隨即過程在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、隨機過程在通信原理中的應(yīng)用(陜西理工學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院 通信工程專業(yè)1203班，陜西 漢中 )指導(dǎo)教師：王桂寶摘要:隨機過程是隨機信號分析的基石，通過對隨機過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度等參量的MATLAB仿真，理解自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的特點、波形及其之間的關(guān)系,掌握隨機過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的特點、波形及其之間的關(guān)系。學(xué)會利用MATLAB語句生成高斯白噪聲，能夠利用MATLAB工具分析隨機過程的性能特性，能夠利用MATLAB基本程序控制語句求信號的功率譜及自相關(guān)函數(shù)等，并對隨機過程進行系統(tǒng)分析。關(guān)鍵詞:隨機過程；MATLAB；系統(tǒng)分析Random processin the ap

2、plication of the communication principleWang Yupeng（Grade12,Class03Major Communication，Physical and telecommunication engineering institute，Shaanxi University of Technology，Hanzhong ，Shaanxi）Instructor: Wang GuibaoAbstract: Stochastic process is the foundation of random signal analysis, based on the

3、 random process of the autocorrelation function and power spectral density parameters of MATLAB simulation, to understand the characteristics of the autocorrelation function and power spectral density, waveform and the relationship between the master the autocorrelation function of random process an

4、d the characteristics of the power spectral density, the waveform and the relationship between. Learn to use the MATLAB statements generated gaussian white noise, can use MATLAB tools to analyze characteristics of random process, be able to use MATLAB basic control statements for signal power spectr

5、um and autocorrelation function, and system analysis of stochastic process. Keywords:Stochastic process; MATLAB; System analysis目錄1 緒論12 Matlab的簡介23基本原理23.1隨機過程23.2隨機過程的數(shù)字特征23.3隨機過程模型44 仿真設(shè)計64.1 帶通濾波器的原理64.2 MATLAB程序64.3仿真結(jié)果分析95.總結(jié)14致謝15參考文獻161.緒論通信中很多需要進行分析的信號都是隨機信號。隨機變量、隨機過程是隨機分析的兩個基本概念。實際上很多通信中需要

6、處理或者需要分析的信號都可以看成是一個隨機變量，利用在系統(tǒng)中每次需要傳送的信源數(shù)據(jù)流，就可以看成是一個隨機變量。例如，在一定時間內(nèi)電話交換臺收到的呼叫次數(shù)是一個隨機變量。也就是說把隨某個參量而變化的隨機變量統(tǒng)稱為隨機函數(shù)；把以時間t為參變量的隨機函數(shù)稱為隨機過程。隨機過程包括隨機信號和隨進噪聲。如果信號的某個或某幾個參數(shù)不能預(yù)知或不能完全預(yù)知，這種信號就稱為隨機信號；在通信系統(tǒng)中不能預(yù)測的噪聲就稱為隨機噪聲。研究隨機現(xiàn)象，主要就是研究它的統(tǒng)計特征，了解通信領(lǐng)域的隨機過程分布和數(shù)字特征的應(yīng)用又是我們學(xué)習(xí)的重點和最終目的，下面我們簡單地談?wù)勂湎嚓P(guān)內(nèi)容。首先，我們先了解一下隨機過程的分類在通信領(lǐng)域中

7、有哪些體現(xiàn)。按照隨機過程的參數(shù)集和狀態(tài)空間是連續(xù)還是離散可以分為四類：一是參數(shù)離散、狀態(tài)離散的隨機過程，或叫做離散隨機過程。如貝努力過程等；二是參數(shù)參數(shù)離散、狀態(tài)連續(xù)的隨機過程，或（連續(xù)）隨機序列。如DAC（數(shù)模變換）過程中對隨機信號進行采樣；三是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)離散的隨機過程。如程控設(shè)備轉(zhuǎn)接語音電話的次數(shù)，跳頻設(shè)備在通信過程中改變頻率的次數(shù)等；四是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)連續(xù)的隨機過程。如掃頻儀的掃頻信號進行掃頻，各類信號中的紋波電壓等。其次，我們關(guān)注一下通信領(lǐng)域的隨機過程的分布和數(shù)字特征的應(yīng)用，隨機過程的分布情況可以通過其分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述，對簡單的隨機過程而言，低維概率分布函數(shù)或概率密度函

