,作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可; 可作無數(shù)個圓.,探究新知,問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個圓？,o,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.,經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.,經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,探究新知,定理： 不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.,探究新知,例2 已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C. 求作： O,使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.,作法：1. 連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；

5、2. 連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O； 3. 以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓. 所以O(shè)就是所求作的圓.,O,N,M,F,E,A,B,C,利用尺規(guī)法作圓,探究新知,問題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？,方法: 1. 在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C; 2. 作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心; 3. 以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓. O即為所求.,A,B,C,O,探究新知,3. 如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心,D,O,A、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，,又和一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條

6、線段的垂直平分線上，,圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.,鞏固練習(xí),解:,已知ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點(diǎn)的圓.,O,探究新知,三角形的外接圓及外心,外接圓 經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓. O叫做ABC的_， ABC叫做O的_.,到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.,三角形的外心： 定義：,外接圓,內(nèi)接三角形,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)， 叫做三角形的外心.,作圖：,三角形三邊中垂線的交點(diǎn).,性質(zhì)：,要 點(diǎn) 歸 納,探究新知,【練一練】 判斷下列說法是否正確. (1)任意的一個三角形一定有一個外接圓.( ) (2)

7、任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形.( ) (3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個圓. ( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.( ),探究新知,畫一畫：分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外.,探究新知,例3 如圖，將AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，ABO60，若AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0，3) (1)求DAO的度數(shù)； (2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AOB外接圓的面積,解：(1)ADOABO60， DOA90， DA

8、O30；,圓與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合的問題,探究新知,(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AOB外接圓的面積,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，3)，OD3. 在RtAOD中，DOA90 ， AD為直徑. 又DAO=30，AD2OD6， OA 因此圓的半徑為3 AOB外接圓的面積是9.,解題妙招：圖形中求三角形外接圓的面積時，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度,探究新知,點(diǎn)A的坐標(biāo)( ， 0),4. 如圖,已知直角坐標(biāo)系中,A(0,4), B(4,4), C(6,2).,(1)寫出經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo). (2)判斷點(diǎn)D(5,-2)和圓M的位置關(guān)系.,鞏固練習(xí),解：(1)在方格紙中，線段AB和BC的垂直

9、 平分線相交于點(diǎn)(2，0)，所以圓心M的坐 標(biāo)為(2，0). (2)圓的半徑 線段DM ,所以點(diǎn)D在圓M內(nèi).,例4 如圖，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距離是5cm，求ABC的外接圓的半徑,解：連接OB，過點(diǎn)O作ODBC.,D,則OD5cm，,在RtOBD中,即ABC的外接圓的半徑為13cm.,考查三角形的外接圓的有關(guān)知識,探究新知,5. 在RtABC中,C=90,AC=6 cm, BC=8cm,則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為() A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm,鞏固練習(xí),A,思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？,l1,l2,探究新知,反證法,

10、如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P. 那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn). 而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾. 所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,假設(shè)命題的結(jié)論不成立（提出與結(jié)論相反的假設(shè)）; 從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾; 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.,探究新知,例5 求證

11、：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60.,已知：ABC 求證：ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.,證明：假設(shè)， 則。 因此 這與矛盾假設(shè)不成立 因此,ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60,A60,B60,C60,三角形的內(nèi)角和為180度,ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.,A+B+C180,反證法的應(yīng)用,探究新知,6. 利用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45”時，應(yīng)先假設(shè)（ ） A.有一個銳角小于45 B.每一個銳角都小于45 C.有一個銳角大于45 D.每一銳角都大于45,鞏固練習(xí),D,1.已知ABC的三邊a，b，c，滿足a+b2+|c6|+28= 4 +10

12、b，則ABC的外接圓半徑=,鞏固練習(xí),25 8,1,2.如圖，O是ABC的外接圓，A=45，BC=4，則O的直徑為 ,4 ,1. 如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?,A,B,C,O,課堂檢測,基礎(chǔ)鞏固題,2. 正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C在A ；點(diǎn)D在A .,上,上,外,3.O的半徑r為5cm，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系為 （ ） A.在O內(nèi) B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,課堂檢測,基礎(chǔ)鞏固題,4.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑= .,5,5.如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB20，則C的度數(shù)是_,70,課堂檢測,基礎(chǔ)鞏固題,1. 如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）,A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M,B,課堂檢測,能力提升題,2cm,3cm,2. 畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.,O,課堂檢測,能力提升題,某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤要確定其圓心和半徑,請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心 解：(1)在圓形瓷盤的邊緣選A、B、C三點(diǎn)； (2)連接AB、BC； (3)分別作出AB、BC的垂直平分線； (4)兩垂直平分線的交點(diǎn)就是瓷盤的