八年級數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.3添括號【教案】

1、乘法公式添括號教學(xué)目標： 完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 ；完全平方公式的幾何 解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力教學(xué)重點與難點： 完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用 .教學(xué)過程：一、提出問題，學(xué)生自學(xué)a22 應(yīng)該寫成什么樣的問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：，那么=a?a(a+b)形式呢？ (a+b)2 的運算 結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1) 2；(m+2)2；= (p+1)(p+1) = _= _（2）(p- 1)2；(m- 2)2；= (p- 1)(p- 1) = _= _學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：(1) (

2、p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m 2+ 4m+4(2) (p- 1)2 = (p- 1)(p - 1) = p2- 2p+1 (m- 2)2 = (m- 2)(m- 2) = m2- 4m+4分析推廣：結(jié) 果中有兩個 數(shù)的平方和，而 2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍 (1)(2)之間只差一個符號推廣：計算 (a+b)2 = _；(a- b)2 = _.得到公式，分析公式結(jié)論：222222(a+b)=a +2ab+b(a -b) =a - 2ab+b即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減

3、）它們的積的2倍二、幾何分析：你能根據(jù)圖 (1)和圖 (2)的面積說明完全平方公式嗎？第 1頁共 3頁圖 (1)大正方形的邊長為 (a+b)，面積就是 (a+b)2，同時，大正方形可 以分成圖中四個部分，它們分別的面積為 a2、 ab、ab、 b2，因此，整個面積為2 2 2 2 2 2 2 a +ab+ab+b = a +2ab+b ，即說明 (a+b) = a +2ab+b .三、例題：例 1應(yīng)用完全平方公式計算：(1)( 4m+n)21)2(3)(- a- b)22(2)(y -(4)(b- a)2解答： (1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n21)221(2) (y-= y

4、- y+42(3) (- a- b)2 = a2+2ab+b2(4) (b- a)2 = b2- 2ba+a2例 2運用完全平方公式計算：(1)1022(2)99 2解答： (1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (100- 1)2 = 10000- 200+1 = 9801四、添括號 法則在公式里的運用問題：在運用公式的時候， 有些時候 我們需要把一個多項式看作一個整體，把另外一個多項式看作另外一個整體，例如： (a+b+c)(a- b+c)和(a+b+c)2，這就需要在式子里添加括號； 那么如何加括號呢？它有什么法則呢？它與去括號有

5、何關(guān)系呢？學(xué)生回顧去括號法則，在去括號時：a+(b+c) = a+b+c，a- (b+c) = a- b- c反過來，就得到了添括號法則：a+b+c = a+(b+c)，a- b- c = a- (b+c)理解法則： 如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號； ?如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號 也是：遇“加 ”不變，遇“減”都變第 2頁共 3頁總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的， 無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變， ?所以我們 可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確五、小結(jié)：1完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方， 而另一項是左邊二項式中兩項乘積的 2 倍2添括號法則：如果括號 前面是正號，括到括號里的