11、火車行程、行船問(wèn)題

1、 第十一課：行程問(wèn)題解題技巧：（行船問(wèn)題）和行程問(wèn)題一樣，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。不過(guò)在行船問(wèn)題里，速度會(huì)受到水流的影響，發(fā)生了變化，同時(shí)還涉及水流方向的問(wèn)題。行船問(wèn)題中常用的概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣?。船在靜水中航行的速度叫船速；江河水流動(dòng)的速度叫水速；船從上游向下游順手而行的速度叫順?biāo)俣?；船從下游逆水而行的速度叫逆水速度。各種速度之間的關(guān)系：順?biāo)俣却偎?逆水速度船速水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速例題精講：例1.甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)252千米。一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)達(dá)到，從乙港返回甲港，逆水14小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度

2、和水流速度。分析：根據(jù)題意，要想求出船速和水速，可按行程問(wèn)題中一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋俑鶕?jù)上面的基本數(shù)量關(guān)系求出船速和水速。例2.輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21千米，輪船自甲港逆水航行8小時(shí)，到達(dá)相距144千米的乙港，再?gòu)囊腋鄯祷丶赘坌枰嗌傩r(shí)？分析：要求輪船從乙港返回甲港所需的時(shí)間，即輪船順?biāo)叫?44千米所需時(shí)間，就要求出順?biāo)叫械乃俣龋F(xiàn)在知道輪船在靜水中的速度，只需求出水流速度。根據(jù)已知，可先求出逆水速度，再根據(jù)逆水速度與船速、水速的關(guān)系即可求出速度。例3.一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)忻啃r(shí)28千米，返回甲港時(shí)逆行而行用了6小時(shí)。已

3、知水速是每小時(shí)4千米，甲、乙兩港相距多少千米？分析：順?biāo)忻啃r(shí)行28千米，即順?biāo)俣仁敲啃r(shí)28千米。根據(jù)順?biāo)俣扰c水速，可以求出船速和逆水速度，最后再求出甲、乙兩港的距離。例4.一條大河，河中間（主航道）水的流速為每小時(shí)8千米，沿岸邊水的流速為每小時(shí)6千米。一條船在河中間順流而下，13小時(shí)行駛520千米。求這條船沿岸邊返回原地，需要多少小時(shí)？分析：返回來(lái)是逆流而上，又知總路程是520千米，應(yīng)該先把逆水速度求出來(lái)，所需的時(shí)間就可以求出來(lái)了。例5.甲、乙兩個(gè)碼頭相距112千米，一只船從乙碼頭逆水而上，行了8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知船速是水速的15倍，這只船速是水速的15倍，這只船從甲碼頭返回乙碼

4、頭需要幾小時(shí)？分析：根據(jù)兩個(gè)碼頭之間的距離與乙碼頭到甲碼頭逆水行8小時(shí)，可以求出這艘船的逆水速度。逆水速度等于船速減去水速，已知船速是水速的15倍，則船速與水速相差了（151）倍，說(shuō)明逆水速度剛好相當(dāng)于水速的（151）倍，因此，可以求出水速。根據(jù)逆水速度與水速，又可求出順?biāo)俣?。?.一只輪船往返于相距240千米的甲、乙兩港之間。逆水速度是每小時(shí)18千米，順?biāo)俣仁敲啃r(shí)26千米。一艘汽艇的速度是每小時(shí)20千米。這艘汽艇往返于兩港之間共需多少小時(shí)？分析：已知甲、乙兩港相距240千米，要求這艘汽艇往返于兩港之間所需的時(shí)間，需要求出這艘汽艇的順?biāo)俣扰c逆水速度，而解決問(wèn)題的關(guān)鍵又在于要求這段航程的