8、數(shù)可以描述，無疑，在一般情況下用一維分布函數(shù)去描述隨機過程的完成統(tǒng)計特性是極不充分的，通常需要在足夠多的的時間上考慮隨機過程的多維分布函數(shù)，對復(fù)雜的模型來說，N越大，用N維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)去描述其統(tǒng)計特性就越充分。2 Matlab的簡介MATLAB是矩陣實驗室即MatrixLaboratory的縮寫。除了具備超凡的數(shù)值計算能力外，它還具有專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真以及和實時控制等能力。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,所以利用MATLAB來計算問題要比用C,FORTRAN等語言使用簡捷得多。MATLAB擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的

9、主包和三十幾種工具包(Toolbox)。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科性工具包。功能工具包是用來擴充MATLAB的符號計算,包括可視化建模仿真,文字處理和實時控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強的工具包,包括控制工具包,信號處理工具包以及通信工具包等都屬于此類。開放性是MATLAB廣受用戶喜歡原因之一。除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。以下簡單介紹一下MATLAB的主要特點18。1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程

10、任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。2）運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。6）MATLAB的圖形功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATL

11、AB還具有較強的編輯圖形界面的能力。7）MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。3基本原理3.1隨機過程隨機過程的定義：設(shè) 是隨機試驗。每一次試驗都有一條時間波形（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體就構(gòu)成一隨機過程，記作。簡言之，無窮多個樣本函數(shù)的總體叫做隨機過程在任一給定時刻t1上，每一個樣本函數(shù)i(t)都是一個確定的數(shù)值i(t1)，但是每個i(t1)都是不可預(yù)知的。在一個固定時刻t1上，不同樣本的取值i(t1),i=1,2,n是一個隨機變量，記為(t1)。換句

12、話說，隨機過程在任意時刻的值是一個隨機變量。因此，我們又可以把隨機過程看作是在時間進程中處于不同時刻的隨機變量的集合。這個角度更適合對隨機過程理論進行精確的數(shù)學(xué)描述。同時通信系統(tǒng)中存在各種干擾和噪聲，這些干擾和噪聲的波形更具有隨機性，是不可預(yù)測的。我們稱其為隨機干擾，或者隨機噪聲。盡管隨機信號和隨機噪聲都是不可預(yù)測的，隨機的，但是它們具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。研究隨機信號和隨機噪聲統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)工具是隨機過程理論，隨機過程是隨機信號和隨機噪聲的數(shù)學(xué)模型。3.2隨機過程的數(shù)字特征隨機過程是一類隨時間作隨機變化的量不能用確切的時間函數(shù)描述。隨機過程的分布函數(shù)分為一維分布函數(shù)、二維分布函數(shù)及二維以上的

13、分布函數(shù)。隨機過程的各種數(shù)字特征分別從各個側(cè)面間接的反映了隨機過程的概率分布特性，不同的維的分布的數(shù)字特征具有不同的物理含義。1 隨機過程的數(shù)學(xué)期望 隨機過程的均值函數(shù)m（t）=EX（t）在通信中的物理意義是：如果 X（t）是電流或電壓，則m（t）可理解為t時間點上的電壓或電流的直流分量。2 隨機過程的均方值隨機過程X（t）的均方值E|X（t）|2在通信中的物理意義是：如果 X（t）表示電壓或電流，則E|X（t）|2可以理解為在t時刻上這個電壓或電流在1電阻上的平均功率。3 隨機過程的方差隨機過程X（t）的方差D（t）=EX(t)-m(t)2在通信中的物理意義是: 如果 X（t）表示電壓或電流

