高中數(shù)學專題訓練(教師版)—26二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、高中數(shù)學專題訓練（教師版）二次函數(shù)與冪函數(shù)一、選擇題1“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題，取決于對稱軸的位置，若函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，則有對稱軸xa1，故“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件2一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標系中的圖象大致是()答案C解析若a0，A不符合條件，若a0，對B，對稱軸0，不符合，選C.3函數(shù)yx(x1)的圖象如圖所示，滿足條件()A1B10C01答案C

2、解析類比函數(shù)yx即可4若函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)與f(2)的大小關系不確定答案C解析f(4)f(1)對稱軸為，f(2)f(3)5已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析由函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸知，1m2，選C.6(2010安徽卷)設abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()答案D解析若a0，b0，c0，則對稱軸x0，函數(shù)f(x)的圖象與y軸的交點(c,0)在x軸下方故選D.7已知f(x)ax22ax4(0a3

3、)，若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不能確定答案B解析解法1：設A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1，)，又對稱軸x1，AB中點在對稱軸右側f(x1)f(x2)，故選B.(本方法充分運用了二次函數(shù)的對稱性及問題的特殊性：對稱軸已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0a3，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故選B.二、填空題8已知y(cosxa)21，當cosx1時y取最大值，當cos xa時，y取最小值，則a的范圍是_解析由

4、題意知0a19拋物線y8x2(m1)xm7的頂點在x軸上，則m_.答案9或25解析y82m782頂點在x軸m7820，m9或25.10(2010衡水調(diào)研)設函數(shù)f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2010)_.答案解析f3(2010)20102f2(20102)(20102)120102f1(20102)(20102)20101.11在函數(shù)f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比數(shù)列且f(0)4，則f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且該值為_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2ac，a0,12，則實數(shù)m的取值范圍是_答案2m解析令f(x)x2mx

5、1由題意知2m.三、解答題14已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明答案(1)m1(2)遞減解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減15(2011山東省實驗中學)已知對于任意實數(shù)x，二次函數(shù)f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非負的，求函數(shù)g(a)(a1)(|a1|2)的值域答案，9解由條件知0，即(4a)24(2a12)0

6、，a2.當a1時，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24，由二次函數(shù)圖象可知，g(a)0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列圖象之一，則a的值為()A1 B1C. D.答案B解析b0，不是前兩個圖形，從后兩個圖形看0，a0.故應是第3個圖形過原點，a210.結合a0.a1.3.如圖所示，是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，則|OA|OB|等于()A. BC D無法確定答案B解析|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)4已知函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，則b()A3 B2或3C2 D1或2答案C解析函數(shù)在1，)上單增bb22b2解之得：b2或1(舍)5函數(shù)yx22ax

7、(0x1)的最大值是a2，則實數(shù)a的取值范圍是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，則0a1，即1a0，故選D.1若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，f(0)1，則f(x)_.答案x2x1解析設f(x)ax2bxc，f(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.2若函數(shù)f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函數(shù)，則在區(qū)間0，)上f(x)是()A減函數(shù)B增函數(shù)C常函數(shù)D可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)答案D解析函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，a210當a1時，f(x)為常函數(shù)當a1時，f(x)x21在0，)為減函數(shù)，選D.3已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的兩個根()，則實數(shù)a、b、的大小關系可能是()Aab BabCab Dab答案A解析設g(x)(xa)(xb)，則f(x)g(x)2，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，可得a