5、水速。基礎(chǔ)練習(xí)：1、 一艘客輪每小時(shí)行駛27千米，在大河中順?biāo)叫?60千米，每小時(shí)水速5千米，需要航行多少小時(shí)？2、 “燕山”號(hào)客輪從甲地到乙地，已知甲、乙兩地相距270千米，客輪從甲地順?biāo)悦啃r(shí)27千米的速度航行到乙地要用9小時(shí)，這樣水速是每小時(shí)多少千米？3、 一艘客輪每小時(shí)行駛25千米，大河中水速為每小時(shí)5千米，在大河中逆水航行7小時(shí)，能行駛多少千米？4、 大沙河上、下游相距90千米，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪從上、下游同時(shí)出發(fā)，面對(duì)面行駛。假定這兩艘客輪的船速都是每小時(shí)25千米，水速是每小時(shí)5千米，則兩艘客輪在出發(fā)后幾小時(shí)相遇？5、 一只小船以每小時(shí)30千米的速度在176千米

6、長(zhǎng)的河中逆水而行，用了11小時(shí)，那么，返回原處要用幾個(gè)小時(shí)？6、 船在靜水中的速度是每小時(shí)25千米，河水流速為每小時(shí)5千米，一只船往返甲、乙兩港共花了10小時(shí)，則兩港相距多少千米？7、 A、B兩港相距140千米，一艘客輪在兩港間航行，順流用去7小時(shí)，逆流用10小時(shí)，則輪船的船速和水速每小時(shí)分別是多少千米？8、 甲、乙兩船在靜水的速度分別是每小時(shí)36千米和每小時(shí)28千米，今從相隔192千米的兩港同時(shí)面對(duì)面行駛，甲船逆水而上，乙船順?biāo)拢敲磶仔r(shí)后兩船相遇？9、 兩碼頭相距231千米，輪船順?biāo)旭傔@段路需要11小時(shí)，逆水比順?biāo)啃r(shí)少行10千米。那么行駛這段路程逆水要比順?biāo)枰嘤枚嗌傩r(shí)？1

7、0、 甲船逆水航行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)，乙船逆水航行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需要幾個(gè)小時(shí)？11、 一艘輪船每小時(shí)行15千米，它逆水6小時(shí)行了72千米，如果它順?biāo)旭偼瑯娱L(zhǎng)的航程需要幾個(gè)小時(shí)？12、 甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水速各是多少？13、 一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)忻啃r(shí)行28千米，返回甲港時(shí)逆水而行用了6小時(shí)。已知水速是每小時(shí)4千米，甲、乙兩港相距多少千米？14、 已知一艘輪船順?biāo)?8千米需4小時(shí)，逆水行48千米需6小時(shí)。現(xiàn)在輪船從上游A港到下游B港。已

8、知兩港間的水路長(zhǎng)為72千米，開(kāi)船時(shí)一旅客從窗口扔到水里一塊木板，問(wèn)船到B港時(shí)，木塊離B港還有多遠(yuǎn)？解題技巧：（火車過(guò)橋）“火車過(guò)橋”是行程問(wèn)題中的一種情況，橋是靜止的，火車是運(yùn)動(dòng)的，火車通過(guò)大橋，是指火車頭上橋到車尾離橋。如圖，假設(shè)某人站在火車頭的A處，當(dāng)火車通過(guò)橋時(shí)，A點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的路程就是火車運(yùn)動(dòng)的總路程，即車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和?！盎疖囘^(guò)橋”問(wèn)題的特點(diǎn)是動(dòng)對(duì)靜，有些題目由于比較物與被比較物的不同，可能不容易想出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們可利用身邊的文具，如鉛筆、文具盒、尺子等，根據(jù)題意進(jìn)行動(dòng)力操作，使問(wèn)題具體化、形象化，從而找出其中的數(shù)量關(guān)系。解題中用到的基本數(shù)量關(guān)系仍然是：速度時(shí)間=路程，這個(gè)

9、時(shí)候路程是有些不同的，請(qǐng)大家注意。例題精講：例1 火車長(zhǎng)108米，每秒行12米，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)48米的橋，要多少時(shí)間？分析：火車通過(guò)大橋，路程等于火車的車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和，可以求得（108+48）12=13秒例2 小芳站在鐵路邊，一列火車從她身邊開(kāi)過(guò)用了2分鐘。已知這列火車長(zhǎng)360米，以同樣的速度通過(guò)一座大橋，用了6分鐘，這座大橋長(zhǎng)多少米？分析：因?yàn)樾》颊驹阼F路邊不動(dòng)，所以這列火車從她身邊開(kāi)過(guò)所行的路程就是車長(zhǎng)，這樣很容易求出火車的速度，用火車的速度乘以通過(guò)大橋所用的6分鐘，就可以求出火車的長(zhǎng)度與橋的長(zhǎng)度之和。再減去車長(zhǎng)，就得到橋長(zhǎng)。36026-360=720米例3 一列火車通過(guò)一條長(zhǎng)1200米的橋梁（車