14、，則D（t）可以理解為在t時刻上電壓或電流的起伏分量在1電阻上耗散的平均功率。平穩(wěn)隨機過程是一類應(yīng)用非常廣泛的隨機過程，它在通信系統(tǒng)的研究中有著極其重要的意義。定義：若一個隨機過程X（t）發(fā)熱任意有限維分布函數(shù)與時間的起點無關(guān)，即對于任意的正整數(shù)n和所有的實數(shù)，有fn(x1,x2, ,xn;t1,t2,tn)=fn(x1,x2,xn;t1+,t2+,tn+)則稱該隨機過程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機過程，簡稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程。該定義表明，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而改變。它的一維分布函數(shù)與時間t無關(guān)：f(x,t)=f(x) （2-1） 而二維分布函數(shù)只與時間間隔=t2-t1有關(guān)：f(x1,

15、x2;t1,t2)=f(x1,x2; ) （2-2） 其均值和自相關(guān)函數(shù)分別為 EX(t)= （2-3）R(t1,t2)=EX(t1)X（t2）= （2-4） 可見平穩(wěn)隨機過程具有簡明的數(shù)字特征：1）均值與t無關(guān)，為常數(shù)a；2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔=t2-t1有關(guān)。在通信系統(tǒng)分析中我們常用這兩個條件來直接判斷隨機過程的平穩(wěn)性，并把同時滿足1）和2）的過程定義為廣義平穩(wěn)隨機過程。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，絕大部分為廣義平穩(wěn)的隨機過程。所以，平穩(wěn)隨機過程的研究也具有實際的意義。 我們知道，隨機過程的數(shù)字特征均值、方差，是對隨機過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，然而在實際中這是不現(xiàn)實的，因此有

16、如下的定義： 隨機過程的任意一次實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機過程的所有可能的狀態(tài)，我們稱之為“各態(tài)歷經(jīng)性它是用一次過程的時間平均代替過程的統(tǒng)計平均滿足如下條件： （2-5） （2-6） 平穩(wěn)過程使下式成立 （2-7） （2-8） 即時間平均等于統(tǒng)計平均。3.3隨機過程模型在通信系統(tǒng)中，隨機過程存在幾種典型的數(shù)學(xué)模型，這些模型是構(gòu)建通信仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)，有隨機序列、泊松過程和高斯隨機過程。2.3.1 隨機序列對于隨機過程，當(dāng)時間參數(shù)用離散值表示，即當(dāng)隨機過程的參數(shù)集為離散集時，連續(xù)變化的隨機過程就成為隨機序列。(1)獨立序列：對于平穩(wěn)隨機序列X(n)，當(dāng)j0 時，如果X(k)和X(k+j)是相互獨立的，即該序

17、列為獨立序列。這種序列常用于仿真通信系統(tǒng)中的信號源及噪聲的采樣值。(2)馬爾可夫序列：Markov 過程是一類重要的隨機過程，它可以根據(jù)參數(shù)空間與狀態(tài)空間的離散與連續(xù)類型，分為四種類型：離散參數(shù)集、離散狀態(tài)集的馬爾科夫過程；離散參數(shù)集、連續(xù)狀態(tài)集的馬爾科夫過程；連續(xù)參數(shù)集、離散狀態(tài)集的馬爾科夫過程；連續(xù)參數(shù)集、連續(xù)狀態(tài)集的馬爾科夫過程。其中馬爾科夫隨機過程就屬于其中的前兩種類型，從數(shù)學(xué)的觀點，這種數(shù)列有以下特點： PX(n)/X(n-1)，X(n-2)，X(n-k)=PX(n)/X(n-1)由此可以得出，馬爾科夫序列下一時刻的采樣值僅僅與現(xiàn)在的值有關(guān)。根據(jù)這一特性，馬爾科夫序列可以用來模擬信息

