初一數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系講義

1、第六章 平面直角坐標(biāo)系一 平面直角坐標(biāo)系.1定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。要求：畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)，軸、y軸上的單位長(zhǎng)度通常應(yīng)相同，但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會(huì)遇到取相同的單位長(zhǎng)度有困難的情況，這時(shí)可靈活規(guī)定單位長(zhǎng)度，但必須注意的是，同一坐標(biāo)軸上相同長(zhǎng)度的線段表示的單位數(shù)量相同。123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系.二各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限：（，）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；第二象限：（，）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；第三象限：（，）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；第四象

2、限：（，）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若點(diǎn)P（x，y）在第一象限，則 x 0，y 0若點(diǎn)P（x，y）在第二象限，則 x 0，y 0若點(diǎn)P（x，y）在第三象限，則 x 0，y 0若點(diǎn)P（x，y）在第四象限，則 x 0，y 0第一象限第三象限第二象限練習(xí)1.已知點(diǎn)A(a,0)在x軸正半軸上,點(diǎn)B(0,b)在y軸負(fù)半軸上,那么點(diǎn)C(-a, b)在第_象限.2.如果點(diǎn)M(a+b,ab)在第二象限,那么點(diǎn)N(a,b)在第_象限3.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a2+1, -2b2),則點(diǎn)A在第_ 象限.4.若ab0,則點(diǎn)p(a,b)位于第象限在x軸上：（x，0）

3、點(diǎn)P（x，y），則y0；在x軸的正半軸：（，0）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；在x軸的負(fù)半軸：（，0）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；在y軸上：（0，y）點(diǎn)P（x，y），則x0；在y軸的正半軸：（0，）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；在y軸的負(fù)半軸：（0，）點(diǎn)P（x，y），則x0，y0；坐標(biāo)原點(diǎn)：（0，0）點(diǎn)P（x， y），則x0，y0；總結(jié)練習(xí)：1.點(diǎn)P(m+2,m-1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 2.點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .3. 點(diǎn)P(x,y)滿足 xy=0, 則點(diǎn)P在 4.若，則點(diǎn)p(x,y)位于 注意： . x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0），. y軸上的點(diǎn)的

4、橫坐標(biāo)為0， 表示為（0，y）。. 原點(diǎn)（0，0）既在x軸上，又在y軸上。三，與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線(1). 若AB x 軸, 則A( x1, n ), B( x2, n )2). 若AB y軸, 則A( m, y1 ), B( m, y2 )平行線：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的特征：縱坐標(biāo)相等；如直線PQ，PQ平行于y軸的直線上的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相等；如直線PQ，PQ練習(xí)1. 已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。2. 已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線ABy軸，則m的值為 。3. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，且直線軸，則的值為（ ）四點(diǎn)的對(duì)稱：點(diǎn)P(m，n)關(guān)于

5、x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)練習(xí)1.點(diǎn)A（1，2）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 。點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 2.已知A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），則B的坐標(biāo)為 。3.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于y軸對(duì)稱,m= ,n= .五象限角的平分線：1.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，可記作：2.點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b， a)3.第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作：4.點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)

6、坐標(biāo)是(b，a)例1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.例2：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.六點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中：將點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xa ，y）；將點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ xa，y）；將點(diǎn)（x，y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）；將點(diǎn)（x，y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。注意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這

7、個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。1.蝸牛能成功嗎？一只蝸牛不小心掉進(jìn)一口枯井里。它趴在井底哭了起來(lái)，一只癩蛤蟆爬過(guò)來(lái)，甕聲甕氣的對(duì)蝸牛說(shuō)：“別哭了，小兄弟!哭也沒(méi)用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經(jīng)在這里過(guò)了多年了，很久沒(méi)有看到過(guò)太陽(yáng)，就更別提想吃天鵝肉了!”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里!”蝸牛對(duì)癩蛤蟆說(shuō)：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去!請(qǐng)問(wèn)這口井有多深？”“哈哈哈，真是笑話！這井有3米深，你小小的年紀(jì)，又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，總能爬出去!”。 第二天，蝸牛開(kāi)始順著井

8、壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，沒(méi)有下滑；第六次往上爬了0.58米，請(qǐng)問(wèn)：蝸牛能成功爬出井口嗎？ 2：將點(diǎn)P（3，2）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，y），則xy_七. 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到x軸的距離.過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|。到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 （由勾股定理可得）x軸上兩點(diǎn)M1(x1,

9、0), M2(x2,0)的距離M1M2= , Y軸上兩點(diǎn)N1(0,y1), N2(0,y2)的距離 N1N2= . 練習(xí)1.點(diǎn)（，）到x軸的距離為；點(diǎn)（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是 。2. 點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則C點(diǎn)坐標(biāo)是 。3：已知：，求三角形的面積.課堂練習(xí)1. 下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是【 】A. （2，3） B. （2， 3） C. （2，3） D. （2，3）2. 將點(diǎn)A（4，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是【 】A. （1，2） B. （1，5） C. （4，1） D. （4，5）3. 如果

10、點(diǎn)M（a1，a+1）在x軸上，則a的值為【 】A. a1 B. a1 C. a0 D. a的值不能確定4. 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，且到x軸的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】A. （5，3）或（5，3） B. （3，5）或（3，5）C. （3，5） D. （3，5）5. 若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（ba，ab）在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，1），B（5，1），D(2，4)，現(xiàn)將該正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形ABCD，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為【 】A. （5，4） B. （5，1） C

11、. （1，1） D. （1，1）7. 點(diǎn)M（a，a1）不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x軸的距離等于2的點(diǎn)組成的圖形是【 】A. 過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線 B. 過(guò)點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線C. 過(guò)點(diǎn)（0，2且與x軸平行的直線D. 分別過(guò)（0，2）和（0，2）且與x軸平行的兩條直線二. 填空題9. 直線a平行于x軸，且過(guò)點(diǎn)（2，3）和（5，y），則y 10. 若點(diǎn)M（a2，2a+3）是x軸上的點(diǎn)，則a的值是 11. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 12. 已知點(diǎn)Q（8，6），它到x軸的距離是 ，它到y(tǒng)軸的距離是 13. 若P（x，y）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離為4，且是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)有 個(gè)15. 如圖，在平面直角坐