10、頭上橋直到車尾離開(kāi)橋）用了60秒，火車穿越長(zhǎng)2010米的隧道用了90秒，問(wèn)：這列火車的車速和車身長(zhǎng)？分析：可以畫(huà)出示意圖，通過(guò)示意圖可以看出隧道比橋多出（2010-1260）=750米，火車行走要多用（90-60）=30秒，因此火車的速度就可以求出25米/秒，火車的長(zhǎng)度為2560-1260=240米例4 火車通過(guò)長(zhǎng)為82米的鐵橋用了22秒，如果火車的速度加快1倍，它通過(guò)162米鐵橋就用16秒。求火車原來(lái)的速度和它的長(zhǎng)度。分析：假設(shè)以原來(lái)的速度通過(guò)162米的鐵橋，那么火車要用162=32秒，這樣就可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類似例3的問(wèn)題火車原來(lái)的速度為（162-82）（32-22）=8米/秒火車長(zhǎng)為822

11、-82=94米例5 少先隊(duì)員346人排成兩路縱隊(duì)去參觀畫(huà)展。隊(duì)伍行進(jìn)的速度是23米/分，前面兩人都相距1米。現(xiàn)在隊(duì)伍要通過(guò)一座長(zhǎng)702米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需要幾分鐘？分析：把整個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)度看成是“車長(zhǎng)”，先求出“車長(zhǎng)”。因?yàn)槊柯房v隊(duì)有3462=173人，前后兩人都相距1米，所以，整個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)度是1（173-1）=172米。車長(zhǎng)求出后，就可以求出過(guò)橋的時(shí)間了。1（3462-1）=172米，（702+172）23=38分基礎(chǔ)練習(xí)：1一列火車長(zhǎng)180米，每秒行20米，這列火車通過(guò)320米長(zhǎng)的大橋，需要多少時(shí)間？2長(zhǎng)150米的火車以每秒18米的速度穿越一條300米的隧道。問(wèn)火車穿越隧道（進(jìn)入

12、隧道直到完全離開(kāi)）要多少時(shí)間？3301次列車通過(guò)450米長(zhǎng)的鐵橋用了23秒，經(jīng)過(guò)一位站在鐵路邊的工人用了8秒。列車的速度和長(zhǎng)度各是多少？4一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)為456米的橋需要40秒，用同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)399米的隧道要37秒，求這列火車的速度和長(zhǎng)度。5一列火車以同樣的速度行駛過(guò)兩座大橋，第一座大橋長(zhǎng)360米，用了24秒，第二座橋長(zhǎng)480米，用了28秒。這列火車長(zhǎng)多少米？6一列火車，從車頭達(dá)到山洞的洞口算起，用16秒全部行駛進(jìn)山洞，45秒后車尾離開(kāi)山洞。已知山洞長(zhǎng)638米，火車全長(zhǎng)多少米？7公路兩邊的電線桿間隔都是30米，一位乘客坐在行駛的汽車中，他從看到第1根電線桿到看到第26根電線桿正好是

13、3分鐘，求這輛汽車的速度是每小時(shí)行多少千米？8火車通過(guò)長(zhǎng)為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒，求火車原來(lái)的速度和它的長(zhǎng)度。9一列火車長(zhǎng)400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米，這列火車從車頭到達(dá)第1根電線桿到車尾離開(kāi)第51根電線桿用了2分鐘。這列火車每小時(shí)行多少千米？10慢車車身長(zhǎng)125米，車速17米/秒；快車車身長(zhǎng)140米，車速22米/秒。慢車在前面行駛，快車在后面追上到完全超過(guò)需要多少時(shí)間？13.鐵路旁一條平行小路上,有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn),行人速度為每小時(shí)3.6公里,騎車人速度為每小時(shí)10.8公里.這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái),火