18、源的輸出，而且該信息源產(chǎn)生的符號存在相關(guān)性，例如語音、視頻信號的采樣值等，另外，英語報文中的字母序列也可以利用這種信息源來產(chǎn)生。(3)自回歸和滑動平均序列：ARMA 模型在估計隨機過程的功率譜密度方面起著很重要的作用，同時這個模型也可以用來產(chǎn)生具有給定的功率譜密度函數(shù)或者自相關(guān)函數(shù)形式的隨機序列。ARMA 序列產(chǎn)生模型：其中，為滑動平均部分，為自回歸部分，Y(n)是希望產(chǎn)生的隨機序列，Y(n-k)為回歸序列，X(n)為輸入模型的已知序列，通常將其設(shè)定為零均值高濕白噪聲序列。ARMA模型產(chǎn)生的Y(n)序列的性質(zhì)有以下幾點：a.由于ARMA 模型是線性系統(tǒng)，X(n)序列為高斯序列，因此Y(n)序列

19、也是高斯序列，而且其均值為零。b.在平穩(wěn)狀態(tài)下，Y(n)序列的功率譜密度為。(4)M 進制數(shù)字波形在數(shù)字通信系統(tǒng)中載有信息的波形可以表示為: （3-1）式中，An表示第n個信息符號所對應(yīng)的電平值，即An=A(n)，g()是脈沖波形，T是該序列的碼元周期，表示波形的延遲。2.3.2 泊松過程泊松過程是一類重要的隨機過程，它是隨機點流的基本數(shù)學(xué)模型之一。例如某電話交換臺一天內(nèi)收到用戶的呼叫情況，如果令t(n)為第n 次呼叫發(fā)生的時間，那么t(n)就是一個隨機變量，此時t(n)=x0，24）表示一個隨機點，而t(n),n=1,2,構(gòu)成一個隨機過程，這類隨機過程被稱為隨機點過程。(1)泊松過程的定義設(shè)

20、X(t),t0為計數(shù)過程，如果滿足條件：X(0)=0；對于任意的st0，t0,且增量具有平穩(wěn)性或者齊次性；對于任意的正整數(shù)n，以及任意的非負(fù)實數(shù)，各個增量具有獨立性；對于足夠小的時間t，有PX(t)=1=t+O(t)、PX(t)=0=1-t+O(t)、PX(t)2=O(t)，此時，就稱X(t),t0是強度為的泊松過程。(2)數(shù)字特征和特征函數(shù)泊松過程的均值函數(shù)可以表示為：m(t)=EX(t)=t, （3-2）根據(jù)上式，可以看出EX(t)表示在0，t)時段內(nèi)平均到達的事件個數(shù)， 就是單位時間內(nèi)平均達到的事件個數(shù)。 方差函數(shù)為 （3-3） 均方差函數(shù) （3-4）自相關(guān)函數(shù) min() （3-5）2

21、.3.3 高斯隨機過程目前，高斯隨機過程被廣泛的應(yīng)用于構(gòu)建通信仿真系統(tǒng)中信號、噪聲和干擾的模型，在很多物理問題中的隨機現(xiàn)象都可以用高斯隨機過程進行滿意的近似，如利用中心極限定理，散彈噪聲過程就是用高斯過程近似的。高斯過程最重要的用途就是模擬和分析通信系統(tǒng)中熱噪聲的影響，當(dāng)熱噪聲強度足夠大時，就可以掩蓋弱信號，并使系統(tǒng)對這些弱信號的識別變得極其困難。高斯隨機過程簡稱為高斯過程，就是指它在任意n 維（n=1,2,）概率密度函數(shù)可以表示為（3-6）其中，mk= EX()，,|相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式。 （3-7）在上式中，是行列式中元素隨對應(yīng)的代數(shù)余因子。通常情況下，通信信道中的噪聲均值a=0。因此，在

22、噪聲均值為零時，噪聲的平均功率等于噪聲的方差。即有Pn=R(0)=Dn(t)=。這個結(jié)論是非常有用的，在通信系統(tǒng)的性能分析中，常常會通過求自相關(guān)函數(shù)或方差的方法來計算噪聲的功率。4.仿真設(shè)計4.1 帶通濾波器的原理 一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有一個完全平坦的通帶，在通帶內(nèi)沒有放大或者衰減，并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉(zhuǎn)換在極小的頻率范圍完成。 實際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十倍頻的衰減幅度的dB數(shù)來表示。通常，濾波器的設(shè)計盡

