初一數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系講義

1、第六章 平面直角坐標(biāo)系一 平面直角坐標(biāo)系.1定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。要求：畫平面直角坐標(biāo)系時，軸、y軸上的單位長度通常應(yīng)相同，但在實際應(yīng)用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況，這時可靈活規(guī)定單位長度，但必須注意的是，同一坐標(biāo)軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同。123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系.二各個象限內(nèi)點的特征:第一象限：（，）點P（x，y），則x0，y0；第二象限：（，）點P（x，y），則x0，y0；第三象限：（，）點P（x，y），則x0，y0；第四象

2、限：（，）點P（x，y），則x0，y0；第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若點P（x，y）在第一象限，則 x 0，y 0若點P（x，y）在第二象限，則 x 0，y 0若點P（x，y）在第三象限，則 x 0，y 0若點P（x，y）在第四象限，則 x 0，y 0第一象限第三象限第二象限練習(xí)1.已知點A(a,0)在x軸正半軸上,點B(0,b)在y軸負(fù)半軸上,那么點C(-a, b)在第_象限.2.如果點M(a+b,ab)在第二象限,那么點N(a,b)在第_象限3.若點A的坐標(biāo)為(a2+1, -2b2),則點A在第_ 象限.4.若ab0,則點p(a,b)位于第象限在x軸上：（x，0）

3、點P（x，y），則y0；在x軸的正半軸：（，0）點P（x，y），則x0，y0；在x軸的負(fù)半軸：（，0）點P（x，y），則x0，y0；在y軸上：（0，y）點P（x，y），則x0；在y軸的正半軸：（0，）點P（x，y），則x0，y0；在y軸的負(fù)半軸：（0，）點P（x，y），則x0，y0；坐標(biāo)原點：（0，0）點P（x， y），則x0，y0；總結(jié)練習(xí)：1.點P(m+2,m-1)在x軸上,則點P的坐標(biāo)是 2.點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標(biāo)是 .3. 點P(x,y)滿足 xy=0, 則點P在 4.若，則點p(x,y)位于 注意： . x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0），. y軸上的點的

4、橫坐標(biāo)為0， 表示為（0，y）。. 原點（0，0）既在x軸上，又在y軸上。三，與坐標(biāo)軸平行的兩點連線(1). 若AB x 軸, 則A( x1, n ), B( x2, n )2). 若AB y軸, 則A( m, y1 ), B( m, y2 )平行線：平行于x軸的直線上的點的特征：縱坐標(biāo)相等；如直線PQ，PQ平行于y軸的直線上的點的特征：橫坐標(biāo)相等；如直線PQ，PQ練習(xí)1. 已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。2. 已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線ABy軸，則m的值為 。3. 已知點，點，且直線軸，則的值為（ ）四點的對稱：點P(m，n)關(guān)于

5、x軸的對稱點坐標(biāo)是(m，n)，關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是(m，n)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是(m，n)練習(xí)1.點A（1，2）關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是 ；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 。點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 2.已知A、B關(guān)于x軸對稱，A點的坐標(biāo)為（3，2），則B的坐標(biāo)為 。3.若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于y軸對稱,m= ,n= .五象限角的平分線：1.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等，可記作：2.點P(a，b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點坐標(biāo)是(b， a)3.第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作：4.點P(a，b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點

6、坐標(biāo)是(b，a)例1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點橫、縱坐標(biāo)相等，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點的位置.例2：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點的位置.六點的平移：在平面直角坐標(biāo)系中：將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（xa ，y）；將點（x，y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ xa，y）；將點（x，y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）；將點（x，y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）。注意：對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這

7、個圖形進(jìn)行了怎樣的平移。1.蝸牛能成功嗎？一只蝸牛不小心掉進(jìn)一口枯井里。它趴在井底哭了起來，一只癩蛤蟆爬過來，甕聲甕氣的對蝸牛說：“別哭了，小兄弟!哭也沒用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經(jīng)在這里過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了!”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里!”蝸牛對癩蛤蟆說：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去!請問這口井有多深？”“哈哈哈，真是笑話！這井有3米深，你小小的年紀(jì)，又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，總能爬出去!”。 第二天，蝸牛開始順著井

8、壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次往上爬了0.58米，請問：蝸牛能成功爬出井口嗎？ 2：將點P（3，2）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，y），則xy_七. 點到坐標(biāo)軸的距離：過點作x軸的垂線段的長度叫做點到x軸的距離.過點作y軸的垂線段的長度叫做點到y(tǒng)軸的距離.點P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|。到坐標(biāo)原點的距離為 （由勾股定理可得）x軸上兩點M1(x1,

9、0), M2(x2,0)的距離M1M2= , Y軸上兩點N1(0,y1), N2(0,y2)的距離 N1N2= . 練習(xí)1.點（，）到x軸的距離為；點（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是 。2. 點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則C點坐標(biāo)是 。3：已知：，求三角形的面積.課堂練習(xí)1. 下列各點中，在第二象限的點是【 】A. （2，3） B. （2， 3） C. （2，3） D. （2，3）2. 將點A（4，2）向上平移3個單位長度得到的點B的坐標(biāo)是【 】A. （1，2） B. （1，5） C. （4，1） D. （4，5）3. 如果

10、點M（a1，a+1）在x軸上，則a的值為【 】A. a1 B. a1 C. a0 D. a的值不能確定4. 點P的橫坐標(biāo)是3，且到x軸的距離為5，則P點的坐標(biāo)是【 】A. （5，3）或（5，3） B. （3，5）或（3，5）C. （3，5） D. （3，5）5. 若點P（a，b）在第四象限，則點M（ba，ab）在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三個頂點坐標(biāo)為A（2，1），B（5，1），D(2，4)，現(xiàn)將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形ABCD，則C點的坐標(biāo)為【 】A. （5，4） B. （5，1） C

11、. （1，1） D. （1，1）7. 點M（a，a1）不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x軸的距離等于2的點組成的圖形是【 】A. 過點（0，2）且與x軸平行的直線 B. 過點（2，0）且與y軸平行的直線C. 過點（0，2且與x軸平行的直線D. 分別過（0，2）和（0，2）且與x軸平行的兩條直線二. 填空題9. 直線a平行于x軸，且過點（2，3）和（5，y），則y 10. 若點M（a2，2a+3）是x軸上的點，則a的值是 11. 已知點P的坐標(biāo)（2a，3a+6），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是 12. 已知點Q（8，6），它到x軸的距離是 ，它到y(tǒng)軸的距離是 13. 若P（x，y）是第四象限內(nèi)的點，且，則點P的坐標(biāo)是 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點到直線的距離為4，且是直角三角形，則滿足條件的點有 個15. 如圖，在平面直角坐