23、量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設(shè)計更加接近。然而，隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦，開始出現(xiàn)波紋。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應(yīng)稱為吉布斯現(xiàn)象。 除了電子學(xué)和信號處理領(lǐng)域之外，帶通濾波器應(yīng)用的一個例子是在大氣科學(xué)領(lǐng)域，很常見的例子是使用帶通濾波器過濾最近3到10天時間范圍內(nèi)的天氣數(shù)據(jù)，這樣在數(shù)據(jù)域中就只保留了作為擾動的氣旋。在頻帶較低的剪切頻率f1和較高的剪切頻率f2之間是共振頻率，這里濾波器的增益最大，濾波器的帶寬就是f2和f1之間的差值。4.2 MATLAB程序Fs=;Ns=1024; x=randn(Ns,1);%產(chǎn)生白噪聲 t=0:Ns-1; figur

24、e(1) plot(t,x); grid on title(高斯白噪聲波形) xlabel(t) x_mean=mean(x) %均值 x_std=std(x) ; %標(biāo)準(zhǔn)差 x_var=x_std.2 %方差 x_msv=x_var+x_mean.2 %均方值 %計算高斯白噪聲的相關(guān)函數(shù)% x_c,lags=xcorr(x,200,unbiased);%相關(guān)函數(shù) figure(2) plot(lags,x_c);%畫出相關(guān)函數(shù)的圖形 title(白噪聲的自相關(guān)函數(shù)) grid on % 利用periodogram函數(shù)計算功率譜% nfft=1024; index=0:round(nfft/2

25、-1); k=index.*Fs./nfft; window=boxcar(length(x_c); Pxx,f=periodogram(x_c,window,nfft,Fs); x_Px=Pxx(index+1); figure(3) plot(k,x_Px); grid on title(白噪聲的功率譜) Xlabel(Frequency/Hz) %求白噪聲的一維概率密度 x_pdf,x1=ksdensity(x); figure(4) plot(x1,x_pdf);%畫出白噪聲的一維概率密度 grid on title(白噪聲的一維概率密度) %求高斯白噪聲的頻譜 f=(0:Ns-1)/

26、Ns*Fs; X=fft(x);%對白噪聲進行傅里葉變換 mag=abs(X); %取信號X的幅度 figure(5) plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2);%畫出白噪聲的頻譜 grid on title(白噪聲頻譜); xlabel(Frequency/Hz); %產(chǎn)生一個十階IIR帶通濾波器 %通帶為10KHz-20KHz，并得到其幅頻響應(yīng) Fs= b,a=ellip(10,0.5,50,10000,20000*2/Fs); H,w=freqz(b,a,512); figure(6) plot(w*Fs/(2*pi),abs(H); title(帶通濾波幅頻響應(yīng)); set

27、(gcf,color,white) xlabel(Frequency Hz); ylabel(Mag of frequency response); gridon %白噪聲通過帶通濾波器以及通過后y相關(guān)參數(shù) y=filter(b,a,x);%白噪聲通過帶通濾波器 y_mean=mean(y) %y的均值 y_std=std(y); %標(biāo)準(zhǔn)差 y_var=y_std.2 %方差 y_msv=y_var+y_mean.2 y_pdf,y1=ksdensity(y); figure(7) plot(y1,y_pdf);%y的一維概率密度 grid on title(y的一維概率密度函數(shù)圖像); y_

28、c,lags1=xcorr(y,200,unbiased);%計算y的相關(guān)函數(shù) figure(8) plot(lags1,y_c);%畫出y的相關(guān)函數(shù)的圖形 title(y的自相關(guān)函數(shù)) grid on %計算y的頻譜 Y=fft(y);%對y進行傅里葉變換 magY=abs(Y); figure(9) plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2);%畫出y的頻譜 grid on title(白噪聲通過帶通濾波器的頻譜); xlabel(Frequency/Hz); %y的功率譜 nfft=1024; index=0:round(nfft/2-1); ky=index.*Fs./nf

29、ft; window=boxcar(length(y_c); Pyy,fy=periodogram(y_c,window,nfft,Fs); y_Py=Pyy(index+1); figure(10) plot(ky,y_Py); grid on title(白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜) Xlabel(Frequency/Hz)4.3仿真結(jié)果分析 (1)圖4.1為高斯白噪聲波形，所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)，而白噪聲是指它的二階矩不相關(guān)，一階矩為常數(shù)，是指先后信號在時間上的相關(guān)性。圖4.1 高斯白噪聲波形 (2)圖4.2為白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)在統(tǒng)計上，反映了同一序

30、列在不同時刻的取值之間的相關(guān)程度。圖4.2 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)(3)圖4.3為白噪聲的功率譜，即對所有頻率下的能量積分或求和，就是信號的總能量。從這里看出，功率譜表達的是信號某個頻率下所擁有的能量，功率譜可由自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換得到。白噪聲是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機信號或隨機過程。圖4.3 白噪聲的功率譜 (4) 圖4.4為白噪聲的一維概率密度，此白噪聲的一維概率密度關(guān)于x=0對稱，在內(nèi)單調(diào)上升，在內(nèi)單調(diào)下降，且在x=0點處達到極大值。圖4.4 白噪聲的一維概率密度(5) 圖4.5為白噪聲頻譜，通過頻譜圖觀察信號的構(gòu)成，頻譜分析就是將信號源發(fā)出的信號強度按頻率順序展開，使其成為頻率的函數(shù)，

31、并考察變化規(guī)律。頻譜分析的意義就是分析信號的頻率構(gòu)成。更確切地說就是用來分析信號中都含有哪幾種正弦波成份，反過來說就是，該信號可以用哪幾種頻率的正弦波來合成出來。圖4.5 白噪聲頻譜(6) 圖4.6為10-20kHz的帶通濾波器的頻譜，通過設(shè)置帶通濾波器的通帶邊界頻率、通帶最大衰減，阻帶截止頻率、阻帶最小衰減等，它的功能是允許從某個頻率到某個頻率的信號無衰減地通過，而對其他頻率的信號有抑制作用。圖4.6 0-2kHz的帶通濾波器的頻譜 (7) 圖4.7為y的一維概率密度，表示的是白噪聲通過帶通濾波器后，計算出所得的一維概率密度，與原白噪聲的一維概率密度相似，都是關(guān)于x=0對稱，在內(nèi)單調(diào)上升，在

32、 內(nèi)單調(diào)下降，且在x=0點處達到極大值。圖4.7 y的一維概率密度(8) 圖4.8為y的自相關(guān)函數(shù)，是白噪聲通過帶通濾波器后，計算得到的自相關(guān)函數(shù)，與原白噪聲的自相關(guān)函數(shù)圖相似，都是在x=0處自相關(guān)函數(shù)值最大，說明高斯白噪聲不具有周期性。圖4.8 y的自相關(guān)函數(shù)(9) 圖4.9為白噪聲通過帶通濾波器的頻譜，白噪聲通過前面所設(shè)置的10-20kHz低通濾波器，將信號除帶通部分的白噪聲濾去，經(jīng)過頻率計算得到圖3.2.9所示的白噪聲在10-20kHz之間的頻譜。圖4.9白噪聲通過帶通濾波器的頻譜 (10)圖4.10為白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜，與原白噪聲的功率譜相比，在頻率低于10kHz高于20kHz的地方功率譜為0，在頻率10-20kHz含有功率譜，說明白噪聲通過帶通濾波器將信號除帶通部分全部濾除。圖4.10 白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜5.總結(jié)近一個月的專業(yè)綜合課設(shè)結(jié)束了，在這期間我完成了隨機過程在通信原理過程中的應(yīng)用